Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 01 Armónicos, Interarmónicos y Armónicos fluctuantes.

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1 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 01 Armónicos, Interarmónicos y Armónicos fluctuantes

2 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 02 Definición de Armónico El matemático francés Joseph Fourier en 1804 enunció la definición de armónico: Desarrollo en serie de Fourier: Cualquier señal periódica x(t), por compleja que sea, se puede descomponer en suma de señales sinusoidales (componentes armónicas) cuya frecuencia (frecuencia armónica) es múltiplo de la fundamental. Según la norma UNE EN 50160:1996, una tensión armónica es una tensión sinusoidal cuya frecuencia es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental de la tensión de alimentación. f 1 =Frecuencia fundamental

3 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 03 Definición de Armónico La Transformada de Fourier permite representar una señal continua de periodo infinito (señal no periódica) en el dominio de la frecuencia. Mediante la Transformada de Fourier se puede determinar la amplitud y la frecuencia de las señales sinusoidales en que se puede descomponer una señal continua.

4 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 04 Definición de Armónico

5 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 05 Definiciones relativas a Armónicos Frecuencia armónica, f n : Frecuencia la cual es un entero múltiplo de la frecuencia fundamental (f n = n x f 1 ). Orden del armónico, n: Relación (entera) de la frecuencia armónica respecto de la frecuencia fundamental (n = f n / f 1 ). Suponiendo que el análisis se ha realizado utilizando la Transformada Discreta de Fourier y que la frecuencia de muestreo f s es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental f 1, el orden del armónico viene dado por n=k/N (k=número de la componente de Fourier, N=número de periodos fundamentales T 1 en T W ).

6 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 06 Definiciones relativas a Armónicos Valor eficaz de una componente armónica G n : Valor eficaz de una componente espectral que presenta una frecuencia armónica. La componente armónica G n es idéntica a la componente espectral C k siendo k = N x n (G n = C Nn ). Se reemplaza por el símbolo I n para intensidades o por el símbolo U n para tensiones. Según la IEC 61000-4-7 el tiempo de ventana tiene un ancho de N=10 periodos fundamentales (sistemas 50 Hz), aproximadamente 200ms, y de N=12 periodos fundamentales (sistemas 60 Hz).

7 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 07 Definiciones relativas a Armónicos Valor eficaz de un grupo armónico G g,n : Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados del valor eficaz de un armónico y de las componentes espectrales adyacentes a él dentro de un tiempo de ventana, de forma que se suma el contenido de energía de las componentes cercanas con la del propio armónico. Valor eficaz de un subgrupo armónico G sg,n : Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados del valor eficaz de un armónico y de las dos componentes espectrales inmediatamente adyacentes a él dentro de un tiempo de ventana, de forma que se suma el contenido de energía de las componentes cercanas con la del propio armónico. Con el objeto de incluir el efecto de la fluctuación de tensión, un subgrupo de las componentes espectrales de la TDF se obtiene sumando el contenido de energía de las componentes de frecuencia directamente adyacentes a un armónico con la del propio armónico.

8 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 08 Definiciones relativas a Distorsión Armónica Distorsión armónica total THD: Relación del valor eficaz de la suma de todas las componentes armónicas (G n ) hasta un orden especificado (H), respecto al valor eficaz de la componente fundamental (G 1 ).

9 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 09 Definición de Interarmónico Un interarmónico se define como la componente espectral de una señal eléctrica con una frecuencia entre dos frecuencias armónicas consecutivas. Según la norma UNE EN 50160:1996, una tensión interarmónica es una tensión sinusoidal cuya frecuencia se sitúa entre las frecuencias de los armónicos, es decir, cuya frecuencia no es un múltiplo entero de la fundamental.

10 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 010 Definición de Interarmónico

11 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 011 Definiciones relativas a Interarmónicos Valor eficaz de una componente interarmónica: Valor eficaz de una componente espectral de una señal eléctrica con una frecuencia entre dos frecuencias armónicas consecutivas. La frecuencia de la componente interarmónica viene dada por la frecuencia de una línea espectral. Esta frecuencia no es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental. El intervalo de frecuencia entre dos líneas espectrales consecutivas es la inversa del ancho del tiempo de ventana, aproximadamente 5 Hz para IEC 61000-4-7. La componente interarmónica se asume que es la componente espectral C k siendo k  N x n.

12 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 012 Definiciones relativas a Interarmónicos Valor eficaz de un grupo interarmónico G ig,n : Valor eficaz de todas las componentes interarmónicas en el intervalo entre dos frecuencias armónicas consecutivas. Valor eficaz de un subgrupo interarmónico centrado G isg,n : Valor eficaz de todas las componentes interarmónicas en el intervalo entre dos frecuencias armónicas consecutivas, excluyendo las componentes de frecuencia directamente adyacentes a la frecuencia armónica.

