Problemas sobre triángulos rectángulos Clase 88 AA BBCCaa bb cc pp qq hh

Revisión del estudio individual Un aviador desea hallar el ancho AB de la entrada de una bahía. Los aparatos del avión le indican que va volando a una altura de 500m. Si se encuentra directamente sobre el punto A y el  AOB mide 37,6 o,¿cuál es el ancho de la bahía?

AB O OA = 500m  AOB = 37,6 o AB = ?

tan  AOB = tan  AOB =ABAO AB = tan37,6 o (500) AB = tan37,6 o (500) AB = 0,77 (500) AB = 0,77 (500) AB = 385m AB = 385m Respuesta: El ancho de la bahía es de 385m.

1. Un observador situado a la orilla de un río ve la copa de un árbol situado a la otra orilla, bajo un ángulo de 60o. Alejándose 20 m lo ve bajo un ángulo de 30o. Si el árbol y las dos posiciones que asume el observador están en línea recta, halla la altura del árbol y el ancho del río.

CE = h = ? EB = x= ? tan 60 o = h x C E B A 60 o 30 o 20m BA = 20m (1) tan 30 o = h x + 20 (2) En los triángulos EBC y EAC rectángulos en E despejando h en (1) y (2) tenemos h x

h = x tan60 o h = (x + 20) tan 30 o entonces x tan60 o = (x + 20) tan 30 o 3 3 33  3 x = 33 x +.20  3 x 2  3 x =20  3 x = 10 El ancho del río es de 10 m. 3  3 x = ·  3 2323 20  3 x =

C E B A 60 o 30 o 20m 10m Aplicando el teorema del ángulo de 30 o en el  EBC CE = 10  3 CE = EB  3 CE = 10(1,73) = 17,3 La altura del árbol es de 17,3m.

Ejercicio 2 Una de las márgenes de un río, de an- chura desconocida, está constituida por un farallón. El ángulo de elevación de la cima del farallón, determinado por una alineación perpendicular a este desde un punto de la orilla opuesta es de ´. Desde otro punto situado en la misma alineación pero a 695 m del anterior se observa la cima bajo un ángulo de ´. ¿Cuál es el ancho del río?

  A B C D  = ´ 695 m ´ = d 15´ d = 0,25 0 = 71,3 0  = = 39,7 0 tan  = x BC x tan  = BC x BC = x tan  BC = (x + 695) tan  Igualando ambas expresiones tenemos:

x tan  = (x + 695) tan  x tan  - x tan  = 695 tan  x tan  = x tan  tan  x (tan  - tan  ) = 695 tan  x = 695 tan  tan  - tan  x = 695 0,8302 2,954 – 0,8302 x = 576,989 2,1238  272 m Respuesta: El río tiene una anchura de 272 m.

Para el estudio individual 1. Ejercicios 6 y 7, pág. 254 y 4 del Capítulo, pág L.T de 10mo grado. 2. Resuelve la ecuación: x + –  x = 2 – 5 x + –  x = 2 – 5 3x  0 Resp: x = 1