Esquema asociado a la presencia del negador. Se niega que algo sea el caso: No es el caso que B.

Esquema asociado a la presencia de la conjunción. Se afirman conjuntamente distintos hechos independientes: B y C.

Esquema asociado a la presencia de la disyunción. Se introduce una alternativa entre dos circunstancias: O bien B, o bien C.

Esquema asociado a la presencia del condicional material. Se introduce una condición suficiente (necesaria) para que algo sea el caso: Es suficiente que B para que C.

Esquema asociado a la presencia del cuantor universal. Se informa que todos los individuos del dominio satisfacen unas determinadas circunstancias: Para todo individuo x sucede B.

Esquema asociado a la presencia del cuantor existencial. Se informa que hay algún individuo del dominio que satisface unas determinadas circunstancias: Hay al menos un individuo x para el que sucede B.

Incorrecto

Correcto

Incorrecto

Correcto

TRADUCCIÓN Ejercicio nº1

El proceso de traducción de un argumento consta de cuatro etapas:

1. Identificación de las premisas y la conclusión.

El proceso de traducción de un argumento consta de cuatro etapas: 1. Identificación de las premisas y la conclusión. 2. Identificación de la forma lógica de las premisas y la conclusión.

El proceso de traducción de un argumento consta de cuatro etapas: 1. Identificación de las premisas y la conclusión. 2. Identificación de la forma lógica de las premisas y la conclusión. 3. Construcción del glosario.

El proceso de traducción de un argumento consta de cuatro etapas: 1. Identificación de las premisas y la conclusión. 2. Identificación de la forma lógica de las premisas y la conclusión. 3. Construcción del glosario. 4. Traducción final al lenguaje de la Lógica de Primer Orden (LPO).

Argumento: Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas están equivocados. En consecuencia, si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay fantasmas que están equivocados.

ETAPA I Identificación de premisas y conclusión

Las premisas aparecen separadas de la conclusión por partículas de tipo consecutivo como “por tanto”, “luego”, etc., o simplemente por un punto.

Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas están equivocados. En consecuencia, si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay fantasmas que están equivocados.

Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas están equivocados. si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay fantasmas que están equivocados.

En consecuencia,

Premisa 1: Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas están equivocados.

Premisa 1: Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas están equivocados. Conclusión: Si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay fantasmas que están equivocados.

ETAPA II Identificación de la forma lógica de premisas y conclusión

Identificar la forma lógica de un enunciado equivale a preguntarse por el tipo de aserto que se realiza al proferirlo.

También se puede considerar que consiste en aclarar dentro del formalismo elegido la información que ese enunciado suministra.

El lenguaje formal de referencia suministra un número de esquemas asociados a las distintas constantes lógicas presentes.

Aclarar el tipo de aserto que se establece en un enunciado equivale, por tanto, a determinar cuál es su constante lógica principal.

¬&v   Constantes lógicas disponibles:

Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 1) Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas están equivocados. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

Si existen los fantasmas, entonces los pensadores materialistas están equivocados.  T

 Basta con que existan los fantasmas para que los pensadores materialistas estén equivocados.

Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas están equivocados. Si existen los fantasmas, entonces los pensadores materialistas están equivocados. Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No

Existen los fantasmas. Los pensadores materialistas están equivocados. No son simples. Si existen los fantasmas, entonces los pensadores materialistas están equivocados.

Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 2) Existen los fantasmas. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

Hay al menos un individuo x tal que x es (un) fantasma.  T

 Hay al menos un individuo x tal que (x (x es (un) fantasma). Hay al menos un individuo x tal que x es (un) fantasma.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si existen los fantasmas, entonces los pensadores materialistas están equivocados. Si (hay al menos un individuo x tal que (x es (un) fantasma)), entonces los pensadores materialistas están equivocados.

No es simple. Si(hay al menos un individuo x tal que (x es (un) fantasma)), entonces los pensadores materialistas están equivocados. Los pensadores materialistas están equivocados.

Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 3) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  Los pensadores materialistas están equivocados.

 T

 Para todo individuo x sucede que (Si x es pensador materialista, entonces x está equivocado). Los pensadores materialistas están equivocados.

Si (hay al menos un individuo x tal que (x es (un) fantasma)), Entonces los pensadores materialistas están equivocados. Da lugar a: Si (hay al menos un individuo x tal que (x es (un) fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No

Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado. No es simple. Si (hay al menos un individuo x tal que (x es (un) fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)).

Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 4) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  Si x es un pensador materialista entonces x está equivocado.

 T Si x es pensador materialista, entonces x está equivocado.

 Basta con que x sea un pensador materialista para que x esté equivocado. Si x es un pensador materialista, entonces x está equivocado.

Si (hay al menos un individuo x tal que (x es (un) fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). Da lugar a: Si (hay al menos un individuo x tal que x es (un) fantasma), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es un pensador materialista, entonces x está equivocado)). ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No

Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 1) Si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay fantasmas que están equivocados. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

 T Si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay fantasmas que están equivocados.

