Potencias y raíces 1. Potencias 2. Operaciones con potencias UNIDAD 02 Potencias y raíces 1. Potencias 2. Operaciones con potencias 3. Cuadrados perfectos 4. Raíces cuadradas 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

POTENCIAS Y RAÍCES 1. Potencias Una potencia es una multiplicación en la que todos los factores son iguales: Las potencias están formadas por dos elementos: Base: es el factor que se repite. Exponente: es el número de veces que se repite la base. 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

1. Potencias. Potencias de base 10 POTENCIAS Y RAÍCES 1. Potencias. Potencias de base 10 Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente. 105 = 100 000 Las potencias de base 10 tiene la ventaja de facilitar la escritura de números muy grandes de forma abreviada. 5 000 000 000 = 5 · 109 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

2. Operaciones con potencias POTENCIAS Y RAÍCES 2. Operaciones con potencias El producto de potencias con la misma base es otra potencia con esa misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores. am · an = am + n 34 · 32 = 34 + 2  81 · 9 = 36  729 = 729 El cociente de potencias con la misma base es igual a otra potencia con la misma base cuyo exponente es la diferencia de los exponentes del dividendo y del divisor. am : an = am – n 34 : 32 = 34 - 2  81 : 9 = 32  9 = 9 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

2. Operaciones con potencias POTENCIAS Y RAÍCES 2. Operaciones con potencias Las potencias de exponente 1 son iguales a la base, es decir, cualquier número elevado a la unidad es ese mismo número. a1 = a 71 = 7 Cualquier número, distinto de cero, elevado a cero es siempre igual a la unidad. a0 = 1 70 = 1 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

2. Operaciones con potencias POTENCIAS Y RAÍCES 2. Operaciones con potencias La potencia de un producto de varios factores es el producto de las potencias de cada uno de los factores. (a · b)m = am · bm (8 · 3)2 = 82 · 32  242 = 64 · 9  576 = 576 La potencia de un cociente es el cociente de las potencias del dividendo y del divisor. (a : b)m = am : bm (15 : 3)2 = 152 : 32  52 = 225 : 9 25 = 25 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

2. Operaciones con potencias POTENCIAS Y RAÍCES 2. Operaciones con potencias La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. (am)n = am · n (72)3 = 72 · 3 493 = 76 117 649 = 117 649 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

POTENCIAS Y RAÍCES 3. Cuadrados perfectos Un cuadrado perfecto es aquel número que se obtiene de elevar al cuadrado un número natural. Observando la siguiente figura es fácil deducir que: 1 = 12 9 = 32 25 = 52 4 = 22 6 = 42 36 = 62 Luego los números 1, 4, 9, 16, 25 y 36 son cuadrados perfectos. 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

POTENCIAS Y RAÍCES 4. Raíces cuadradas La raíz cuadrada de un número natural a es otro número natural b tal que elevado al cuadrado sea igual al número dado a. = b  (b)2 = a 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

4. Raíces cuadradas En toda raíz cuadrada distinguimos: POTENCIAS Y RAÍCES 4. Raíces cuadradas En toda raíz cuadrada distinguimos: Radical: es el signo de la radicalización. Radicando, a: es el número del que calculamos la raíz cuadrada. Índice: es el es exponente al que está elevada la potencia. Raíz, b: es el resultado de la operación. 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

POTENCIAS Y RAÍCES 4. Raíces cuadradas Cuando al hacer la operación raíz cuadrada de un número obtenemos un resultado exacto, estaremos antes una raíz cuadrada exacta. Cuando el último resto es distinto de cero tenemos una raíz cuadrada entera. No existen las raíces cuadradas de los números negativos. 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS