Selección de climas de oleaje mediante métodos de agrupamiento Felipe Lucero R. Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718 “Catastro del recurso energético asociado a oleaje para el apoyo a la evaluación de proyectos de generación de energía Undimotriz”

Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718 Motivación La recomendación de uso principal (Pub. 3201, SHOA 2012), basa su estudio de climas de oleaje en parámetros estadísticos por lo que se pierde gran parte de la información obtenida por los instrumentos. Datos reales medidos por Boyas o ADCPs, han evolucionado desde determinar solo algunos parámetros de resumen a entregar una gran cantidad de información como por ejemplo el ancho espectral. Caracterizar de una manera más compleja los climas de oleaje de diseño y extremo. Utilizar técnicas más eficientes para realizar procesos de calibración y de propagación para la caracterización de climas operacionales. Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718 Revisión Teórica A partir de los espectros direccionales del oleaje (𝑆(𝑓,𝜃)), donde f es la frecuencia en Hz y q la dirección, se pueden determinar parámetros estadísticos fundamentales para caracterizar el oleaje de acuerdo a lo presentado por Holthuijsen, (2007). Para la realización de este estudio se eligieron los siguientes parámetros estadísticos: 𝐻 𝑚0 =4 𝑚 0 Altura Significativa Espectral 𝑇 𝑒 = 𝑚 −1 𝑚 0 Periodo Energético 𝑀𝑊𝐷= tan −1 0 2𝜋 0 ∞ 𝑆 𝑓,𝜃 ∙ sin 𝜃 𝑑𝑓𝑑𝜃 0 2𝜋 0 ∞ 𝑆 𝑓,𝜃 ∙ cos 𝜃 𝑑𝑓𝑑𝜃 Mean Wave Direction 𝑃= 𝜌 𝑔 2 64𝜋 𝐻 𝑚0 𝑇 10 Potencia de Oleaje donde mn es el momento de orden n, definido para un registro discreto por 𝑚 𝑛 ≈ 𝑖=1 𝑁 𝑓 𝑖 𝑛 𝑆 𝑓 𝑖 ∆𝑓 Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Revisión Teórica – Pub. 3201 SHOA Esta publicación establece las normas para la realización de mediciones y análisis de datos de oleaje. Datos: La base de datos de oleaje utilizada para caracterizar el oleaje en aguas profundas deberá tener una extensión mínima de 20 años. De esta se deberán presentar: Espectros direccionales de energía. Series de tiempo (Altura significativa, periodo pico o medio y dirección media). Determinación clima de oleaje operacional: Se deben crear tablas de incidencia (altura vs. dirección, periodo vs. dirección y altura vs. periodo), rosas de oleaje y periodos, para así, determinar tanto el oleaje reinante como dominante. Determinación clima de oleaje extremo: Realizar un análisis de tormentas, el que consiste de determinar las mayores olas ocurridas en cada uno de los 20 años de la base de datos. Con esta se debe realizar ajuste de funciones de probabilidad, para así, construir tablas de excedencia, que permitan conocer los parámetros de diseño (altura significativa, periodo pico o medio y dirección media) para distintos periodos de retorno. Extremo /Diseño: análisis 3er y cuarto cuadrante (s y NW) luego analisi Tret H Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Revisión Teórica – Métodos de Clustering Estos métodos tienen por objetivo agrupar un conjunto de datos en sub grupos llamados “clusters”, en los cuales los datos contenidos en cada sub grupo tienen la característica de ser similares en algún sentido (dependiendo del método utilizado). Estos métodos fueron analizados por Camus et al., (2011) para su aplicación al oleaje. Ventajas: Analizar estados de climas multidimensionales (cada estado de mar representado por más de un parámetro). No presenta dificultad para realizar el análisis con menos o más parámetros. Desventajas: Los resultados se basan en los datos utilizados, por lo cual no es posible la extrapolación. Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Revisión Teórica – Métodos de Clustering Para este estudio el oleaje esta compuesto por 𝐻 𝑚0 , 𝑇 𝑒 ,𝑀𝑊𝐷. Con el objetivo de que todos los componentes presenten el mismo peso relativo en el análisis, es que se normalizan los parámetros de la siguiente manera: Normalización 𝐻 𝑖 = 𝐻 𝑖 − 𝐻 𝑚𝑖𝑛 𝐻 𝑚𝑎𝑥 − 𝐻 𝑚𝑖𝑛 ; 𝑇 𝑖 = 𝑇 𝑖 − 𝑇 𝑚𝑖𝑛 𝑇 𝑚𝑎𝑥 − 𝑇 𝑚𝑖𝑛 ;   𝜃 𝑖 = 𝜃 𝑚𝑎𝑥 − 𝜃 𝑚𝑖𝑛 ≥𝜋 ⇒ 𝜃 𝑖 𝜋 𝜃 𝑚𝑎𝑥 − 𝜃 𝑚𝑖𝑛 <𝜋⇒ 𝜃 𝑖 𝜃 𝑚𝑎𝑥 − 𝜃 𝑚𝑖𝑛 Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Revisión Teórica – Métodos de Clustering Distancia entre puntos: 𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑗 = 𝐻 𝑖 − 𝐻 𝑗 2 + 𝑇 𝑖 − 𝑇 𝑗 2 + min 𝜃 𝑖 − 𝜃 𝑗 ,2− 𝜃 𝑖 − 𝜃 𝑗 2   donde   𝑋 𝑖 : Es la componente 𝑖 ( 𝐻 𝑖 , 𝑇 𝑖 , 𝜃 𝑖 ) del grupo de “m” vectores existentes. 𝑋 𝑗 : Es la componente 𝑗 ( 𝐻 𝑗 , 𝑇 𝑗 , 𝜃 𝑗 ) del grupo de “n” datos. Desnormalización:   𝐻 𝑖 = 𝐻 𝑖 ∙ 𝐻 𝑚𝑎𝑥 − 𝐻 𝑚𝑖𝑛 + 𝐻 𝑚𝑖𝑛   𝑇 𝑖 = 𝑇 𝑖 ∙ 𝑇 𝑚𝑎𝑥 − 𝑇 𝑚𝑖𝑛 + 𝑇 𝑚𝑖𝑛   𝜃 𝑖 = 𝜃 𝑚𝑎𝑥 − 𝜃 𝑚𝑖𝑛 ≥𝜋 ⇒ 𝜃 𝑖 ∙𝜋 𝜃 𝑚𝑎𝑥 − 𝜃 𝑚𝑖𝑛 <𝜋⇒ 𝜃 𝑖 ∙ 𝜃 𝑚𝑎𝑥 − 𝜃 𝑚𝑖𝑛 Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718 Revisión Teórica – KMA Objetivo  Representar la tendencia promedio de la totalidad de los datos.  Criterio de selección  Mínima distancia entre el vector en estudio y el vector representativo de cada subgrupo. Procedimiento: (Input  Cantidad de M Subgrupos) Elección aleatoria de M vectores iniciales ( 𝑉 𝑗 𝑖=0 ). Determinar las distancias 𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑗 entre los vectores y la totalidad de los datos. Obtener el vector promedio de cada subgrupo, genera nuevo vector representativo 𝑉 𝑗 𝑖+1 Determinar las distancias 𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑗 entre los vectores y la totalidad de los datos. Reagrupar nuevamente los datos. Este procedimiento se repite hasta que el vector 𝑉 𝑗 𝑖 − 𝑉 𝑗 𝑖+1 <𝑡𝑜𝑙 Camus, P., et al., Analysis of clustering and selection algorithms for the study of multivariate wave climate, Coast. Eng. (2011), doi:10.1016/j.coastaleng.2011.02.003 Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718 Revisión Teórica – MDA Objetivo  Representar la diversidad de la totalidad de los datos. Criterio de selección  Máxima disimilaridad entre el vector en estudio y el vector representativo de cada subgrupo. Procedimiento: (Input  Cantidad de M Subgrupos) Determinar las distancias 𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑗 entre la totalidad de los datos. Seleccionar el vector más disímil ( 𝑉 1 ) entre la totalidad de los datos. Para encontrar el vector 𝑉 𝑖+1 Determinar la distancia entre los vectores (hasta 𝑉 𝑖 ) con la totalidad de puntos restantes. Determinar la distancia minima entre cada punto y los vectores existentes: 𝑑 𝑗 = min 𝑉 𝑖 − 𝑋 𝑗 El vector 𝑉 𝑖+1 , será el valor máximo las distancias mínimas (max 𝑑 𝑗 ) . Este procedimiento se repite hasta obtener los M vectores