13 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 013 Analizadores de Armónicos Analizador Armónicos Señal Respuesta

14 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 014 Diseño de Analizadores de Armónicos Shunt Filtro Anti-Aliasig Control Tiempo Muestreo Procesador y Firmware PC y Software ADC 230V 50Hz Equipo bajo Ensayo

15 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 015 Frecuencia de Muestreo Teorema de Muestreo: La Frecuencia de Muestreo f s debe ser al menos el doble del Ancho de Banda del sistema. Si la frecuencia de muestreo es inferior al doble del ancho de banda del sistema tiene lugar el fenómeno denominado ‘Aliasing’.

16 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 016 Frecuencia de Muestreo. Fenómeno ‘Aliasing’ Consideremos el ejemplo del muestreo de una señal de 50Hz. El Teorema de Muestreo dice que para medir adecuadamente esta señal se requiere una frecuencia de muestreo superior a 100Hz. Si se utiliza un convertidor analógico digital con una f s de 1,6 kHz la medida se puede realizar satisfactoriamente. Sin embargo, si la señal contiene un ruido de alta frecuencia o está distorsionada con armónicos, el sistema de muestreo con f s =1,6kHz únicamente puede realizar medidas fiables hasta el armónicos de orden 16 (H16) a 800 Hz. Supongamos que una señal de alta frecuencia (1400Hz; H28) se superpone a la señal de 50 HZ. Como la frecuencia de la señal de ‘ruido’ es mayor que 800Hz (H16), se viola el Teorema de Muestreo.

17 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 017 Frecuencia de Muestreo. Fenómeno ‘Aliasing’ ADC Procesador de Señal Frecuencia de muestreo=1,6 kHz (32*50) 32 muestras / periodo Señal a 50 Hz “Ruido” a 1,4 kHz (28*50) Muestreo de una señal de 50 Hz

18 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 018 Frecuencia de Muestreo. Fenómeno ‘Aliasing’ Muestreo de una señal de 50 Hz Tiempo Amplitud Señal de 50 Hz con “Ruido 1400 Hz

19 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 019 Frecuencia de Muestreo. Fenómeno ‘Aliasing’ Fenómeno de ‘Aliasing’ Tiempo Amplitud Señal de 50 Hz con “Ruido 1400 Hz

20 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 020 Frecuencia de Muestreo. Fenómeno ‘Aliasing’ Espectro Verdadero Fenómeno de ‘Aliasing’ H1H32H28 “Ruido” a 1,4 kHz Frecuencia de muestreo=1,6 kHz H1H32H16H28 Frecuencia muestreo / 2 H1H16H4 Espectro Envuelto

21 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 021 Frecuencia de Muestreo. Fenómeno ‘Aliasing’ Cualquier componente de frecuencia mayor que la mitad de la frecuencia de muestreo causará ‘Aliasing’. Este fenómeno puede provocar confusión y errores de medida serios. Los sistemas bien diseñados reducen este efecto limitando el ancho de banda del sistema a la mitad de la frecuencia de muestreo utilizando un filtro paso bajo, comúnmente conocido como filtro anti-aliasing.

22 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 022 Frecuencia de Muestreo. Fenómeno ‘Aliasing’ ADC Procesador de Señal Frecuencia de muestreo=Fs Señal a 50 Hz “Ruido” a cualquier frecuencia Filtro Anti-Aliasing Filtro Paso Bajo, -80db a Fs/2 Filtro Anti-Aliasing

23 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 023 Transformada Discreta de Fourier La Transformada de Fourier continua se define sobre un Tiempo Infinito. En la práctica disponemos de valores discretos de una señal de duración finita. (¡No podemos esperar indefinidamente!). Se utiliza la Transformada Discreta de Fourier para representar una señal discreta (definida a partir de un número finito de valores en el tiempo) en el dominio de la frecuencia. El analizador de armónicos muestrea la señal de entrada mediante un convertidor analógico digital y a continuación aplica la Transformada Discreta de Fourier en el Procesador de Señal para determinar los valores de las componentes de frecuencia.

24 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 024 Transformada Discreta Fourier. Fenómeno de Gibb Si el número de muestras utilizadas en la TDF multiplicado por el periodo de muestreo (ancho del tiempo de ventana) no es exactamente un múltiplo entero del periodo fundamental T 1, la Transformada Discreta de Fourier dará lugar a un efecto de ‘esparcimiento’ en el espectro de frecuencia de la señal, conocido como Fenómeno de Gibb. Esta situación se presentará en sistemas donde la frecuencia de muestreo f s no es exactamente un múltiplo entero de la frecuencia fundamental f 1.

