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Publicada porHilario Pozos Modificado hace 10 años
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PROFESOR: JAIME H. QUISPE CASAS TEMA : CONECTIVOS LÓGICOS
CUARTO AÑO AREA : MATEMATICA PROFESOR: JAIME H. QUISPE CASAS TEMA : CONECTIVOS LÓGICOS 2013
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Conectivos lógicos Los conectivos lógicos son palabras o términos que se usan para enlazar proposiciones o cambiar el valor de verdad de una proposición. A la asociación de una proposición y un conectivo se llama OPERACIÓN LÓGICA
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CLASES DE PROPOSICIONES
Las proposiciones pueden ser: I.-SIMPLES o ATÓMICAS: Es aquella que contiene una sola afirmación y se simboliza con las letras p, q, r, s, t, …., además no existe conectivo lógico alguno. EJEMPLOS: p: Cincuenta es múltiplo de diez. q: La puerta es de madera r : = 15 s: El cuadrado tiene tres lados
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CLASES DE PROPOSICIONES
II.- COMPUESTAS o MOLECULARES Son aquellas que están formada por dos o más proposiciones simples unidas por conectivos lógicos EJEMPLOS: a) 29 es un número primo y 5 es impar. b) Si 3 x 6 = 18 entonces 6 x 3 =18 c) La selección peruana de futbol bien gana o pierde d) Alfredo aprueba matemática si y solo si estudia con responsabilidad.
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PROPOSICIONES Y VALOR DE VERDAD
Si se tiene n proposiciones simples, y llamamos A al numero de filas que resultan de todos los arreglos posibles de las V y F , se presentan 2n posibilidades p p q p q r V V V V V V F V F V V F F V V F V 21 F F V F F F V V 22 F V F F F V OBSERVACION: La cantidad de filas en una tabla es: F F F 23
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Definición de Algunos Enunciados Compuestos
1.-CONJUNCIÓN: Es la operación que enlaza dos proposiciones mediante el conectivo lógico "y". ( ) Ejemplo p : Jorge viajó al Cusco q : Luis viajó a Ica “Jorge viajó al Cusco y Luis viajó a Ica” p q Simbología: “p q” NOTA: También equivalen al conectivo conjunción las palabras pero, sin embargo, aunque, además, no obstante, etc.
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Definición de Algunos Enunciados Compuestos
La conjunción ( ), solo es verdadera en el caso de que ambos proposiciones sean verdaderas en todo otro caso es falsa p q V V V V F F F F V F F F
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r : Juana viajará a Pacarán s : Juana viajará a Cerro azul
2. LA DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “ o “, cuyo símbolo es “” y se llama disyuntor. r : Juana viajará a Pacarán s : Juana viajará a Cerro azul “Juana viajará a Pacarán o a Cerro Azul” r s Simbología: “r s”
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TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN DÉBIL
p q V V V La disyunción es falsa solo si ambas proposiciones son falsas V V F F V V F F F
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p : Jorge radica en Quilmaná
3. LA DISYUNCIÓN FUERTE O EXCLUSIVA.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “O…..o………”, cuyo símbolo es “” y se llama disyuntor fuerte. Ejemplo: p : Jorge radica en Quilmaná q : Jorge radica en Lunahuaná “O Jorge radica en Quilmaná o en Lunahuaná” p q Simbología: “p q ”
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TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN FUERTE
La disyunción fuerte es verdadera solo si ambas proposiciones tienen diferentes valores de verdad p q V F V V V F La disyunción fuerte es falsa solo si ambas proposiciones tienen idénticos valores de verdad F V V F F F
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p : Ana tiene DNI……..….… (antecedente)
4. EL CONDICIONAL.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “Si…….entonces…….”, cuyo símbolo es “→” y se llama implicador. Ejemplo: p : Ana tiene DNI……..….… (antecedente) q : Ana es mayor de edad…….(consecuente) “Si Ana tiene DNI entonces es mayor de edad” p q Simbología: “p → q ”
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TABLA DE VALORES DE VERDAD DEL CONDICIONAL
p q El condicional solo es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. V V V V F F F V V F V F
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q : Sicilia está rodeada de agua
5. EL BICONDICIONAL.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “…..…si y sólo si……….”, cuyo símbolo es “↔” llamado doble implicador. Ejemplo: p : Sicilia es una isla q : Sicilia está rodeada de agua “Sicilia es una isla si y sólo si está rodeada de agua” q p Simbología: “p ↔ q ”
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TABLA DE VALORES DE VERDAD DEL BICONDICIONAL
El bicondicional es verdadero solo si ambas proposiciones poseen idénticos valores de verdad p q V V V V F F F F V El bicondicional es falso solo si ambas proposiciones poseen diferentes valores de verdad V F F
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“Luis es profesor de matemática
6.- NEGACIÓN.- Afecta a una sola proposición. Es un operador monádico que cambia el valor de verdad de una proposición, cuyo símbolo es “” y se llama negador. Ejemplo: “Luis es profesor de matemática p “No es cierto que Luis es profesor de matemática” p “Es falso que Luis es profesor de matemática” p
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TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA NEGACIÓN
p p V F F V
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TABLA RESUMEN ~ Conector Valor de verdad Condición « V D ® F Ú Ù
Si ambos tienen igual valor de verdad. D Si tienen valores diferentes de verdad. F Si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso Ú Si ambos son falsos Ù Si ambos son verdaderos ~ Si la proposición es falsa.
