Ecuación de la recta.

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1 Ecuación de la recta

2 Introducción Como ya estudiaste la ecuación de segundo grado posee dos soluciones y su representación gráfica es una parábola. Ahora es la oportunidad de estudiar una ecuación de primer grado, la cual se representa mediante una recta.

3 Definición La ecuación de la recta se puede determinar a partir de dos
puntos , reemplazando en la siguiente fórmula:

4 Ejemplo Determinar la ecuación de la recta que contiene los puntos , .

5 Gráfica de ecuación 16 x y 1 2 4 3 7 10 5 13 14 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8

6 Elementos de la ecuación
En toda ecuación del tipo y=mx+c existen dos elementos que determinan su gráfica. Pendiente (m): La pendiente nos indica el grado de inclinación de la recta. Coeficiente de posición (c): El coeficiente de posición nos indica la intersección de la recta con el eje y.

7 m=0 y =mx+c

8 m>0 y =mx+c

9 Pendiente indeterminada
y =mx+c

10 m<0 y =mx+c

11 Relación entre las pendientes y la posición de dos rectas en el plano
y =mx+c Dos rectas son paralelas cuando sus pendientes son de iguales

12 Relación entre las pendientes y la posición de dos rectas en el plano
y =mx+c Dos rectas son perpendiculares cuando el producto entre sus pendientes es -1.

13 Coeficiente de posición
y =mx+c “C” Coeficiente de posición

14 Ecuación punto pendiente
Determinar la ecuación que contiene el punto ( 4 ,10 ) y posee pendiente 3. m=3 y = 3x + c Pendiente: ( 4 ,10) 10 = c Punto : Luego encontramos el coeficiente de posición “c” 10 = c La ecuación final es: 10 = 12 + c -2 = c y = 3x - 2

15 Ejercicios 1.-Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,5). 2.-De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las coordenadas del vértice D. 3.-Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3). 4.-Determinar la pendiente y coeficiente de posición de cada ecuación. a) 2x + 3y - 4 =0 b) x - 2y + 1= 0 c) 3x - 2y -9 = 0

16 5.- Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a la recta s 2x + y + 2 = 0. 6.- Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro. 7.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la recta que une los puntos (4, 1) y (-2, 2).

17 8.-Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B. Ejercicio complementario 9.- De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas, determinar: a) Los otros vértices. b) Las ecuaciones de las diagonales. c) La longitud de las diagonales