GUÍAS DE APRENDIZAJE DE LA ETAPA 4 DE GEOMETRÍA N°4.1 - Nº4.2 LICEO TAJAMAR PROVIDENCIA GUÍAS DE APRENDIZAJE DE LA ETAPA 4 DE GEOMETRÍA N°4.1 - Nº4.2 Nombre de la Guía de Aprendizaje: Thales y la Circunferencia SECTOR: Matemática NIVEL: 2º medio PROFESOR(A): María Cecilia Palma Valenzuela UNIDAD TEMÁTICA: nº 4 : SEMEJANZA y nº5: CIRCUNFERENCIA CONTENIDOS DE LA UNIDAD: Teorema de Thales –Teorema general de Thales - Aplicación del teorema de Thales . Circunferencia - Ángulos interiores y exteriores de la circunferencia – Proporcionalidad en la circunferencia – Aplicación de la circunferencia en diversos problemas OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Reconocer teorema de Thales - Identificar diversa s aplicaciones del teorema de Thales Aplican el teorema de Thales en la resolución de problemas. Identifican elementos de la circunferencia - Ángulos en la circunferencia - Proporcionalidad en la circunferencia e-mail DE LOS PROFESORES CON RESPONSABILIDAD EN EL NIVEL: María Cecilia Palma V¨: maricecpalv@gmail. (2º A, 2ºB, 2ºG) Carmen Quintanilla: carmenquintanilla@hotmail.com (2ºC, 2ºD, 2ºE, 2ºF, 2ºH) Trabajo Individual o grupal (máx. integrantes): Máximo tres integrantes Fecha máxima para la entrega de las respuestas de las alumnas: 5 días hábiles cada una desde la fecha en que las Guías estén a disposición de las alumnas en la plataforma virtual. Las guías deben ser enviadas por email. Las consultas pueden darse por email o en las tutorías. No olviden revisar el libro de 2º medio de Matemática, y revisar los ejercicios en la Unidad nº4 y la nº5 Las pruebas deben ser entregadas PERSONALMENTE EL DÍA QUE CORRESPONDE AL CALENDARIO DADO POR UTP.
TEOREMA DE THALES Y SUS APLICACIONES MARÍA CECILIA PALMA VALENZUELA
teoremas En la figura L // I) II) III) IV) V)
En la figura i) ii) iii)
EJERCICIOS DESARROLLADOS PC = 12 cm. PB =6cm., BD = 2 cm., AC = ? 1. En la siguiente figura L1//L2
USANDO LA MISMA FIGURA SE RESUELVEN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS c) PC = 16 cm., BD = 6 cm., AB = 9 cm., PD = 24 cm. Determina CD y PA. PB = 24 – 6 = 18cm. PA = 12cm b) CD = 8cm., PA = 3cm , AC = 5 cm., AB = ?
Con la figura se realizan los siguientes ejercicios c) BP = 16 cm., CP = 14 cm., DP = 12 cm. AD =? AP =13,71 cm. b) AP = x + 13, BP = 10 cm., PC = 4 cm., PD = x + 4, AP = ? 4x + 52 = 10x + 40 52 – 40 = 10x – 4x 12 = 6x 12 / 6 = x 2= x AP = x + 13 = 2+13 AP = 15
2. En la siguiente figura L1//L2. a) BP = 6 cm., CP = 4 cm., CD = 3 cm., AB = ?
Nombre(S):_______________________ Curso: 2º _____ MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIA CORPORACION DE DESARROLLO SOCIAL LICEO “TAJAMAR” SANTIAGO Depto Matemática/ MCPV GUÍA Nº4.1 TEOREMA DE THALES Nombre(S):_______________________ Curso: 2º _____ Fecha :_______ Ptje. Real ________ Nota:_________ Instrucciones: Las guías debe ser enviada por email o entregada personalmente o durante las tutorías, en la fecha estipulada por UTP y avisada con anterioridad en el correo del Liceo www.cdstajamar.cl Puede ser resuelta por una o tres personas como máximo
1. En la siguiente figura L1//L2 a) PC = 12 cm., PB = 6cm., BD = 2 cm., AC = ? b) CD = 7 cm., PA = 2 cm., AC = 5 cm., AB = ? c) PC = 9 cm., CD = 6 cm., AB = 5 cm., BD = 1 cm. Determina PA, PB y PD. d) PC = 16 cm., BD = 6 cm., AB = 9 cm., PD = 24 cm. Determina CD y PA.
