Representación gráfica de funciones EJEMPLO Representa gráficamente la función:
2x + 4 x – 1 f (x) = EJEMPLO Representa gráficamente la función: Solución: Primero calculamos: 1. Dominio 2. Puntos de corte con los ejes 2.1. Corte con eje X 2.2. Corte con eje Y 3. Limites cuando x tiende a infinito 4. Asíntotas 5. Intervalos de crecimiento 6. Máximos y mínimos 7. Curvatura 8. Puntos de inflexión 9. Dibujo de la gráfica
2x + 4 x – 1 f (x) = (–2, 0) (0, – 4) 1. Dominio: Todo número real x, excepto 1: R – {1} 2. Puntos de corte con los ejes 2.1. Corte con eje X (y = 0): (–2, 0) 2.2. Corte con eje Y (x = 0): (0, – 4)
2x + 4 x – 1 f (x) = x = 1 AV 3. Comportamiento en el infinito 4. Asíntotas VERTICALES (Comportamiento cerca de la discontinuidad): Cuando x → 1–, (valores menores que 1), f(x) → – Luego, x = 1 AV Cuando x → 1+, (valores mayores que 1), f(x) → + HORIZONTALES: Luego, y = 2 AH OBLICUAS: Si tiene horizontales no tiene oblicuas.
f (x) = 2x + 4 x – 1 5. Intervalos de crecimiento f (x) no se hace cero para ningún valor de x f (x) es negativa para todo valor de x distinto de 1 Signo de f 1 – – Decreciente: (–, +) – {1} Es decir, es decreciente en todo su dominio.
2x + 4 x – 1 f (x) = f (x) no se hace cero para ningún valor de x 6. Máximos y mínimos f (x) no se hace cero para ningún valor de x Por tanto, la función no tiene máximos ni mínimos relativos.
2x + 4 x – 1 f (x) = – + 7. Curvatura: La derivada segunda nunca es cero. No existe en x = 1. Signo de f 1 – + Cóncava: (–, 1) Convexa: (1, +) 8. Puntos de inflexión No tiene (porque la derivada sedunda nunca es cero)
f (x) = 2x + 4 x – 1 x f (x) – – f (x) – + f (x) – 1 + Con los datos anteriores dibujamos la gráfica: x – 1 + f (x) – – f (x) – + + 2 f (x) 2 –
2x + 4 x – 1 f (x) = Asíntota horizontal y = 2 Corte con X (–2, 0) Asíntota vertical x = 1 Corte con Y (0, –4)
f (x) = 2x + 4 x – 1