OPERACIONES ALGEBRAICAS U N I D A D 4 OPERACIONES ALGEBRAICAS
¿Qué es álgebra? Álgebra es la parte de las matemáticas que considera las relaciones entre cantidades
¿Qué es álgebra? Expresa, tanto las relaciones como las cantidades, del modo más general posible, usando una notación basada en números, letras y signos
¿Qué es álgebra? Los números se emplean para representar cantidades conocidas
¿Qué es álgebra? Las letras se emplean para representar cantidades generalizadas, ya sean determinadas (constantes) o no generalizadas (variables o incógnitas)
¿Qué es álgebra? Los signos son de tres clases: de operación: +, –, x, ÷ de relación: <, >, = de agrupación: ( ), [ ], { }
A la combinación de números, letras y signos (de agrupación o de operación) se le llama expresión algebraica
Término algebraico es una expresión algebraica que puede ser un número específico, una letra, o una combinación de ellos mediante la multiplicación, división o extracción de raíz
Dicho de otra manera, un término algebraico es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos NO SEPARADOS entre sí por los signos + o –
Los términos algebraicos pueden ser enteros o fraccionarios
Un término algebraico es entero cuando carece de denominador con literales Un término algebraico es fraccionario cuando el denominador tiene literales
Un término algebraico consta de factor numérico y parte literal El factor numérico es el número real que multiplica a la parte literal La parte literal está formado por la(s) letra(s) que hay en el término
Los términos algebraicos que tienen la misma parte literal reciben el nombre de términos semejantes
Una característica importante del término algebraico es su grado El grado de un término puede ser de dos clases: absoluto o con relación a una letra
El grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de las letras
El grado de un término con relación a una letra es el exponente de dicha letra
Las expresiones algebraicas se clasifican, de acuerdo con el número de términos, en monomios y polinomios La expresión algebraica de un solo término se llama monomio La expresión algebraica que tiene más de un término se llama polinomio
El grado de un polinomio puede ser de dos clases: absoluto y con relación a una letra
El grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado
El grado de un polinomio con relación a una letra es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio
Un polinomio está ordenado cuando los exponentes respecto a una letra escogida van aumentando o disminuyendo Si los exponentes van aumentando el polinomio está ordenado en forma ascendente Si los exponentes van disminuyendo el polinomio está ordenado en forma descendente
Practiquemos: Conceptos 1 Conceptos 2 Conceptos 3
Traducción de enunciados
Como has visto el lenguaje algebraico permite expresar operaciones con números desconocidos.
Así, se puede representar: la suma de dos números como x + y ; el triple de la suma de dos números como 3(x + y)
De esta forma se realiza una traducción de enunciados a lenguaje algebraico.
Asimismo mediante la traducción de enunciados se pueden expresar números desconocidos en términos de otros
Por ejemplo, si la edad de Juan es x y Lola tiene el triple de la edad de Juan más cuatro años, se puede expresar la edad de Lola como: 3x + 4 y si Pedro tiene el doble de la edad de Lola, se puede expresar la edad de Pedro como 2(3x + 4)
En la traducción del lenguaje común al algebraico es común que aparezcan las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. En algunas ocasiones se usan sinónimos de estas operaciones.
Cuando veas: aumentar mayor que agregar más incrementar más grande que suma… estaremos hablando de: ADICIÓN
Cuando veas: disminuir menos que restar menos diferencia perder estaremos hablando de SUSTRACCIÓN
MULTIPLICACIÓN Cuando veas: producto múltiplo número de veces doble, triple, … estaremos hablando de MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN Cuando veas: cociente dividido entre mitad, tercera, … estaremos hablando de DIVISIÓN
Selecciona la respuesta correcta: El doble de un número más tres se escribe como: 2(x + 3) 2x + 3
2x + 3 MUY BIEN El doble de un número más tres se escribe como: SIGUIENTE EJERCICIO
2x + 3 INCORRECTO El doble de un número más tres se escribe como: SIGUIENTE EJERCICIO
Selecciona la respuesta correcta: Un número menos cinco, al cuadrado se escribe como: (x – 5)2 x – 52
(x – 5)2 MUY BIEN Un número menos cinco, al cuadrado se escribe como: SIGUIENTE EJERCICIO
INCORRECTO Un número menos cinco, al cuadrado se escribe como: (x – 5)2 SIGUIENTE EJERCICIO
Selecciona la respuesta correcta: Un número menos cinco al cuadrado se escribe como: (x – 5)2 x – 52
MUY BIEN Un número menos cinco al cuadrado se escribe como: x – 52
INCORRECTO Un número menos cinco al cuadrado se escribe como: x – 52
A practicar…
Operaciones básicas del álgebra Adición y Sustracción
ADICIÓN La adición es una operación cuya finalidad es unir dos o más expresiones algebraicas, los sumandos, en una sola expresión llamada suma Sus propiedades son: Unicidad: la suma de dos o más números es única Conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma Asociativa: en la suma de tres o más números los sumandos pueden agruparse de cualquier modo, obteniéndose el mismo resultado Aditiva del cero: al sumar cero con cualquier número se obtiene el mismo número
ADICIÓN En la adición solo se pueden reducir los términos que sean semejantes. Esta reducción consiste en expresar como un solo término la suma de dos o más términos semejantes. Para hallar la suma de dos o más términos semejantes se suman los coeficientes manteniendo en el resultado la parte literal
SUSTRACCIÓN La sustracción es la operación que consiste en hallar la diferencia entre dos cantidades. La cantidad que se sustrae se llama sustraendo, la cantidad de la que se sustrae se llama minuendo y al resultado se le llama diferencia o resto. La sustracción es básicamente una suma del minuendo con el opuesto del sustraendo; realmente consiste en la reducción de términos semejantes, escribiendo el resultado como una sola expresión algebraica.