Tot intentant comprendre l‘Univers Emili Elizalde Consell Superior d’Investigacions Científiques (CSIC) Cap de la Divisió de Física Teòrica i Cosmologia Institut d’Estudis Espacials de Catalunya (IEEC) Rubí, 15 de novembre de 2006

L’infinit La Bíblia: estels del cel, sorra del mar, 70x7 La Bíblia: estels del cel, sorra del mar, 70x7 Aquiles i la tortuga, i altres paradoxes Aquiles i la tortuga, i altres paradoxes Euclides: axiomes Euclides: axiomes Euler: sèries infinites Euler: sèries infinites Riemann: funció zeta  dseta) Riemann: funció zeta  dseta) Cantor: cardinals, paradoxes Cantor: cardinals, paradoxes TQC: Einstein, Dirac TQC: Einstein, Dirac El Aleph (Jorge Luis Borges) El Aleph (Jorge Luis Borges)

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/ = 1

1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 + … = x 1+ 1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 2x 1 + x = 2x X = 1 1 – 1 +1 – – 1 + … = y 1 – (1 – – – 1 + … ) = y 1 - y = y 1 = 2y y = 1/2

La Teoria de Conjunts Georg Cantor Paradoxes: Bertrand Russell Escola Bourbaki Axiomàtica

Paradoxa del barber En un poble hi viu un barber que afaita a tots els homes del poble que no s’afaiten ells mateixos La qüestió és: qui l’afaita el propi barber ?? Car, si ell es vol afaitar, serà un home del poble que s’afaita ell mateix i per tant, com que és el barber, no s’ha d’afaitar! Però, si no s’afaita, serà un home del poble que no s’afaita ell mateix i, com que és el barber, s’ha d’afaitar! Ni es pot afaitar ni es pot deixar d’afaitar !!

Paradoxa de Bertrand Russell Definim el conjunt A = { C | C C } A, C ens La paradoxa: Si A A, aleshores A A Però, si A A, aleshores A A

El Gran Hotel de Hilbert: Un hotel amb infinites habitacions … és del tot ple! … i encara hi arriben infinits nous hostes… QUÈ FAREM!? A B C D E F G H I..... A1B2C3D4.....

Els cardinals infinits (aleph) Nombres naturals: N א 0 Nombres enters: Z א 0 Nombres racionals: Q א 0 Nombres reals: R א 1 Cantor ¿ Existeix ? X: Q < X < R Gödel

La Matemàtica ► Teorema de Kurt Gödel ► Crisi de l’axiomàtica ► Màquina de Alan Turing ► Complexitat ► Criptografia ► Computació quàntica ► Teorema de Peter Shor

La Física  Isaac Newton  Albert Einstein

DESDE 1990 EL CO2 HA AUMENTADO UN 53% Comprar derechos de emisión por pasar lo marcado por Kioto costará a España al menos millones Las emisiones de dióxido de carbono en España han aumentado un 53% en el año 2005 respecto a las cifras de 1990, según un informe elaborado por Comisiones Obreras. El Protocolo de Kioto establece en un 15% el límite de incremento de las emisiones para España, que supera en un 37% lo que marca la ley. Evitar las sanciones por ello tendrá un enorme costo para la sociedad española: un mínimo de millones de euros en cinco años, que se emplearán en comprar derechos de emisión a otros países. LOS ECOLOGISTAS LE ACUSAN DE 'MERCENARIO' Patrick Moore, uno de los fundadores de Greenpeace, apoya el retorno a la energía nuclear Patrick Moore, uno de los ecologistas pioneros que fundó Greenpeace en el año 1971, ha desatado la ira de sus antiguos compañeros al defender el uso de la energía nuclear. 'The Washington Post' acaba de publicar un artículo suyo muy favorable a la producción de electricidad mediante la fisión del átomo. De esta manera, Moore se suma a la orquesta de los pronucleares de origen verde, cuya figura más emblemática es el científico británico James Lovelock, creador de la 'Teoría Gaia'.

Idees recents La Inflació (A. Guth, A. Linde, P. Steinhard) La Inflació (A. Guth, A. Linde, P. Steinhard) Les Teories de Cordes i Branes Les Teories de Cordes i Branes L’Energia del Buit (H.G.B. Casimir) L’Energia del Buit (H.G.B. Casimir) DNA i Genoma DNA i Genoma Codis i Encriptació Codis i Encriptació Biologia Computacional Biologia Computacional

La comprensió de l’Univers Presocràtics: substància, nombre, potència, infinit, moviment, ésser, àtom, espai, temps,... Presocràtics: substància, nombre, potència, infinit, moviment, ésser, àtom, espai, temps,... Escola Pitagòrica: “totes les coses són nombres” Escola Pitagòrica: “totes les coses són nombres” Emmanuel Kant: “el problema és fer intel·ligible la idea mateixa d’un Univers intel·ligible” Emmanuel Kant: “el problema és fer intel·ligible la idea mateixa d’un Univers intel·ligible” Albert Einstein: “el misteri etern de l’Univers és la seva comprensibilitat; el fet que l’Univers sigui comprensible és un miracle” Albert Einstein: “el misteri etern de l’Univers és la seva comprensibilitat; el fet que l’Univers sigui comprensible és un miracle” Eugene Wigner: “la irraonable efectivitat de la matemàtica en totes les ciències de la natura” Eugene Wigner: “la irraonable efectivitat de la matemàtica en totes les ciències de la natura” Tot això ens fa pensar, i molt!

Los tres primeros minutos del Universo Steven Weinberg Alianza editorial The first three minutes -A modern view of the Universe (1977) Primera reimpresión (2000) 163 páginas

EL ALEPH JORGE LUIS BORGES O God, I could be bounded in a nutshell and count myself a King of infinite space. Hamlet, II, 2. … En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo...

Viatge galàctic Quan deixàrem la Terra, el nostre cos, ingràvid, s’alliberà en els espais galàctics. Rera quedaren les feixugues cadenes, les angoixes constants, el viure erràtic d’aquella societat encarcarada per tants i tants neguits, odis i guerres: en camí vers una mort, psicosomàtica.

I sols, per fi, n’el ventre de la màquina, tot vagant per l’Univers, d’un món a un altre, descobrirem la nostra petitesa, la nostra veritable essència, microscòpica. Fórem els reis d’immensitats abruptes, de pedres i metalls, de forats negres... Emil Beloqui

Moltes gràcies per la vostra atenció