Matemáticas en Acción – Curso Enrique Castillo Universidad de Cantabria Un Algoritmo que Revoluciona la enseñanza del Álgebra. Aplicaciones a la Ingeniería por

Matemáticas en Acción – Curso El algoritmo de Jubete 1.Obtener el subespacio ortogonal a un subespacio dado y su complemento. 2.Calcular la inversa de una matriz. 3.Actualizar la inversa de una matriz tras cambiar una fila o columna. 4.Obtener el determinante de una matriz. 5.Actualizar el determinante de una matriz tras cambiar una fila o columna. 6.Determinar el rango de una matriz. 7.Determinar si un vector pertenece a un espacio vectorial. 8.Obtener el subespacio intersección de dos subespacios. 9.Resolver un sistema lineal homogéneo de ecuaciones. 10.Resolver un sistema lineal completo de ecuaciones. 11.Estudiar la compatibilidad de un sistema lineal de ecuaciones.

Matemáticas en Acción – Curso ALGORITMO DE ORTOGONALIZACION DE JUBETE

Matemáticas en Acción – Curso INVERSA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

Matemáticas en Acción – Curso INVERSAS SIMULTANEAS DE SUBMATRICES DE UNA MATRIZ

Matemáticas en Acción – Curso INVERSAS AL MODIFICAR FILAS DE UNA MATRIZ ACTUALIZACION DE INVERSAS

Matemáticas en Acción – Curso INVERSAS AL MODIFICAR FILAS DE UNA MATRIZ ACTUALIZACION DE INVERSAS

Matemáticas en Acción – Curso Subespacios Ortogonales y Complementos

Matemáticas en Acción – Curso Subespacios Ortogonales y Complementos

Matemáticas en Acción – Curso RANGO DE UNA MATRIZ Además da los coeficientes de la combinación lineal

Matemáticas en Acción – Curso PERTENENCIA A UN ESPACIO VECTORIAL

Matemáticas en Acción – Curso INTERSECCION DE DOS SUBESPACIOS

Matemáticas en Acción – Curso RESOLUCION DE UN SISTEMA HOMOGENEO

Matemáticas en Acción – Curso RESOLUCION DE UN SISTEMA HOMOGENEO (EJEMPLO)

Matemáticas en Acción – Curso RESOLUCION DE UN SISTEMA COMPLETO

Matemáticas en Acción – Curso RESOLUCION DE UN SISTEMA COMPLETO

Matemáticas en Acción – Curso RESOLUCION DE UN SISTEMA COMPLETO

Matemáticas en Acción – Curso COMPATIBILIDAD DE UN SISTEMA

Matemáticas en Acción – Curso COMPATIBILIDAD DE UN SISTEMA (EJEMPLO)

Matemáticas en Acción – Curso Conexión modelo-realidad Las matemáticas son herramienta fundamental en Ciencia e Ingeniería.

Matemáticas en Acción – Curso Conexión modelo-realidad El alumno debe conocer la relación entre los elementos ingenieriles y los matemáticos. El alumno debe saber cómo actualizar soluciones.

Matemáticas en Acción – Curso Conexión modelo-realidad El alumno debe saber cuando un elemento es redundante tanto desde el punto de vista ingenieril como matemático y de sus implicaciones en la seguridad del servicio y los grados de libertad de la solución general.

Matemáticas en Acción – Curso Conexión modelo-realidad El alumno debe relacionar la topología de una red con el número de incógnitas y ecuaciones matemáticas que la definen. El alumno debe saber plantear el problema de formas diferentes.

Matemáticas en Acción – Curso Conexión modelo-realidad El alumno debe saber plantear problemas con desigualdades. El alumno debe saber plantear hipótesis alternativas.

Matemáticas en Acción – Curso El Problema del abastecimiento de agua El alumno debe identificar las incógnitas del problema. El alumno debe identificar las ecuaciones del problema.

Matemáticas en Acción – Curso El Problema del abastecimiento de agua Número de ecuaciones. Número de incógnitas. Numeración de los nodos. Restricciones. ¿Cuáles son los datos? ¿Cuáles son las incógnitas?

Matemáticas en Acción – Curso Planteamiento del problema El alumno debe saber plantear el problema en forma de ecuaciones matemáticas y especialmente en forma matricial.

Matemáticas en Acción – Curso Planteamiento del problema El alumno debe saber numerar los nodos y diferenciar entre una numeración correcta y una que no lo es.

Matemáticas en Acción – Curso Análisis de la Solución ¿Tiene solución? ¿Es única la solución?

Matemáticas en Acción – Curso CONDICION DE COMPATIBILIDAD Caudal que entra = caudal que sale :

Matemáticas en Acción – Curso CONDICION DE COMPATIBILIDAD

Matemáticas en Acción – Curso CONJUNTO DE SOLUCIONES (sin límites de capacidad) El alumno debe saber obtener todas las soluciones posibles. Hay infinitas soluciones. (Espacio afín asociado a un espacio vectorial de dimensión 4).

Matemáticas en Acción – Curso Interpretación de las soluciones Solución particular. Se puede cambiar por cualquier otra.

Matemáticas en Acción – Curso Interpretación de las soluciones Solución de flujo interno local sin entradas ni salidas de fluído.

Matemáticas en Acción – Curso Interpretación de las soluciones Solución de flujo interno local sin entradas ni salidas de fluído.

Matemáticas en Acción – Curso Interpretación de las soluciones Solución de flujo interno local sin entradas ni salidas de fluído.

Matemáticas en Acción – Curso Interpretación de las soluciones Solución de flujo interno local sin entradas ni salidas de fluído.

Matemáticas en Acción – Curso Planteamiento del problema El alumno deberá identificar modelos no adecuados e identificar las restricciones que faltan.

