El Desarrollo de Competencias Básicas en Matemáticas EQUIPO DE PROFESORES DEL DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA. UNIVERSIDAD DE GRANADA 16, 17, 23, 24 y 30 de Enero 2008 IES La Zafra, Motril

LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS Justificación DE LAS CUATRO REGLAS A LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

Finalidad curso Establecer la noción de competencia matemática y su influencia en la concepción de la enseñanza de las Matemáticas Estudiar posibles competencias a trabajar desde las diferentes áreas de la Matemática escolar

Contenidos curso Resolución de problemas. Situaciones y Contextos. Sentido numérico y de la medida. Competencias en estimación y cálculo mental. Figuras y formas. Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias matemáticas.

Módulos 16/Enero Pablo Flores Sentido numérico, operaciones 17/Enero Resolución de problemas. Situaciones y Contextos. Sentido numérico y de la medida. Competencias en estimación y cálculo mental. Figuras y formas. Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias matemáticas.

ARGUMENTO Cambios en exigencias sociales - Mayor complejidad de papel de ciudadano - Más responsabilidades sociales y profesionales Obligan a enseñanza más profesional y técnica Para hacer competentes = lograr aprendizaje - Funcional - Global - Consciente.

ESQUEMA TRES PARTES CÓMO QUÉ: debe saber el niño POR QUÉ Competencias (Competencias, competencia matemática) CÓMO - Aprendizajes complejos . Sentido numérico: Actividades . Sentido de medida . Visión espacial .. - Actividades de enseñanza que dan sentido POR QUÉ Competencias - Poder actuar - Ser consciente

QUÉ (Competencias) Actividad 1: 1. Qué formación matemática debe tener un niño. Actividad 1: Analizar la historieta de Frato y determinar: - qué matemáticas sabe niño - qué matemáticas no sabe - qué pretende el maestro - qué matemáticas debería saber

Actividad 1 (Frato) INTERPRETAR: Qué matemáticas sabe el niño Cuáles no sabe Qué pretende el maestro Cuáles matemáticas debería saber según el currículo (MEC, 2006) DESCRIBIR: Número de personajes Escenarios donde ocurren Efectos del cómic

Actividad 1 (Frato) QUÉ MATEMÁTICAS SABE Tareas Saber matemático Saber hacer Jugar cartas Conocer símbolos de números Orden de números Cantidad Secuencia numérica (depende del juego) Repartir Ordenar Comprar Identificar números y lo que representan Manejar sistema monetario Comparar cantidades (suma y resta) Determinar cambio (resta) Hacer cometas Condición de recto, de simétrico Centro de una figura Reconocer formas Medir Componer formas Buscar simetrías Determinar centros de gravedad de figuras Estimar pesos

QUÉ MATEMÁTICAS EN PRIMARIA MAS QUE APRENDER A RESOLVER ESTO, ¿NO DEBERÍAMOS APRENDER A ELABORAR SOFTWARE QUE LO RESUELVA? SEÑORITA ¿SE NECESITA APRENDER ESO INCLUSO SI NO VAS A LA ESCUELA? ¿SE NECESITA APRENDER PARA LA VIDA? ¿ES MEJOR APRENDER A ELABORAR SOFTWARE? ¿QUÉ DICE EL CURRÍCULO?

Actividad1: Qué matemáticas en Primaria: Objetivos educación Primaria g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

Actividad1: Qué matemáticas en Primaria: Alfabetización numérica Capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

Actividad 1: Frato. COMPETENCIAS Fin de actividad: establecer qué matemáticas se necesitan para la vida y qué matemáticas aprender en la Educación Obligatoria Conclusiones: Educación Obligatoria tiene que formar a niños en matemáticas para : - Resolver situaciones cotidianas, desenvolverse con soltura, tener destrezas adecuadas - Tener una base matemática para los siguientes niveles educativos HACERLOS COMPETENTES EN MATEMÁTICAS

POR QUÉ las Competencias 2. Qué formación matemática debe tener un niño. Actividad 2: - Leer el texto en el que se define la competencia matemática, en el RD y contestar: - Con qué intención se han puesto las competencias en el Decreto - Cómo se define la competencia matemática - Qué componentes tiene

