f(t) F(w) LA TRANSFORMADA DE FOURIER
Transformada de Fourier A la función F( ) se le llama transformada de Fourier de f(t) y se denota por F, es decir A la expresión que permite obtener f(t) a partir de F(w) se le llama transformada inversa de Fourier y se denota por F –1,es decir
De la Serie a la Transformada de Fourier Ejemplo. Calcular F(w) para el pulso rectangular f(t) siguiente Solución. La expresión en el dominio del tiempo de la función es -p / 2 0 p / 2 1 f(t) t
De la Serie a la Transformada de Fourier Integrando por fórmula de Euler
De la Serie a la Transformada de Fourier En forma Gráfica
Example: the Fourier Transform of a decaying exponential: exp(-at) (t > 0)
Delta de Dirac t
t w
t w
SOME IMPORTANT PROPERTIES :
Transformada Discreta de Fourier: u = 0,1,2,..., N-1
‘fft’
Transformada Discreta de Fourier (2D) Directa: Inversa:
Espectro de magnitud y espectro de fase f (x,y)
Separabilidad F(x,v) es la transformada de Fourier de un renglón de f(x,y)
fft(fft(X).').'fft2(X)
f(x,y) F(u,v)
TRANSFORMADA DE FOURIER DE UNA FUNCION ESCALON 2D
4 X 4 8 X 8 12 X 12
Translación en espacio Translación en espacio
Translación en frecuencia Caso particular Uo = Vo = N/2 :
Escalamiento Escalamiento
Linealidad
Rotación Rotación
Espectro de Potencia : Potencia total :
Convolución
ESPECTROGRAMA
STFT (Short time Fourier transform) Or windowed Fourier transform
Spectrogram The square modulus of the windowed Fourier transform is the spectrogram of a signal: The square modulus of the windowed Fourier transform is the spectrogram of a signal:
Ventanas: Ventana de Hamming: Ventana rectangular:
A segment of a vowel extracted with a rectangular window The amplitude spectrum using a rectangular window Calculated using Matlab: abs(fft(sig))
The amplitude spectrum using a hamming window. Calculated using Matlab: abs(fft(hamming(512).* sig)) A segment of a vowel extracted with a hamming window. Calculated using Matlab: hamming(512).* sig
“specgram” “specgram” Demo “xpsound” Demo “xpsound”