Matemáticas en Acción – Curso Conos

Matemáticas en Acción – Curso Espacio vectorial como cono

Matemáticas en Acción – Curso Cono y dual de un cono

Matemáticas en Acción – Curso Dual de un cono. Algoritmo Gamma

Matemáticas en Acción – Curso Dual de un cono. Algoritmo Gamma

Matemáticas en Acción – Curso Algunos problemas que resuelve el algoritmo Gamma 1.Obtener el cono dual de uno dado 2.Obtener la representación mínima de un cono. 3.Obtener las caras de cualquier dimensión (vértices, aristas, caras, etc.) de un cono o polítopo. 4.Determinar si un vector pertenece a un cono. 5.Comprobar si dos conos son idénticos. 6.Obtener la intersección de dos conos. 7.Obtener la imagen recíproca de un cono por una aplicación lineal. 8.Decidir si un sistema lineal de inecuaciones es compatible. 9.Resolver un sistema lineal homogéneo de inecuaciones. 10.Resolver un sistema lineal completo de inecuaciones.

Matemáticas en Acción – Curso Cono asociado a un polítopo

Matemáticas en Acción – Curso Caras y vértices de un polítopo

Matemáticas en Acción – Curso Caras y vértices de un politopo

Matemáticas en Acción – Curso Caras y vértices de un polítopo

Matemáticas en Acción – Curso Caras y vértices de un polítopo

Matemáticas en Acción – Curso Caras y vértices de un polítopo

Matemáticas en Acción – Curso Resolución de Sistemas homogéneos de inecuaciones

Matemáticas en Acción – Curso Resolución de Sistemas completos de inecuaciones

Matemáticas en Acción – Curso Resolución de Sistemas completos de inecuaciones

Matemáticas en Acción – Curso Compatibilidad de Sistemas de inecuaciones

Matemáticas en Acción – Curso Planteamiento del problema El alumno deberá identificar modelos no adecuados e identificar las restricciones que faltan.

Matemáticas en Acción – Curso Condiciones de compatibilidad Es necesario Interpretarlas físicamente para ver si representan el modelo deseado.

Matemáticas en Acción – Curso Condiciones de compatibilidad

Matemáticas en Acción – Curso CONJUNTO DE SOLUCIONES (con límites de capacidad) Capacidad de cada conducción = 6 El conjunto de todas las soluciones sirve para contestar a muchas preguntas interesantes desde los puntos de vista matemático e ingenieril. La solución es un polítopo

Matemáticas en Acción – Curso CONJUNTO DE SOLUCIONES (Búsqueda de conducciones sobredimensionadas) Capacidad de cada conducción = 6 En ninguna de las componentes de la solución alcanzan su capacidad. Podría limitarse la capacidad de cada una de ellas al máximo que figura en las distintas soluciones.

Matemáticas en Acción – Curso CONJUNTO DE SOLUCIONES (Búsqueda de conducciones que no pueden fallar) Capacidad de cada conducción = 6 Toman valores del mismo signo (todos positivos o todos negativos) en todas las soluciones.

Matemáticas en Acción – Curso CONJUNTO DE SOLUCIONES (Búsqueda de parejas que no pueden fallar simultáneamente) Capacidad de cada conducción = 6 Esta condición implica que todas las landas deben ser nulas.

Matemáticas en Acción – Curso CONJUNTO DE SOLUCIONES (Búsqueda de conducciones con caudal fijo) Capacidad de cada conducción = 6 Toman idénticos valores en todas las aristas.

Matemáticas en Acción – Curso CONJUNTO DE SOLUCIONES (Conducción 10 averiada) Capacidad de cada conducción = 6 Para que la conducción 10 no lleve caudal deben ser las cuatro primeras landas nulas.

Matemáticas en Acción – Curso CONJUNTO DE SOLUCIONES (Conducción 10 averiada) La conducción 7 puede fallar pues tiene componentes positivas y negativas. ¿Puede fallar la conducción 7?

Matemáticas en Acción – Curso CONJUNTO DE SOLUCIONES (Conducciones 7 y 10 averiadas) La conducción 4 puede fallar si landa 2 es nula. ¿Puede fallar la conducción 4?

Matemáticas en Acción – Curso CONJUNTO DE SOLUCIONES (Conducciones 4,7 y 10 averiadas) ¿Puede fallar alguna otra conducción? Ninguna puede fallar, pues la solución es única (mala ingenierilmente, pues no queda flexibilidad alguna).

Matemáticas en Acción – Curso VALVULAS DE RETENCION EN LAS CONDUCCIONES 2 Y 15 Es la suma de un espacio afin de dimensión 2 y un cono generado por dos vectores.

Matemáticas en Acción – Curso EJEMPLO DE EVALUACION (1)

Matemáticas en Acción – Curso EJEMPLO DE EVALUACION (2)

Matemáticas en Acción – Curso EJEMPLO DE EVALUACION (3)

Matemáticas en Acción – Curso EJEMPLO DE EVALUACION (4)

Matemáticas en Acción – Curso BIBLIOGRAFIA

Matemáticas en Acción – Curso INTERNET Con la colaboración de Elena Alvarez Sáiz se ha implementado el algoritmo de ortogonalización en una aplicación de enseñanza asistida por computador, accesible a través de Internet:

Matemáticas en Acción – Curso TALLER 1.Diseñar un sistema de abastecimiento de agua con dos depósitos y varios nudos de servicio que contenga un sistema redundante de tuberías. 2.Determinar la dimensión del espacio vectorial que aparece en la solución general del sistema de ecuaciones resultante. 3.Obtener la solución general de éste sistema manualmente. 4.Plantear un problema de programación matemática que conduzca a solución única del problema.