CURSO Teorema de la Altura Generalizado En cualquier triángulo se verifica que la altura sobre un lado, por ejemplo c, es igual a: siendo p el semiperímetro. AB C hchc a b c
CURSO AB C hchc a b c DEMOSTRACIÓN Por el teorema de Pitágoras generalizado sabemos que:Pitágoras a 2 = b 2 + c 2 – 2c·m mc - m Considerando el triángulo ADC D En esta última expresión podemos hacer las siguientes transformaciones Diferencia de cuadrados
CURSO AB C hchc a b c DEMOSTRACIÓN mc - m D El perímetro del triángulo es: P = a + b + cP – a = b + cP-2a = -a + b + c El semiperímetro p esPor lo que 2(p – a) = -a + b + c Esto significa que Se puede escribir de la forma Cumpliéndose que