MATEMÁTICA 2013 Unidad 0 Repaso

Clase 1:

OPERATORIA DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Conjunto de los Números Enteros MAPA CONCEPTUAL: Definición Operatoria Básica: Adición , Sustracción, Multiplicación y División Conjunto de los Números Enteros Uso de paréntesis en los números enteros

Objetivos Reforzar y ejercitar operaciones aritméticas con números enteros mediante guía de ejercicios. Recuerdan la prioridad en las operaciones.

Conjunto de los Números Enteros Este conjunto es la unión de los números enteros negativos, el cero y enteros positivos. Y se puede escribir como Z= Z- U {0} U Z+ Z={…-5, -4,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4, 5,…} Enteros Negativos Enteros Positivos

Operatoria en los números Enteros 1) Adición y sustracción de Números Enteros: Es la operación matemática encontramos dos forma de sumas. Suma de Enteros de Igual Signo: Se deben sumar los valores y conservar el signo que tienen estos valores. Ejemplos 56+30=86 2. -45-30= -45+-30 =-75

Suma de Números Enteros de Distinto Signo: Se deben restar sus valores y se conserva el signo del número que tiene mayor valor. Ejemplos 35 - 15= 35 + -15 = 20 -58 + 24 = -34 -45 - -24 = -45 + 24 = 21 34- -22 = 34 + 22 = 56

2) Multiplicación con Números Enteros: Para multiplicar dos números enteros; existen dos condiciones: Si tienen el mismo signo el resultado es siempre positivo. Si tienen distinto signo el resultado es siempre negativo. Ejemplos 12x3= 36 2. -16 x -14 =224 3. - 8 x 24 =-192 4. 50 x -3 = -150

3) División de Números Enteros: Para dividir dos números enteros , al igual que en la multiplicación… Si tienen el mismo signo el resultado es siempre positivo. Si tienen distinto signo el resultado es siempre negativo. Ejemplos -36:-9= 4 2. 54 : 6 = 9 3. - 120:10=-12 4. 84: -4 = -21

Actividad 1 Resuelva las siguientes Adiciones de números enteros. 12 + 11 = -15 – 7 = 15+316–518–654+673–185+114+2396= 4 · -5= 12 · -9 · 8 = 96 : 3 = 128 : -8 =

Uso de Paréntesis en Operaciones de Números Enteros Paréntesis Precedidos por el Signo Positivo(+): Al eliminar un paréntesis precedido por un signo (+); se suprime el paréntesis y los números que se encuentran dentro del paréntesis conservan su signo. Ejemplos 23 + (25 -46 +25)=  23 +( -21 +25) = 23 +4 = 27

b) Paréntesis Precedidos por el Signo Negativo(-): Al eliminar un paréntesis que sea precedido por un signo (-); se suprime el paréntesis y lo términos ubicados dentro del paréntesis; se reemplazan por opuestos aditivos ( Cambian los signos que se encuentran dentro del paréntesis). Ejemplos -14 – (15 -20-35)-11 +(45-12+2-15)  -14 – (-5 - 35 )-11 +( 32 + 2 -15)  -14 – (-40) -11 + (34 -15)  -14 + 40 -11 + 19  26 + 8 = 34

Operaciones Combinadas Al resolver ejercicios que presentan varias operaciones, la prioridad para resolverlas es la siguiente: 1º Desarrollar los Paréntesis 2º Desarrollar potencias y Raíces 3º Desarrollar multiplicación y División de izquierda a derecha 4º Desarrollar Adición y sustracción de izquierda a derecha Ejemplos 19 – 12 - (25 :5 · 14: 7 – [-5 – 8 + 9] +26)+15 19 – 12 - (5· 2– [-4] +26)+15  19 – 12 - (10+4 +26)+15  7- (40)+15  7- 40+15  -33 +15= -18

Actividad 2 Resuelva los siguientes ejercicios eliminando los paréntesis -1(-1 – 2 – 3) – ( -5 + 4 + 6) = - 5 +(9 – 8+4 +1)-215 = 250– [(6+4)–(3–1)+2]+{16–[(8+3)–(12– 40)]} = 54 : 3 – ( 8 + 5 · -4 + 9) · 2 = - [16 : (-4 : 2 + 6 ) – 15 ]= (5  4  3 ): ( 15 – 3 ) + 18 : ( 11 – 5 )  3 =

Resumen Los números enteros en la recta numérica Adición y sustracción de números enteros -Reglas Multiplicación y división de números enteros -Regla de signos. Uso de paréntesis

Clase 2:

OPERATORIA DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Conjunto de los Números Racionales MAPA CONCEPTUAL: Definición Operatoria Básica: Adición , Sustracción, Multiplicación y División Conjunto de los Números Racionales Uso de paréntesis en los números enteros

Objetivos Repasar contenido de operatoria básica en los números racionales. Desarrollan ejercicios de operatorias usando números racionales.

Los números racionales En sentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común)

Adición y sustracción en los números racionales a) Suma y resta de fracciones de igual denominador: Para sumar o restar fracciones de igual denominador se debe conservar el denominador y sumar o restar los numeradores, dependiendo del operador, es decir,

b) Adición y sustracción de números racionales de distinto denominador. 1° encontrar el mínimo común múltiplo entre los denominadores, que sería el denominador de la fracción 2° para calcular el numerador divides el m.c.m. con el denominador de la primera fracción y lo multiplicas por el numerador de la misma. 3° Sumas o restas según el operador 4° repites el paso 2 para la segunda fracción 5° simplificar si es posible

Ejemplo Calculamos el m.c.m. entre 4 y 3 que es 12

Actividad 1 Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de racionales. a) b) c) d) e) f)

Multiplicación de fracciones Para multiplicar facciones se deben multiplicar los numeradores y el resultado será el nuevo numerador y luego los denominadores se multiplicarán para tener el nuevo denominador. Se debe simplificar si es posible.

Ejemplo = =

División de fracciones Para dividir fracciones se debe multiplicar por el inverso multiplicativo de la segunda fracción (invertir la segunda fracción).

Actividad 2 Resuelva los siguientes ejercicios y simplifique si es necesario. a) b) c) d) e) f)

Operaciones combinadas Para resolver ejercicios con operatorias combinadas se debe respetar el siguiente orden: 1º Desarrollar los Paréntesis 2º Desarrollar potencias y Raíces 3º Desarrollar multiplicación y División de izquierda a derecha 4º Desarrollar Adición y sustracción de izquierda a derecha

Actividad 3 a) b) c) d) e) f)

Resumen Adición y sustracción de fracciones con igual denominador. Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador. Multiplicación de fracciones. División de fracciones. Operaciones combinadas.