e) PA = 18 cm., AC = 14 cm., PD = 16 cm., BD = ? f) BD = 2 cm., AB = 8 cm., PD = 12 cm., CD = ? g) PC = 20 cm., PA = 15 cm., PD = 40 cm., BD = ? h) PA = 3x, AB = 3x - 2, AC = x + 2, CD = 4x - 1. Determina PC y CD. i) AC = 4,5 cm., PA = 2 cm., PD =
2. En la siguiente figura L1//L2. a) a = 12 cm., b = 15 cm., c = 20 cm., d = ? b) a = (x - 1) cm., b = 4 cm., c = (2x - 4) cm., d = 7 cm. Determina las medidas de a y c. c) a = 14 cm., c = 10 cm., b + d = 36 cm. Determina la medida de b. d) a = 6 cm., a + c = 14 cm., b + d = 18 cm., d = ?
3. En la siguiente figura L1//L2. a) BP = 6 cm., CP = 4 cm., CD = 3 cm., AB = ? b) AP = x + 13, BP = 10 cm., PC = 4 cm., PD = x + 4, AP = ? c) BP = 16 cm., CP = 14 cm., DP = 12 cm., AD = ? d) AB = 2 cm., AP = x cm., BP = (y - 3) cm., CP = (y + 2) cm., DP = (x+5) cm., CD = 4 cm. Determina las medidas de BC, AP, BP, CP, DP y AD.
OBJETIVOS DE LA UNIDAD de LA CIRCUNFERENCIA Conocer y aplicar a la resolución de problemas el teorema que relaciona las medidas de los ángulos del centro y de los ángulos inscritos de una circunferencia Conocer y distinguir entre un ángulo del centro y un ángulo inscrito en una circunferencia. Aplicar la noción de semejanza en las relaciones entre segmentos de cuerdas, secantes y tangentes en la circunferencia CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA Flecha o sagita Q P Recta secante Cuerda PQ Radio Arco BQ A B Diámetro AB ( ) Centro T Punto de tangencia Recta tangente
PROPIEDADES BÁSICAS EN LA CIRCUNFERENCIA 02.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (divide en dos segmentos congruentes). 01.-Radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente. P Q N M R L R
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
EJERCICIOS RESUELTOS
5) Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular mQPR .
MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIA CORPORACIÓN DE DESARROLLO SOCIAL LICEO “TAJAMAR” S A N T I A G O Subsector Matematica Profesora : María C. Palma V. GUÍA Nº 4.2 de ángulos en la circunferencia Nombre:_______________ Curso: 2º____ Fecha:______Ptje:____ Nota:_________ La guía consta de dos ítems, las respuestas deben ser enviadas a sus respectivas docentes
I ) RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS 4) <CAO = 20º; <AOB = 100°;¿x= 5) <BOC = 140º; <ABC = 80°; < OAB =? 6) < OCB = 55°; x =? A x B O C 1) x = ? 2) x = ? 3) < ABC = 60°, AB es diámetro O 30 x A B O C O 40 x A x B O C x C B O A
10) Los arcos MN, NP, y PQ son iguales; <MOP = 100º; <POQ = 10) Los arcos MN, NP, y PQ son iguales; <MOP = 100º; <POQ = ? 11) Los arcos MN, PQ y NP son Iguales a 120º; <MOQ ;? <MRP = ? 12)OS//QP; PQR = 30º ; < SOP=? 7) AB//CD; <COE = 30º; < EOD = 70° ; < DOB =? 8) Recta AB tangente; <AOC = 110º; < x =? 9) <CAB = 50º; <ABO = 30º; OB bisectriz < x=? O Q P M R N A x B O C E D O Q P M R N A x B O C O P Q R S A x B O C