COMPETENCIA MATEMÁTICA a) Producir e interpretar información b) Ampliar conocimiento sobre realidad c) Resolver problemas cotidianos y laborales - Números - Operaciones - Símbolos - Formas de expresión - Razonamiento matemático Habilidad para UTILIZAR Y RELACIONAR para

Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA Componentes Habilidad para interpretar y expresar informaciones, datos y argumentaciones Conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos Aplicar estos conocimientos a situaciones y contextos varios Seguir procesos de pensamiento (seguir cadenas argumentales por inducción y deducción, enjuiciar razonamientos, etc.) Disposición favorable hacia la información y situaciones que se relacionan con las matemáticas

Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA Fin de actividad: estudiar qué se entiende por Competencia Matemática y cómo se justifica Conclusiones: Def: Competencia matemática es la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones, símbolos, expresiones y razonamientos para producir e interpretar información, ampliar el conocimiento de realidad y resolver problemas. Componentes (5) Logro: Se alcanza cuando los niños apliquen los conocimientos matemáticos a amplia variedad de situaciones

CÓMO se enseña en Competencias Sólo si se comprende se puede enseñar Ejemplo: Enseñanza de los números SENTIDO NUMÉRICO (Junta de Andalucía, 2007) Dominio reflexivo de las relaciones numéricas que aparecen en comprender, manejar y relacionar: Descomponer números Estructura del sistema de numeración decimal Propiedades de las operaciones para realizar cálculos mentales y razonados

SENTIDO NUMÉRICO Habilidad para: Componer (descomponer) números y cambiar de representación Reconocer la magnitud de los números Trabajar con la magnitud de los números. Utilizar puntos de referencia. Vincular la numeración y las operaciones Comprender efectos de operaciones sobre números. Realizar cálculos mentales mediante estrategias inventadas Estimar cálculos y reconocer adecuación de estimación Realizar juicios sobre resultados Sowder (1992)

SENTIDO NUMÉRICO Equilibrio entre COMPRENSIÓN CONCEPTUAL y Numeración Magnitud Cálculo mental Estimación Equilibrio entre COMPRENSIÓN CONCEPTUAL y C0MPETENCIAS DE CÁLCULO

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico Descomponer números 3.1. NÚMEROS FIGURADOS . Construir los números cuadrados . Números triangulares Construir las figuras con puntos Contar los puntos y obtener los números figurados Descomponer cada número figurado en suma de otros Relacionar los cuadrados y triangulares Obtener propiedades

Números poligonales Ejemplo Números poligonales: Triangulares: 1 3 6 10 15 El número de puntos de un triángulo de n puntos en un lado es: 1+2+..+n = n(n+1)/2 n es un número general

Números poligonales Ejemplo Números poligonales: cuadrados: 1 1+3 = 4 1+3+5 = 9 1+3+5+7 = 16 1+3+5+7+9 = 25 1+3+5+7+9+11 = 36 1+3+5+7+9+11+13 = 49 1+3+5+7+9+11+13+15 = 64

Números poligonales Ejemplo Números poligonales: triangulares: 1 1+2 = 3 1+2+3 =6 1+2+3+4 =10 1+2+3+4+5= 15 1+2+3+4+5+6 = 21 1+2+3+4+5+6+7= 28 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36

Números poligonales Ejemplo Números poligonales: Triangulares y cuadrados: 1 1+2 = 3 1+2+3 =6 1+2+3+4 =10 1+2+3+4+5= 15 1+2+3+4+5+6 = 21 1+2+3+4+5+6+7= 28 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36 82 = 36 + 28 Un cuadrado perfecto es igual a la suma de dos números triangulares consecutivos, uno de lado el del cuadrado y otro de una unidad menos

Números poligonales Ejemplo Números poligonales: cuadrados:

Números poligonales Ejemplo Números poligonales: Cuadrados (relación con triangulares) Un cuadrado perfecto es igual a la suma de dos números triangulares consecutivos, uno de lado el del cuadrado y otro de una unidad menos