25 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 025 Transformada Discreta Fourier. Fenómeno de Gibb Tiempo Amplitud Frecuencia Fourier Magnitud Fenómeno de Gibb

26 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 026 Transformada Discreta Fourier. Fenómeno de Gibb Supongamos que se requieren 500 muestras por periodo fundamental para medir adecuadamente la señal. En este caso la frecuencia de muestreo del convertidor analógico digital será de 50 X 500 = 25 kHz. Esta f s en principio proporcionará 500 muestras por periodo. El problema es que la frecuencia fundamental de la señal no es siempre 50 Hz; normalmente varia de acuerdo con las condiciones de carga de la red como mucho 0,2 Hz. Bajo esas condiciones un periodo determinado puede tener 498 muestras y el siguiente 502 muestras. Esto provoca de nuevo un efecto de ‘esparcimiento’ en el espectro de frecuencia de la señal.

27 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 027 Transformada Discreta Fourier. Fenómeno de Gibb Un camino para evitar este error consiste en utilizar un Amplificador de Potencia. Si la frecuencia del amplificador de potencia se puede sincronizar a la frecuencia de muestreo, utilizando un divisor de frecuencia aceptable, cada periodo fundamental tendrá exactamente el número requerido de muestras. Otra alternativa consiste en utilizar ventanas con formas diferentes a la rectangular. Ventanas con formas que se estrechan en los extremos, proporcionan un menor peso a las muestras situadas al comiendo y al final del grupo contenido por la ventana, de tal forma que se reduce el error provocado por el fenómeno de Gibb. Ejemplos de este tipo de Ventanas son Hanning, Gaussian, etc.

28 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 028 STFT (Short Term Fourier Transform) Si la señal no es repetitiva, es decir si la señal no es la misma periodo a periodo entonces la Transformada Discreta de Fourier dará lugar a resultados engañosos.

29 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 029 STFT (Short Term Fourier Transform) Supongamos una señal constituida por una componente fundamental fluctuante en amplitud y por componentes armónicas de orden 2 y 3 fluctuantes en amplitud. Bajo esas condiciones la Transformada Discreta de Fourier dará lugar a un espectro en frecuencia de la señal en el cual la energía se ‘esparce’ a través de los armónicos, en vez de ser confinada en las componentes armónicas discretas. Si la modulación es lenta los errores pueden ser tolerablemente pequeños.

30 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 030 STFT (Short Term Fourier Transform) Frecuencia Fourier Magnitud Tiempo Amplitud

31 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 031 STFT (Short Term Fourier Transform) Se utilizan transformadas especiales para el análisis en el dominio de la frecuencia de esas formas de onda no repetitivas. La mas común es la STFT (Short Term Fourier Transform): El número de muestras se divide en grupos continuos (ventanas). Cada ventana debe contener un número entero de periodos fundamentales. Se realiza la Transformada Discreta de Fourier de las muestras contenidas en cada ventana, obteniendo así un espectro en frecuencia para cada tiempo de ventana. Esto da lugar a una representación tridimensional de la energía de cada componente espectral en función del tiempo (tiempo de ventana) y de la frecuencia.

32 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 032 STFT (Short Term Fourier Transform) Un número pequeño de ventanas utilizadas en la STFT, es decir, un número grande de periodos fundamentales contenidos en cada ventana, lleva a errores en la medida de armónicos fluctuantes. Supongamos una señal constituida por una componente fundamental y por una ráfaga del armónico de orden 2.

33 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 033 STFT (Short Term Fourier Transform) Número de Muestras Amplitud STFT utilizando 8 ventanas

34 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 034 STFT (Short Term Fourier Transform) Magnitud Distribución Tiempo-Frecuencia Tiempo Frecuencia

35 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 035 STFT (Short Term Fourier Transform) STFT utilizando 8 ventanas Frecuencia (Número Armónico) Tiempo (Número Ventana)

36 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 036 STFT (Short Term Fourier Transform) STFT utilizando 16 ventanas Frecuencia (Número Armónico) Tiempo (Número Ventana)

37 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 037 STFT (Short Term Fourier Transform) Resultados STFT utilizando varias ventanas Número de Ventanas Periodos fundamentales / Ventana Resolución Frecuencia Error 2º Armónico 0321/32-55,5 % 481/8-37,1% 84¼-11,1 % 162½-8,0 % 3211-2,2 %

38 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 038 Resolución de Frecuencia El número de periodos fundamentales sobre los cuales se realiza la Transformada Discreta de Fourier determina la resolución de la frecuencia en el espectro resultante. Si la Transformada Discreta de Fourier se realiza sobre un periodo fundamental, el intervalo de frecuencia entre dos líneas espectrales, es la frecuencia fundamental. Si la Transformada Discreta de Fourier se realiza sobre dos periodos fundamentales, el intervalo de frecuencia entre dos líneas espectrales, es la mitad de la frecuencia fundamental. La resolución de frecuencia ha mejorado.

