ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

Presentación del tema: "ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO"— Transcripción de la presentación:

1 ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

2 Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que sólo se cumple para el valor de la incógnita. Si el exponente de la variable es 1, se llama ecuación lineal o de primer grado con una incógnita.

3 En una ecuación, la expresión algebraica del lado izquierdo del signo igual se llama primer miembro y la del lado derecho se llama segundo miembro. PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO

4 La resolución de una ecuación lineal con una incógnita es un procedimiento que se basa, fundamentalmente, en la propiedad de la igualdad que establece que: Si a los miembros de una igualdad se realizan las mismas operaciones, se obtiene una nueva igualdad.

5 Esta propiedad permite dar un enunciado que simplifica su aplicación: Cualquier término o factor de un miembro en una igualdad puede pasar al otro miembro si se cambia en la operación contraria a la que realizaba. Ejemplo: Lo que divide pasa a multiplicar Lo que suma pasa a restar

6 Se multiplica lo que está en el paréntesis
Se suman los números negativos 2x pasa al otro miembro a restar 2 pasa a dividir

7 PROBLEMAS

8 Para resolver un problema seguimos el procedimiento:
Comprender el problema Identificar la incógnita Plantear las estrategias de solución Obtener los datos Plantear la ecuación Obtener el valor de la incógnita Comprobar el valor de la incógnita

9 Ejemplo: Juan nació cuando su mamá tenía 28 años. Actualmente, la edad de la mamá de Juan es el triple que la de éste. ¿Cuántos años tiene Juan? DATOS PLANTEAMIENTO Juan Mamá de Juan Edad de la mamá cuando nació Juan 28 Edad actual x 28 + x Relación actual entre las edades 28 + x = 3x

10 ECUACIONES CON PARÉNTEIS
Algunos problemas que dan lugar a ecuaciones con paréntesis; las traducimos y luego, resolvemos las ecuaciones. Ejemplo: Encuentra tres números enteros consecutivos que sumen 108.

11 ECUACIONES CON PARÉNTEIS
Las ecuaciones con paréntesis; lo resolvemos aplicando la propiedad distributiva: Ejemplo:

12 USO DE GRÁFICOS PARA RESOLVER PROBLEMAS
Para resolver un problema, a veces es necesario usar como apoyo los gráficos: Ejemplo: Un tren salió de una ciudad a una velocidad de 50 km por hora. Tres horas más tarde salió otro del mismo punto y en la misma dirección. Si el segundo tren iba a 75 km por hora, ¿Cuánto tiempo tardó en alcanzar al primero?

13 Sea “x horas” el tiempo que utiliza el segundo tren para alcanzar al primer tren
El primer tren habrá utilizado “x + 3” horas hasta ser alcanzado por el segundo tren 50 km/h 75 km/h Encuentro x + 3 : Tiempo utilizado x : Tiempo utilizado 1er Tren 2do Tren

14 La distancia recorrida será el mismo para ambos trenes
D1 = 50km . (x + 3) horas D2 = 75km . x horas

15 A veces, las ecuaciones son fórmulas con diferentes variables
A veces, las ecuaciones son fórmulas con diferentes variables. Generalmente se les llama ecuaciones literales. Estas se resuelven para una de esas variables, despejándola. Todo el procedimiento que se sigue es el mismo. Ejemplo: Resuelve para F la siguiente ecuación. 9 (C + 40) = 5 (F + 40)

16 Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones. 1
Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones. 1.- (5x - 6) + x = 2x m – (m – 4) = 3 + (m – 6) x = -6(4 + 3x) 4.- 2x + 3(x – 2) = (4x – 17) = 6(x – 3) 6.- 4(x -2) = -5(x +12)

17 ECUACIONES CON COEFICIENTES FRACCIONARIOS
Una ecuación con coeficientes fraccionarios se resuelve multiplicando ambos miembros de ésta por el mínimo común múltiplo de los denominadores. Quitamos los denominadores. Luego, procedemos como ecuaciones enteras

18 Ejemplo: Un problema del papiro matemático Rhind (1800 A. C
Ejemplo: Un problema del papiro matemático Rhind (1800 A.C.) dice: “Una cantidad más su sétima parte es 19”. El enunciado lleva la intención de preguntar por la cantidad. Es un enunciado simple cuya expresión simbólica es:

19 Ejemplo: La tercera parte de un ángulo sumada con 9° es igual a la quinta parte del mismo ángulo sumado en 11°. ¿Cuál es el valor del ángulo? El proceso de resolución de una ecuación de primer grado se basa en aplicar procedimientos algebraicos que van transformando la ecuación original en otras más simples.

20 Ejercicio: Resuelve las siguientes ecuaciones con fracciones.

21 ECUACIONES LINEALES POR TRANSFORMACIÓN ALGEBRAICA
En ocasiones se nos presentan ecuaciones que pueden ser expresadas como otras ecuaciones lineales, después de varias transformaciones algebraicas. Algunas son las llamadas ecuaciones literales que se resuelven para una u otras variables.

22 Ejemplo: Resolver para y la ecuación 3x – 6y = 8 Ejemplo: Resolver para C la fórmula F = 9/5 C + 32 Algunas ecuaciones aparentemente no son lineales porque la incógnita se encuentra elevada a un exponente mayor que 1 o aparece en el denominador de una fracción.

23 Para resolverlas, es necesario realizar operaciones que no alteren la igualdad. Ejemplo: Resolver la ecuación 2x (x + 5) = -x (10 – 2x) + 100

24 Ejercicio: Resuelve las siguientes ecuaciones. 1
Ejercicio: Resuelve las siguientes ecuaciones. 1.- x2 – 2x + 15 = x + x2 – m2 – 3m = m (-2x – 6) – c + 8d = 13 despeja “d” (x + a) = 10 (x – 2a) despeja “x” 5.- (w – 1) (w + 1) = w2 – 2w (a + 8) = (-a – 2)2 – 5