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x2 = 9 es ecuación de 2º grado
I.- Marcar con un aspa según corresponda a cada expresión o enunciado, e indique su valor de verdad. Nº EXPRESION o ENUNCIADO PROPOSICION SI NO 1 11 es un número impar 6 2 6 + 7 = 13 7 x2 = 9 es ecuación de 2º grado 3 El Agua de mar es salada 8 /-3/ = -3 4 ¡Como estas! 9 19 es divisible por 2 5 Haz caminata temprano 10 Vino Javier V V V V F F
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a) José es médico y Fidel es ingeniero p r
II.- Escribir cada una de las siguientes proposiciones en forma simbólica Si p : José es médico ; q : José es dentista; r: Fidel es ingeniero a) José es médico y Fidel es ingeniero p r b) Si José es médico o Fidel es ingeniero; entonces José es dentista (p r ) q p r c) José no es médico; pero Fidel no es ingeniero. d) Si Fidel es ingeniero y José no es dentista, entonces José es médico (r q ) p
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III.- Escribir en forma de oración el significado de las siguientes proposiciones:
a) p q José es médico y no es dentista b) ( p q ) → r Si José no es médico o dentista, entonces Fidel es ingeniero c) p q José es médico si, y solo si no es dentista d) r → ( p q ) Si Fidel es ingeniero, entonces José es médico o dentista
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III.- Si p y q son verdaderos r y s son falsos entonces el valor de verdad de:
[ (p q ) p ] ( r s ) es : solución [ (p q ) p ] ( r s ) V V V F F V V F V V
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IV.- Encontrar el valor de:
( p q ) p ( r p ); siendo q y r falsos; p es verdadero. ( p q ) p ( r p ) V V F F F V V F F V
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EJERCICIOS PROPUESTOS
V.- Si ( p q ) r es falso determinar el valor de la verdad de las siguientes proposiciones: a) ( r p ) ( r q ) F b) r ( r r ) F c) r ( p q ) v d) r ( p q ) F e) ( p q ) r F f) ( p r ) ( r q ) F
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Entonces concluimos que , p y q son verdaderos; r es falso
SOLUCIÓN V.- Si ( p q ) r es falso : ( p q ) r v v v F F Entonces concluimos que , p y q son verdaderos; r es falso
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La característica tabular de una fórmula lógica es la columna de valores de verdad debajo del operador de mayor jerarquía. Esta columna puede presentar los siguientes casos: 1.- Cuando todos los valores de verdad son verdaderos, el esquema es una TAUTOLOGÍA. 2.- Cuando todos los valores de verdad son falsos, el esquema es una CONTRADICCIÓN. 3.- Cuando algunos valores de verdad son verdaderos y otros falsos el esquema es una CONTINGENCIA.
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EVALUACIÓN DE UNA FÓRMULA LÓGICA
Ejemplo: Evaluar el siguiente esquema molecular: (p q) (p r) Solución p q r ( p q ) ( p r) V V V V V V V V V F F V F V V F V V V V V V V V F V V F F V V F F F V F F V F F F V V V F F F F F V V V V F F F F V F F F V F F V V F F V F F F F F F V F F F F V F F F F F F V 6 5 1 3 2 8 7 4
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