16) <MPQ = 20º; MN : diámetro < X = 16) <MPQ = 20º; MN : diámetro < X =? 17) ¿Qué parte del circulo representa el sector OBA? 13) z = 100º; x + y = ? x = ? 15) <SOD = 110º; <LSD = 80º; x = ? O C A B y x z O N Q M P x x 40 O B 20 O B A S x L D O
II) Resuelve los siguientes ejercicios, considerando siempre el punto O como centro de la circunferencia: 1) x = ? a) 60º b) 30º c) 120º d) 100º 2) Recta AB tangente; <AOC = 110º; x = ? a) 110º b) 90º c)200º d)160º o 30 x A x B O C
4) <CAB = 50º; <ABO = 30º; x = ? a) 30º b) 60º c) 120º d) 50º 80º b) 40º c) 20º d) N.A. 4) <CAB = 50º; <ABO = 30º; x = ? a) 30º b) 60º c) 120º d) 50º <ABC =60º, AB diámetro; x = ? a) 60º b) 120º c) 30º d) 45º 6) AB tangente; <AOB = 70º a) 20º b) 70º c) 160º d) 110º O 40 X x C B O A A x B O C O A B x
7) <CAO = 20º; <AOB = 100º; x = ? d) 100º 8) Los arcos AB, BC y CA son iguales ; x + 2z = ? a) 160º b)170º c)180º d)90º 9) z = 100º; x + y = ? a)40º b)25º c) 18º d) N.A x + y = ? a) 50º b) 65º c) 130º d) 240º A x B O C O C A B y x z y 65 X 60 o O A B C z x
12)¿Qué parte del circulo representa el sector OBA? 30% b) 20% 11)<OCB = 55º; x = ? a) 90º b)110º c) 55º d) 35º 12)¿Qué parte del circulo representa el sector OBA? 30% b) 20% c) 5,5% d) N.A. 13) AB//CD; <COE = 30º; <EOD = 70º; <DOB = ? 40º b) 80º c) 70º d) 30º 14) x = ? a) 54º b) 18º c) 108º d) 56º A x B O C E D A x B O C x C O A B D a 3a 6a 20 O B A
15) <SOD = 140º; <LSD = 80º; x = 15) <SOD = 140º; <LSD = 80º; x = ? a) 140º b) 60º c) 80º d) 70º 16) <MPQ = 20º; x = ? a)140º b)40º c)20º d)N.A. 17) ABC triángulo equilátero; rectas DA y DC tangentes, x = ? a) 120º b) 60º c) 30º d) 40º 18) AB tangente; <AOB = aº ; x = ? a)45º + a b)90 + a c)360 – a d)N.A. S x L D O A C B O D x A C B O x O N Q M P x
19) x = ? a) 40º b) 80º c) 70º d) 160º 20) El arco AB es el 15% de la circunferencia; <AOB = ? a)38% b)55% c)54% d)28% O A B x 40 O B
Planilla de respuestas de la guía nº4.2 MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIA CORPORACIÓN DE DESARROLLO SOCIAL LICEO “TAJAMAR” S A N T I A G O Prof: María C. Palma V Planilla de respuestas de la guía nº4.2 Nombre:______________________ Fecha:_________ Curso:____________ Puntaje :___________ Nota:________ 1) 8) 15) 2) 9) 16) 3) 10) 17) 4) 11) 5) 12) 6) 13) 7) 14)
Respuestas de Guía nº4.2 ITEM II) Nº PGTA. A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nº PGTA A B C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Resumen del Teorema de Thales y Prorcionalidad en la Circunferencia PROPORCIONALIDAD EN LA CIRCUNFERENCIA MARÍA C. PALMA V.
EJERCICIOS RESUELTOS
Planilla de respuestas sobre proporcionalidad en la circunferencia MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIA CORPORACIÓN DE DESARROLLO SOCIAL LICEO “TAJAMAR” S A N T I A G O Prof: María C. Palma V Planilla de respuestas sobre proporcionalidad en la circunferencia Nombre:______________________ Fecha:_________ Curso:____________ Puntaje :___________ Nota:________ 1) 5) 9) 2) 6) 10) 3) 7) 11) 4) 8) 12)