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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Se presentará el Valor de Verdad de la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Margarita Patiño Jaramillo
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Margarita Patiño Jaramillo
Para formar expresiones compuestas necesitamos conectivos lógicos, empezaremos por No por un conectivo si no por una expresión unaria; esto es, se aplica a una proposición, este corresponde a la negación Margarita Patiño Jaramillo
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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
La Negación ( ) La operación unitaria de negación, se lee “no es cierto que”, “no es verdad que” se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad: P P 1 Margarita Patiño Jaramillo
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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
CONJUNCIÓN La conjunción de las proposiciones P, Q es la operación binaria que tiene por resultado P Y Q, se representa por P Q. Su tabla de verdad es: P Q P Q 1 Margarita Patiño Jaramillo
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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
La conjunción nos sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente. Ejemplo, si tenemos el enunciado: La función es creciente y está definida para los números positivos. Simbolizamos como P Q, donde: P: la función es creciente Q: la función esta definida para los números positivos Margarita Patiño Jaramillo
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Ejemplo 2: El número es divisible entre 3 y está representado en base 2. P: el número es divisible por 3 Q: el número está representado en base 2 Para que la conjunción P Q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas es decir su valor de verdad debe ser 1, y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad. Margarita Patiño Jaramillo
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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Disyunción La disyunción de dos proposiciones P, Q es la operación binaria que da por resultado P o Q, notación “P V Q”, y tiene la siguiente tabla: P Q P Q 1 Margarita Patiño Jaramillo
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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Basta con que una de las proposiciones sea verdadera para que la expresión P ∨ Q sea verdadera. Ejemplo: El libro se le entregará a Juan o el libro se le entregará a Luis. Simbolizando: P V Q Margarita Patiño Jaramillo
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Margarita Patiño Jaramillo
¿Cuál es la tabla de verdad de la disyunción exclusiva, cuál es su significado? Margarita Patiño Jaramillo
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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Condicional La condicional de dos proposiciones P, Q da lugar a la proposición; si P entonces Q, se representa por P → Q. Su tabla de verdad corresponde a: P Q P → Q 1 Margarita Patiño Jaramillo
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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
El único caso que resulta falso es cuando el primero (el antecedente) es verdadero y el segundo ( o sea el consecuente) es falso. Ejemplo: Si llueve entonces hay nubes P:llueve Q: hay nubes P → Q Margarita Patiño Jaramillo
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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Bicondicional La bicondicional de dos proposiciones P, Q da lugar a la proposición; P si y sólo si Q, se representa por P ↔ Q. Su tabla de verdad correspondiente es: P Q P↔Q 1 Margarita Patiño Jaramillo
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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
¿Cómo construir una tabla de verdad?, discútelo con tus compañeros Margarita Patiño Jaramillo
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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Construyamos la tabla de verdad de: a) [¬P Q] → [ P ¬ Q] P Q ¬P ¬ Q ¬P Q P ¬ Q [¬P Q] → [ P ¬ Q] 1 Explica bajo qué principio se ha construido esta tabla de verdad Margarita Patiño Jaramillo
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Margarita Patiño Jaramillo
Analiza cómo se ha construido esta tabla de verdad [ P ( Q R)] ↔ [( P Q) (P R)] [ P ( Q R)] ↔ [( P Q) (P R)] Todos los valores de verdad de esta proposición son 1 que es una TAUTOLOGÍA Margarita Patiño Jaramillo
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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
¿Qué nombre reciben las proposiciones cuando su valor de verdad es todo absolutamente todo cero o falso? ¿Qué nombre recibe la proposición cuando en su valor de verdad se encuentran tanto ceros como unos? Margarita Patiño Jaramillo
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¿El símbolo ~ qué significado tiene?
RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS , Y CONCLUYE QUÉ CLASE DE PROPOSICIÓ ES, SEGÚN LO QUE YA HAS CONSULTADO: 1. [(P ~P) (P P)] [(~P P) (~P P)] P Q P (P Q) (P ~Q) P (Q R) ¿El símbolo ~ qué significado tiene? 5. (P Q) (P R) (P R) 6. [( ~P Q) (Q R)] (~R P) Margarita Patiño Jaramillo
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(P Q ) (P Q) (Q P), y concluya a qué proposición corresponde. [(P Q) R] (P S) (P R) Q [(P Q R] (Q R) [P (Q R)] [(P Q) (R S)] (P Q) (P Q) [(R P) ( R P )] ( Q R ) Realiza este taller y discútelo con tus compañeros Utiliza el skype. Mi dirección es: margarita.patino4 Margarita Patiño Jaramillo
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BIBLIOGRAFIA C. García, J. M. López, D. Puigjaner Matemática Discreta Problemas y ejercicios resueltos. Prentice-Hall, 2002. R.P. Grimaldi. Matemática discreta y combinatoria. Wesley, 1989. KOLMAN, BUSBY, ROSS. Estructuras de Matemáticas discretas para la computación. Prentice Hall, 1997. JOHNSONBAUGH, Richard (2005): Matemáticas Discretas. Cuarta Edición. Prentice Hall Hispanoamérica México. Margarita Patiño Jaramillo
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