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DEMOSTRACIONES SISTEMA MATEMÁTICO
AXIOMAS; DEFINICIONES; TÉRMINOS NO DEFINIDOS. TEOREMAS, LEMAS Y COROLARIOS.
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EJEMPLOS GEOMETRÍA EUCLIDIANA
POR DOS PUNTOS, SOLO PASA UNA RECTA. AXIOMA PUNTO, RECTA. TÉRMINOS NO DEFINIDOS. DOS ÁNGULOS SON SUPLEMENTARIOS SI SU SUMA ES IGUAL A 180º. DEFINICIÓN SI DOS LADOS DE UN TRIANGULO SON IGUALES, ENTONCES DOS DE SUS ÁNGULOS SON IGUALES. TEOREMA SI UN TRIÁNGULO ES EQUILÁTERO, ESNTOCES ES EQUIANGULAR. COROLARIO
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DEMOSTRACIÓN DIRECTA DADA LA CONDICIONAL
LA DEMOSTRACIÓN DIRECTA SE REFIERE, A DADO EL HECHO DE QUE p ES VERDADERA, MOSTRAR QUE q TAMBIÉN ES VERDADERA.
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EJEMPLO SI demostración
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EJERCICIO MUESTRE QUE
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DEMOSTRACIÓN OBSERVE QUE LAS PROPOSICIONES SIGUIENTES SON VERDADERAS
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DEMOSTRACIÓN POR CONTRADICCIÓN
EN ESTE TIPO DE DEMOSTRACÓN SE ASUME QUE LA PREMISA p EN UN CONDICIONAL ES VERDADERA Y QUE LA CONCLUSIÓN q ES FALSA.
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EJEMPLO Demuestre que
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ARGUMENTO UN ARGUMENTO ES UN CONJUNTO DE PROPOSICIONES:
p1, p2,...,pn q ESTE ARGUMENTO SE CONSIDERA VÁLIDO SI LA TABLA DE VERDAD DE LA CONDICIONAL ES UNA TAUTOLOGÍA
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EJEMPLO DETERMINE LA VALIDEZ DEL ARGUMENTO DEMOSTRACIÓN
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EJERCICIO p: estudio mucho; q obtengo un 10; r: me vuelvo rico
Escriba los siguientes argumentos en forma simbólica 1) Si estudio mucho, entonces obtengo un 10 Estudio mucho Obtengo un 10 2) Si estudio mucho, entonces obtengo un 10 o me vuelvo rico. No obtengo un 10 y no me vuelvo rico. No estudio mucho
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EJERCICIO Escriba el argumento con palabras y determine su validez.
p: 64k es mejor que no tener memoria alguna q: compraremos más memoria r: compraremos una nueva computadora
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