 Basta con que haya fantasmas que sean pensadores materialistas para que haya fantasmas que estén equivocados. Si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay fantasmas que están equivocados.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay fantasmas que están equivocados. Si (hay fantasmas que son pensadores materialistas), entonces (hay fantasmas que están equivocados).

No son simples. Si (hay fantasmas que sean pensadores materialistas), entonces (hay fantasmas que están equivocados). Hay fantasmas que son pensadores materialistas. Hay fantasmas que están equivocados.

Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 2) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  Hay fantasmas que son pensadores materialistas.

 T

 Hay al menos un individuo x tal que (x (x es (un) fantasma y x es (un) pensador materialista). Hay fantasmas que son pensadores materialistas.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Hay al menos un individuo tal que (x es (un) fantasma y x es (un) pensador materialista). Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces hay fantasmas que están equivocados).

Hay fantasmas que están equivocados. No son simples. Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay fantasmas que están equivocados). x es fantasma y x es un pensador materialista.

Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 3) x es fantasma y x es (un) pensador materialista. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

& x es fantasma y x es (un) pensador materialista. T

& Hay al menos un individuo x tal que (x es (un) fantasma y x es (un) pensador materialista). x es fantasma y x es (un) pensador materialista.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay fantasmas que están equivocados).

Hay fantasmas que están equivocados. No es simple. Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay fantasmas que están equivocados).

Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 4) Hay fantasmas que están equivocados. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

 Hay fantasmas que están equivocados. T

 Hay al menos un individuo x tal que (x (x es (un) fantasma y x está equivocado). Hay fantasmas que están equivocados.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay fantasmas que están equivocados). Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado).

x es fantasma y x está equivocado. No es simple. Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado).

Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 4) x es fantasma y x está equivocado. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

& T & x es fantasma y x está equivocado.

& Hay al menos un individuo x tal que (x es (un) fantasma y x está equivocado). x es fantasma y x está equivocado.

Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado).

Forma lógica del argumento Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas están equivocados. En consecuencia, si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay fantasmas que están equivocados. Da lugar a:

Si (hay al menos un individuo x tal que (x es (un) fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).

ETAPA III Construcción del Glosario

Primero se identifica la presencia de todas y cada una de las ocurrencias de las distintas relaciones n-arias presentes en el argumento.

A continuación, se asignan letras relacionales apropiadas a cada una de las relaciones halladas.

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 1) Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 1) Si (hay al menos un individuo x tal que( x es fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)). x (y,z,...) es fantasma (ser un fantasma).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 1) Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)). x (y,z,...) es fantasma (ser un fantasma).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 2) Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 2) Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)). x (y,z,...) es pensador materialista (ser materialista).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 2) Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)). x (y,z,...) es pensador materialista (ser materialista).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (y 3) Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (y 3) Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)). x (y, z,...) Estar equivocado (está equivocado).

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (y 3) Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)). x (y, z,...) Estar equivocado (está equivocado).

Asignación de letras relacionales apropiadas

x es fantasma: Fx Asignación de letras relacionales apropiadas

x es fantasma: Fx x es (un) pensador materialista: Mx Asignación de letras relacionales apropiadas

x es fantasma: Fx x es (un) pensador materialista: Mx x está equivocado: Ex Asignación de letras relacionales apropiadas

ETAPA IV Traducción al lenguaje de la Lógica de Primer Orden (LPO)

En primer lugar, se procede a reemplazar las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales fijadas en el Glosario.

En segundo lugar, se procederá a substituir la expresión ordinaria de las constantes lógicas identificadas por los símbolos correspondientes.

Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales correspondientes Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).

Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales correspondientes Si (hay al menos un individuo x tal que (....)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si...., entonces....)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (.... y....)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (.... y....)).

Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales correspondientes Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si...., entonces....)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx y....)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (Fx y....)).

Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales correspondientes Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si Mx, entonces....)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx y Mx)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (Fx y....)).

Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales correspondientes Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si Mx, entonces Ex)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx y Mx)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (Fx y Ex)).

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos correspondientes Conectivas Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si Mx, entonces Ex)). Por tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx y Mx)), entonces (hay al menos un individuo x tal que (Fx y Ex)).

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos correspondientes Conectivas (Hay al menos un individuo x tal que (Fx))  (Todo individuo x es tal que (Mx  Ex)). Por tanto, (Hay al menos individuo x tal que (Fx&Mx))  (Hay al menos un individuo x tal que (Fx&Ex)).

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos correspondientes Cuantores (Hay al menos un individuo x tal que (Fx))  (Todo individuo x es tal que (Mx  Ex)). Por tanto, (Hay al menos individuo x tal que (Fx&Mx))  (Hay al menos un individuo x tal que (Fx&Ex)).

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos correspondientes Cuantores  x (Fx)   x (Mx  Ex) Por tanto,  x (Fx&Mx)   x (Fx&Ex)

Traducción Resultado final Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas están equivocados. En consecuencia, si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay fantasmas que están equivocados. Da lugar a:  x (Fx)   x (Mx  Ex) Por tanto,  x (Fx&Mx)   x (Fx&Ex)