Mínimo común múltiplo de dos o más polinomios

Presentación del tema: "Mínimo común múltiplo de dos o más polinomios"— Transcripción de la presentación:

1 Mínimo común múltiplo de dos o más polinomios
Módulo 11 Mínimo común múltiplo de dos o más polinomios Adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores

2 Pre-prueba Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios: 24x, 28y 6y, 9xy2 3x2 + 6x, x2 + 4x + 4 x2 - 4x - 5, x2 - 25 6x + 9, 2x2 + 3x, x Ver Respuestas

3 Pre-prueba Efectúe cada operación: Ver Respuestas

4 Pre-prueba Efectúe cada operación: Ver Respuestas

5 Mínimo Común Múltiplo El MCM de dos o más polinomios es el polinomio más pequeño que es múltiplo de cada uno de los polinomios originales.

6 Mínimo Común Múltiplo Para obtener el MCM de dos o más polinomios procedemos de la siguiente manera: Paso 1: Si es posible, factorizamos cada uno de los polinomios originales. Paso 2: Para encontrar el MCM, escribimos el producto de los factores comunes y no comunes de todos los polinomios con su mayor exponente.

7 Ejemplo 1: Encontrar el MCM de 28 y 24
Paso 1: 28 = 7 x 22 24 = 3 x 23 Factorizamos los polinomios Paso 2: MCM = 3x7x23 Escribimos el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente MCM = 168 Multiplicamos (Respuesta)

8 Ejemplo 2: Encontrar el MCM de 3x2 + 6x y x2 + 4x + 4
Paso 1: 3x2 + 6x = 3x(x + 2) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 Factorizamos los polinomios Paso 2: MCM = 3x(x + 2)2 Escribimos el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente

9 Ejemplo 3: Encontrar el MCM de x2 - x - 6, x2 - 9, 7x - 21
Paso 1: x2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) x2 - 9 = (x + 3)(x - 3) 7x - 21 = 7(x - 3) Factorizamos los polinomios Paso 2: MCM = 7(x - 3)(x + 3)(x + 2) Escribimos el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente

10 Adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores
Para sumar o restar expresiones racionales con diferentes denominadores, procedemos de la siguiente manera Paso 1: Encontramos el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores.

11 Adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores
Para sumar o restar expresiones racionales con diferentes denominadores (continuación)… Paso 3: Todas las fracciones obtenidas en el paso anterior poseen ahora igual denominador (el MCM). Efectuamos las operaciones de suma o resta de acuerdo a las reglas establecidas para iguales denominadores. (Ver módulo anterior.) Por último, simplificamos la expresión obtenida (si es posible).

12 Ejemplo 4: Sumar: Paso 1: Encontramos el MCM de los denominadores
(x - 3) (x + 2) Denominadores (no se pueden factorizar) MCM = (x - 3)(x + 2) Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores Fracciones equivalentes

13 Ejemplo 4: Sumar: Paso 3: Suma de fracciones con denominadores iguales. Eliminamos los paréntesis Simplificamos los términos semejantes (Respuesta)

14 Ejemplo 5: Sumar Paso 1: Encontramos el MCM de los denominadores
(x + 1) x Denominadores no se pueden factorizar MCM = x(x + 1) Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores Fracciones equivalentes

15 Ejemplo 5: Sumar: Paso 3: Suma de fracciones con denominadores iguales. Eliminamos los paréntesis (Respuesta)

16 Ejemplo 6: Restar Paso 1: Encontramos el MCD de los denominadores
(x - 1) = (x - 1) x2 - 1 = (x + 1)(x - 1) Factorizamos el segundo denominador MCM = (x - 1)(x + 1) Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores Fracciones equivalentes

17 Ejemplo 6: Restar Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales. Eliminamos los paréntesis

18 Ejemplo 6: Restar Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales. Factorizamos el numerador Regla de cancelación de funciones

19 Ejemplo 6: Restar Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales. Respuesta

20 Ejemplo 7: Restar Paso 1: Encontramos el MCD de los denominadores
(x2 + 4x + 4) = (x + 2)2 2x + 4 = 2(x + 2) Factorizamos los dos denominadores MCM = 2(x + 2)2 Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores Fracciones equivalentes

21 Ejemplo 7: Restar Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales. Eliminamos los paréntesis Simplificamos (Respuesta)

22 Ejemplo 8: Efectuar las operaciones
Paso 1: Encontramos el MCD de los denominadores 6x + 9 = 3(2x + 3) 2x2 + 3x = x(2x + 3) x = x Factorizamos los dos denominadores MCM = 3x(2x + 3)

23 Ejemplo 8: Efectuar las operaciones
Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores Fracciones equivalentes

24 Ejemplo 8: Efectuar las operaciones
Paso 3: Operaciones con fracciones con denominadores iguales. Eliminamos los paréntesis

25 Ejemplo 8: Efectuar las operaciones
Paso 3: Operaciones con fracciones con denominadores iguales. Simplificamos los términos semejantes Factorizamos el numerador Regla de cancelación de fracciones (Respuesta)

26 Post-prueba Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios: 24x, 28y 6y, 9xy2 3x2 + 6x, x2 + 4x + 4 X2 - 4x - 5, x2 - 25 6x + 9, 2x2 + 3x, x Ver Respuestas

27 Post-prueba Efectúe cada operación: Ver Respuestas

28 Post-prueba Efectúe cada operación: Ver Respuestas FIN

29 Pre-prueba: Respuestas
Encuentre, en cada caso, el mínimo común múltiplo de los polinomios: 24x, 28y xy 6y, 9xy xy2 3x2 + 6x, x2 + 4x x(x+2)2 x2 - 4x - 5, x (x+1)(x+5)(x-5) 6x + 9, 2x2 + 3x, x 3x(2x + 3)

30 Pre-prueba: Respuestas
Efectúe cada operación:

31 Pre-prueba: Respuestas
Efectúe cada operación:

32 Post-prueba: Respuestas
Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios: 24x, 28y xy 6y, 9xy xy2 3x2 + 6x, x2 + 4x x(x+2)2 X2 - 4x - 5, x (x+1)(x+5)(x-5) 6x + 9, 2x2 + 3x, x 3x(2x + 3)

33 Post-prueba: Respuestas
Efectúe cada operación:

34 Post-prueba: Respuestas
Efectúe cada operación: