Unidad 2: La derivada Aplicaciones de Máximos y Mínimos.

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1 Unidad 2: La derivada Aplicaciones de Máximos y Mínimos.
Criterio de la segunda derivada

2 Leamos el siguiente problema
El departamento de vías planea crear un área de excursión para los automovilistas a lo largo de una autopista. Será rectangular, tendrá un área de 5000 yardas cuadradas y se cerrará por los tres lados no adyacentes a la vía. Exprese el número de yardas de cercado que se necesita como una función de la longitud del lado no cercado. ¿Cuál es la cantidad mínima de cercado necesario?

3 Criterio de 2da derivada para extremos Relativos:
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Criterio de 2da derivada para extremos Relativos: Sea c un valor crítico de la función f tal que f ´(c) = 0 y f ´´(x) existe para toda x en algún intervalo abierto que contiene c. c x y Min Rel Si f ´´(c) > 0, entonces f tiene un mínimo relativo en x = c. c x y Max Rel. Si f ´´(c) < 0, entonces f tiene un máximo relativo en x = c. 3

4 Criterio de 2da derivada para extremos Absolutos:
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Criterio de 2da derivada para extremos Absolutos: Se supone que f (x) es continua en un intervalo I, donde x = c es el único valor crítico y que f ´(c) = 0, entonces. c x y Min Abs. Si f ´´(c) > 0, el mínimo Absoluto de f (x) en I es f (c) . c x y Max Abs.. Si f ´´(c) < 0, el máximo Absoluto de f (x) en I es f (c) . 4

5 Ejemplo 1: Halle el máximo y mínimo relativo de la función: Ejemplo 2: Resolver el problema motivador de la diapositiva 2.

6 Procedimiento general para optimización
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Procedimiento general para optimización Decida qué desea optimizar, luego asigne nombres a todas las variables de interés. Dibuje una figura, si es apropiado, y halle una expresión para lo que se desea optimizar. Utilice toda ecuación que involucra las variables para eliminar todas menos la que se va a optimizar. Utilice los criterios estudiados para optimizar. 6

7 Criterios de marginalidad para el costo medio mínimo:
13/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 Criterios de marginalidad para el costo medio mínimo: El costo medio C(q) se minimiza en el nivel de producción “q” donde el costo medio iguala al costo marginal; es decir C(q) = C´(q) 7 7

8 ¿En qué nivel de producción es mínimo el costo promedio por unidad?
13/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 1: Suponga que el costo total de fabricar q unidades de cierto artículo es C(q) = 0,25q2 + 3q dólares ¿En qué nivel de producción es mínimo el costo promedio por unidad? 8 8

9 Criterios de marginalidad para máxima utilidad:
13/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 Criterios de marginalidad para máxima utilidad: La utilidad U(q) = R(q) – C(q) se maximiza en un nivel de producción “q” donde el ingreso marginal iguala al costo marginal y la razón de cambio del costo marginal excede a la razón de cambio del ingreso marginal; es decir, R´(q) = C´(q) y R´´(q) < C´´(q) 9 9

10 Suponga que el costo total de fabricar q unidades
13/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 2: Suponga que el costo total de fabricar q unidades de cierto artículo es: C(q) = 0,2q2 + 4q dólares y las q unidades pueden venderse a un precio de p = 400 – 2q dólares la unidad. Determine el nivel de producción que maximiza la utilidad. 10 10