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico .SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL . 3.2. Juegos con las cifras 3.3. Reglas de cambio Avanzar en una secuencia de números, cambiando cada vez una sóla cifra, y obteniendo un número inferior. Jugar con el vecino Expresar una colección por agrupamientos Obtener con el mínimo número de piezas Expresar la cantidad con las cifras correspondientes

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 3.4. Relaciones entre operaciones Compara cada resta con la siguiente, mediante la comparación del minuendo o el sustraendo Dibuja el camino que pasa por todos los números, del más pequeño al más grande

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 3.5. Representación en el ábaco 3.6. Realizar las operaciones con otros procedimientos Representar cantidades en ábacos Realizar las operaciones en el ábaco horizontal

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico JUSTIFICACIÓN DE LOS ALGORITMOS 3.9. Algoritmo de la resta: ¿Cuál es más intuitivo? ¿Cuál enseñar? Efectuar una resta empleando el el ábaco vertical Justificar el algoritmo que se utiliza 3.10: Estudiar qué algoritmo es más intuitivo

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar 3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de resta es más adecuado? ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar Propiedades: Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y una decena al sustraendo 3 2 - 1 3 1

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar 3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de resta es más adecuado? ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar 3 2 - 1 3 1 1 9

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado 3 2 - 1 3 1 3

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado Sentido numérico: Algoritmo de la resta ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado 3 2 - 1 3 2 1 Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y quitamos una decena del mismo

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado Sentido numérico: Algoritmo de la resta ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado 3 2 - 1 3 Luego quitamos 3 de los 12 sueltos, y 1 de las decenas 1 3

3. Sentido numérico: Algoritmo de la división 3.La división como reparto y el algoritmo de la división Repartir una cantidad de objetos Representar el reparto mediante el algoritmo de la división Trabajando en otra base, para percibir las dificultades que tiene para el niño

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN Repartir las siguientes piezas entre tres niños, tratando de que cada uno tenga el mismo número de piezas de cada clase, y el menor número de piezas Para hacer el reparto se pueden cambiar: =

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN 3 4 3 2 - 3 1 3 1 2 4 - 1 1 2 2 2 2 -

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN 3 4 3 2 - 3 1 3 1 2 4 - 1 1 2 2 Tendrá cada niño 2 2 -

3. Sentido numérico: Algoritmo de la división 3.La división como reparto y el algoritmo de la división 4 2 1 Repartir 4 cuadrados, 2 triángulos y 1 círculo entre 4 Representar el cociente y resto mediante el menor número de piezas Representar el reparto mediante el algoritmo de la división

3. Sentido numérico: Algoritmo de la división 3. El algoritmo de la división 2 9 4 1 - Interpretar los elementos que aparecen en una división Completar la división Comprobar el resultado Recordar las propiedades de la división que se han utilizado

3. Sentido numérico: Significado de las propiedades 3.11: La propiedad conmutativa de la multiplicación Completar las frases Buscar una actividad semejante que muestre el interés de la propiedad asociativa

CONCLUSIONES COMPETENCIA MATEMÁTICA 5 componentes: a) Producir e interpretar información b) Ampliar conocimiento sobre realidad c) Resolver problemas cotidianos y laborales - Números - Operaciones - Símbolos - Formas de expresión - Razonamiento matemático Habilidad para UTILIZAR Y RELACIONAR para 5 componentes: - interpretar y expresar informaciones - Manejo de elementos matemáticos Aplicar a situaciones y contextos - Seguir procesos de pensamiento Disposición favorable hacia las matemáticas Se logra cuando los alumnos son capaces de aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones variadas

CONCLUSIONES Cambios en exigencias sociales - Mayor complejidad de papel de ciudadano - Más responsabilidades sociales y profesionales Obligan a enseñanza más profesional y técnica Para hacer competentes = lograr aprendizaje - Funcional - Global - Consciente.

Esquema del curso 1ª Parte: QUÉ Y POR QUÉ las competencias 2ª Parte: CÓMO ENSEÑAR en competencias Aportes del curso Ejemplos de tareas y actividades para enseñanza que se relacionan con las competencias Favoreciendo la funcionalidad del aprendizaje para resolver situaciones cotidianas, mostrando su complejidad y promoviendo la comprensión de sus mecanismos