Lógica proposicional

¿Lógica o lógicas? No existe una lógica universal. Existen diferentes sistemas lógicos, cada uno de los cuáles se ocupa del análisis de una clase particular de razonamientos. La lógica proposicional se ocupa de la validez o invalidez de los razonamientos constituidos por expresiones tales como: y, o, si…,entonces, si y sólo si, no, etc.

Tipos de proposiciones Proposiciones simples Proposiciones compuestas Aquellas constituidas por una sola información. Ejemplos: *Claude Bernard efectuó importantes aportes a la metodología de las ciencias. *La Medicina es una ciencia fáctica. *Pasteur logró demostrar la falsedad de la teoría de la generación espontánea. Aquellas constituidas por una o más proposiciones simples. Ejemplos: Vesalio fue contemporáneo de Copérnico, aunque no llegaron a conocerse. El paciente contrae sida si y sólo sí es invadido por el virus VIH y falla su sistema inmune. Tipos de proposiciones

Condiciones de verdad La verdad o falsedad de una proposición simple depende de la información fáctica que esta proporciona. La verdad o falsedad de una proposición compuesta depende del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen, pero también de las conectivas que la constituyen.

Lenguaje simbólico Proposiciones simples: p, q, r, s, t, u, v, …. Conectivas lógicas: Conjunción: y, pero, aunque, sin embargo…. “•” Disyunción: o, o bien, a menos que, …. “v” Negación: no, no es cierto que, es falso que… “−” Condicional: si…..entonces….., sólo si,……. “→” Bicondicional: si y sólo si “↔” Signos de puntuación: ( ) [ ] { }

Simbolización: Un ejemplo de aplicación del lenguaje simbólico. Si los pacientes del pabellón 4 son trasladados al pabellón 2, aumentará el riesgo de contagio de gripe en esa sala y no se reducirá el uso de antihistamínicos. p: Los pacientes del pabellón 4 son trasladados al pabellón 2. q: En el pabellón 2 aumentará el riesgo de contagio. r: Se reducirá el uso de antihistamínicos. p → ( q•− r )

Tablas de verdad Conjunción negación disyunción condicional bicondicional p • q −p v → ↔ f

Pruebas de validez Se denomina de ese modo a la aplicación de métodos para determinar si una estructura es válida o inválida. Tales métodos pueden ser sintácticos o semánticos.

Método del condicional asociado Pasos Simbolizar la estructura del razonamiento. Conjuntar las premisas, y colocarlas como antecedente de un condicional, que tendrá como consecuente la conclusión del mismo. Resolver la tabla de verdad. Evaluar el resultado de la tabla. Si el razonamiento es válido la proposición condicional resultará tautológica.

Condicional asociado: Una aplicación Si hubiéramos sido bien diseñados y nuestro cuerpo fuera tan sabio como se dice, entonces no nos enfermaríamos. Pero es un hecho que nos enfermamos. De modo que, ni hemos sido bien diseñados y tampoco somos tan sabios como se dice. Simbolización: (p • q) → − r r / − p •− q

Condicional asociado: Una aplicación 2. {[ (p • q) → − r ] • r } → (− p •− q ) v f f f f f f v v v f v v v

Condicional asociado: Una aplicación 4. El resultado de la tabla muestra que el condicional asociado no resultó tautológico. Esto demuestra que el razonamiento es inválido, pues es posible que posea premisas verdaderas y conclusión falsa.