RAICES

¿Indice, raíz, cantidad subradical? ¿Qué es una Raíz? Una Raíz es una expresión que consta de un INDICE, un símbolo de raíz y un SUBRADICAL. ¿Indice, raíz, cantidad subradical? Símbolo de Raíz Cantidad Subradical Indice 4 2 4 8 (-5,3) 2

Exponente del Subradical Elementos de una Raíz Exponente del Subradical INDICE a n m Símbolo de Raíz SUBRADICAL

= = = = 2 2 2 = (-0,6) (-0,6) (-5,3) (-5,3) = (-5,3) ¿Qué significa la Raíz? Una Raíz es una Potencia con Exponente Fracción. Raíz = Potencia 3 3 _ _ 5 4 4 = 2 2 2 2 5 5 2 4 2 = (-0,6) (-0,6) _ 3 3 3 2 (-5,3) (-5,3) = (-5,3) Ojo: El Indice 2 no se escribe. _ 7 7 _ 6 6 7 7 = = 6 6

Transforma las siguientes raíces a Potencia Transforma las siguientes Potencia a Raíces

n n = n = = 1 1 Importante: Lectura de una Raíz. En General _ b a a n n b b = n a a ≥ 2 Importante: a b = b a = 1 1 Lectura de una Raíz. Indice 2, Raíz Cuadrada. Ej. Indice 3, Raíz Cúbica. Ej. Indice 4, Raíz Cuarta. Ej.

Esto sucede con muchas raíces que no entregan un resultado exacto Raíz Cuadrada ya que ya que ya que ya que Pero es solo una aproximación decimal de la Raíz, que no es exacta. Por lo que la mejor forma de representar a es como . Esto sucede con muchas raíces que no entregan un resultado exacto

Raíz Cúbica ya que ya que ya que ya que Pero, al igual que el anterior es solo una aproximación decimal de la Raíz, que no es exacta. Por lo que la mejor forma de representar a es como .

= = n n n n 1.- El Índice Igual al Exponente. 2 2 = 2 2 2 = 2 2 = 2 = Propiedades: 1.- El Índice Igual al Exponente. 3 _ 7 7 Sabiendo que: 2 2 3 3 = 2 7 ¿Cuál será el resultado de? 5 _ 5 5 1 2 2 5 5 = 2 2 5 = 2 = 2 a _ a a a = = n n n a n En General:

= n n m n m 2 - Multiplicación de Raíces de Igual Índice. 2 • 5 = 2 • ¿Cuál será el resultado de? 9 2 • 5 7 = 2 9 • 5 7 a a x = y n n a m y a n x m En General: • •

Ejemplos: Resuelve usando la Propiedad f) b) g) c) h) i) d) j) e)

= n n m n m 3 .- División de Raíces de Igual Indice. 7 ÷ 5 = 7 ÷ 5 a x ¿Cuál será el resultado de? 7 5 ÷ 5 7 = 7 5 7 ÷ 5 a x a = y n n m y a n x m En General: ÷ ÷

Obs: Resuelve: a) e) b) f) c) g) d) h)

4.- Ingresar Coeficiente “El coeficiente se eleva al índice de la raíz y luego multiplica al radicando. Ej.

5.- Descomponer una Raíz Resolver lo siguiente: Son términos semejantes

Otro ejemplo Son términos semejantes

= m m 6.- Raíz de una Raíz. 7 = 7 = 7 7 b a n b•a n En General: ¿Cuál será el resultado de? 7 5 = 4 5 3 7 5 = 7 6 7 5 b a m n = b•a n m En General:

Resuelve usando la Propiedad Raíz de una Raíz: b) e) f) c) g)

7.- Racionalización Racionalizar es amplificar una fracción donde el denominador presenta una Raíz, con el fin de que ésta no aparezca. Ejemplos: ¿Qué es lo que hay que saber? Amplificar: Propiedad de Raíces: Multiplicar Raíces Raíz como Potencia Potencias

i) Racionalizar Raíces Cuadradas Simples de la Forma 1) 2) 3) 4) En General

Ejemplo: Racionaliza las siguientes Expresiones v) ii) vi) vii) iii) viii) iv)

ii) Racionalizar Raíces de la Forma 1) 2) 3) 4) En General

Racionaliza las siguientes Expresiones v) ii) vi) vii) iii) viii) iv)

iii) Racionalizar expresiones con binomio en el denominador Ejemplo 1 Ejemplo 2 En ambos ejemplos tuvimos que amplificar por uno ( ), para formar una “suma por diferencia“ :(a+b)(a-b)= a2 – b2 Resumiendo, podemos generalizar de la siguiente Manera:

iv) Racionalización de expresiones con trinomios: Ejemplo 1: OBS. Resumiendo, podemos decir este caso es similar al anterior, pero se debe repetir dos veces.

v) Racionalización de expresiones con raíces cúbicas: Ejemplo 1: Obs. Para este caso, debemos recordar :

Ecuaciones Irracionales. Definición: Una Ecuación Irracional es aquella en que la incógnita se encuentra bajo raíces. Ejemplo de Ecuaciones Irracionales: Para resolverlas hay que seguir dos pasos muy sencillos: Si hay más de una raíz, se debe aislar en uno de los lados de la ecuación. Elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación.

Ejemplo 1) de Resolución de Ecuaciones Irracionales: Evitamos el paso i) ya que la raíz ya esta aislada en uno de los dos lados de la ecuación. Aplicamos el paso ii) anterior. Elevar ambos lados de la igualdad a 2. El elevar la raíz a 2, provoca que el Indice y el exponente se simplifiquen. Se resuelve como una ecuación de primer grado con una incógnita. Nota. En estricto rigor la solución de la ecuación debe estar en el siguiente conjunto:

Aplicamos el paso ii) anterior. Elevar ambos lados de la igualdad a 2. Ejemplo 2) de Resolución de Ecuaciones Irracionales: Paso i) Aislar una de las raíces en uno de los dos lados de la ecuación. Aplicamos el paso ii) anterior. Elevar ambos lados de la igualdad a 2. El elevar la raíz a 2, provoca que el Indice y el exponente se simplifiquen y en el otro lado de la igualdad tengamos que realizar el cuadrado de un binomio. Debemos volver al paso i), raíz aislada y elevamos al cuadrado ambos lados de la igualdad. Aquí en adelante la Ecuación Irracional se transforma en una Ecuación de Primer Grado con una Incógnita

Curiosidades 2) Algoritmo para determinar una raíz. 1)

Links http://www.redmatematica.bligoo.cl http://www.euroresidentes.com/colegio/matematicas/races_cuadradas.htm http://www.sectormatematica.cl/contenidos.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/raices-cuadradas.php http://clic.xtec.es/db/act_es.jsp?id=1327 Prof. Isaías Correa M. 2012