39 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 039 Resolución de Frecuencia Frecuencia Fourier Tiempo Amplitud Magnitud Supongamos una señal constituida por una componente fundamental y por una componente armónica de orden 2.

40 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 040 Resolución de Frecuencia La falta de resolución de frecuencia en el espectro de Fourier, es decir, un número pequeño de periodos fundamentales sobre los cuales se realiza la Transformada Discreta de Fourier, lleva a problemas en la medida de interarmónicos. Supongamos una señal constituida por una componente fundamental a 50 Hz y por una componente interarmónica a 125Hz. Si la Transformada Discreta de Fourier se realiza sobre un periodo fundamental y por lo tanto la resolución de frecuencia es de 50Hz, entonces las componentes de frecuencias de 50Hz, 100Hz, 150Hz, 200Hz, etc se pueden determinar. En este caso la frecuencia de la componente interarmónica, 125Hz, no se encuentra en esta serie de frecuencias y su energía se reparte entre las componentes adyacentes. Esto lleva a resultados engañosos.

41 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 041 Resolución de Frecuencia Frecuencia FourierTiempo Amplitud Magnitud

42 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 042 Resolución de Frecuencia Si la Transformada Discreta de Fourier se realiza sobre dos periodos fundamentales y por lo tanto la resolución de la frecuencia aumenta hasta 25Hz, entonces las componentes de frecuencias de 25Hz, 50Hz, 75Hz, 100Hz, 150Hz, etc se pueden determinar. En este caso la componente interarmónica de 125Hz se puede representar correctamente. Frecuencia FourierTiempo Amplitud Magnitud

43 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 043 Diseño de Analizadores de Armónicos El Subcomité 77A (Fenómenos de baja frecuencia) del Comité técnico 77 de la CEI ha elaborado la Norma Internacional IEC 61000-4-7 (Agosto 2002): ‘Compatibilidad electromagnética (CEM). Parte 4: Técnicas de ensayo y de medida. Sección 7: ‘Guía general sobre la medida e instrumentación de medida de armónicos e interarmónicos, aplicable a sistemas de alimentación y a los equipos conectados a estos.’ Esta norma aplica a la instrumentación diseñada para medir componentes espectrales, en el rengo de frecuencia hasta 9 kHz, que se superponen a la componente fundamental de los sistemas de alimentación a 50Hz y a 60 Hz.

44 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 044 Diseño de Analizadores de Armónicos Los sistemas de 60 Hz utilizan ventanas de 12 ciclos.

45 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 045 Diseño de Analizadores de Armónicos Los elementos principales del Analizador de Armónicos son: Circuitos de entrada con Filtros anti-aliasing. Convertidores A/D incluyendo unidad de ‘sample-and-hold’. Unidad de sincronización de la frecuencia de muestreo f s y la frecuencia fundamental f 1 y unidad de ventanas (distintas formas) si fuera necesario. Procesador – Transformada Discreta de Fourier. El número de periodos fundamentales sobre los cuales se realiza la Transformada Discreta de Fourier (ancho de ventana) será de 10 (Sistemas 50Hz) ó 12 (Sistemas 60Hz), con ventana rectangular. La ventana de Hanning se permite únicamente en casos de pérdida de sincronización.

46 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 046 Calibración de Analizadores de Armónicos La calibración de analizadores de armónicos se realiza por el método directo, es decir por medida directa de la salida del Calibrador que actuará como patrón. Para la calibración según este método es necesario disponer de un Calibrador capaz de generar los distintos valores de las componentes espectrales (armónicas e interarmónicas), de la señal de tensión e intensidad, que han de ser medidos, con una exactitud mejor que la del analizador de armónicos a calibrar.

47 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 047 Calibración de Analizadores de Armónicos Tabla A Forma Onda ADC Señal Demandada A+B Tabla B Interarmónicos Amplificador Analizador de Armónicos Calibrador Fluke 6100A

48 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 048 Calibración de Analizadores de Armónicos Los analizadores de armónicos se calibrarán en varios puntos. Se elegirán los puntos de medida en función del uso del equipo (IEC 61000-3-2), o de las especificaciones de manera que cubra todo el ancho de banda del analizador. Es aconsejable realizar las medidas de cada punto varias veces (como número de mediciones se tomará n=5).

49 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 049 Calibración de Analizadores de Armónicos El resultado de la calibración será el error en cada punto de medida: E = Lectura calibrando (L C ) – Lectura patrón (L P ) o la corrección: C = Lectura patrón - Lectura calibrando

50 Potencia, Energía y Calidad Suministro Eléctrico MEG-CUR-CPERev. 050 Certificado de Calibración