escogidos. Camus, P., et al., Analysis of clustering and selection algorithms for the study of multivariate wave climate, Coast. Eng. (2011), doi:10.1016/j.coastaleng.2011.02.003 Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Revisión Teórica – MDA Muestra de tamaño R datos Elección del cuarto elemento representativo de la muestra de datos. Muestra de tamaño R datos Subconjunto representativo Para cada elemento de la muestra de tamaño R-3 datos, se calcula Luego, 𝑫 𝒊,𝑺𝑪 se guarda en el vector: Finalmente el cuarto elemento del subconjunto representativo es el que corresponde a 𝐦𝐚𝐱 𝑫 𝑺𝑪 Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718 Datos Utilizados Boya 46028 NDBC: Ubicada en la costa oeste de Estados Unidos. Profundidad de 1158 [m]. Series de tiempo de 10 años (2002-2012), medidos cada una hora. Datos válidos 84914 de los 94759 disponibles. Mapa de Ubicación Boya 46028 NDBC. Series tiempo altura significativa (Hm0), Periodo medio (Te), Dirección media del oleaje (MWD). Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Climas de Oleaje (SHOA) Oleaje Dominante Oleaje Reinante Matriz de energía y dispersión de altura significativa (Hm0) vs. periodo (Te). Oleaje Reinante: 𝐻 𝑚𝑜 =2±0.5 [𝑚] 𝑇 𝑒 =6±0.5 [𝑠] Oleaje Dominante: 𝐻 𝑚𝑜 =3±0.5 [𝑚] 𝑇 𝑒 =7±0.5 [𝑠] Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Climas de Oleaje (SHOA) Oleaje Dominante Oleaje Reinante Matriz de energía y dispersión de altura significativa (Hm0) vs. dirección media (MWD). Oleaje Reinante: 𝐻 𝑚𝑜 =2±0.5 𝑚 𝑇 𝑒 =6±0.5 [𝑠] 𝜃 𝑚 =315±7.5 [°] Oleaje Dominante: 𝐻 𝑚𝑜 =3±0.5 𝑚 𝑇 𝑒 =7±0.5 [𝑠] 𝜃 𝑚 =315±7.5 [°] Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Climas de Oleaje(SHOA) Oleaje Reinante: 𝐻 𝑚𝑜 =2±0.5 [𝑚] 𝑇 𝑒 =6±0.5 [𝑠] 𝜃 𝑚 =315±7.5 [°] Oleaje Dominante: 𝐻 𝑚𝑜 =3±0.5 [𝑚] 𝑇 𝑒 =7±0.5 [𝑠] 𝜃 𝑚 =315±7.5 [°] Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Resultados – Oleaje Operacional (KMA) ¿Cómo encontrar los “M” grupos óptimos? Proceso Iterativo Mínimo 3 subgrupos (20% c/u de los datos). Explicar que mas o menos como máximo tener ~20% cada grupo de datos, para que no se pierda información Vector Hmo [m] Te [s] MWD [deg] % de Datos Totales 1 2.89 8 310 28.8 2 1.92 6 309 39.6 3 2.67 10 291 20.9 4 1.60 7 194 10.7 Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Resultados – Oleaje Extremo (MDA) ¿Cómo encontrar los “M” grupos óptimos? Proceso Iterativo dism 𝑖+1 − disim 𝑖 ≈0 Vector Hmo [m] Te [s] MWD [deg] Fecha % de Datos Totales 1 8.72 14 105 08.11.2002 16:00 0.03 2 1.17 4 284 03.06.2008 20:00 86.57 3 5.06 16 280 07.01.2003 06:00 6.32 0.73 7 104 04.06.2009 15:00 4.56 5 6.45 8 196 20.12.2002 00:00 1.52 6 1.89 169 15.06.2009 19:00 Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Análisis en Chile Central Oleaje Dominante Oleaje Reinante Matriz de energía y dispersión de altura significativa (Hm0) vs. periodo (Te). Oleaje Dominante: 𝐻 𝑚𝑜 =3±0.5 [𝑚] 𝑇 𝑒 =11±0.5 [𝑠] Oleaje Reinante: 𝐻 𝑚𝑜 =2±0.5 [𝑚] 𝑇 𝑒 =10±0.5 [𝑠] Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Análisis en Chile Central Oleaje Dominante Oleaje Reinante Matriz de energía y dispersión de altura significativa (Hm0) vs. dirección media (MWD). Oleaje Dominante: 𝐻 𝑚𝑜 =3±0.5 [𝑚] 𝑇 𝑒 =11±0.5 [𝑠] 𝜃 𝑚 =225±7.5 [°] Oleaje Reinante: 𝐻 𝑚𝑜 =2±0.5 [𝑚] 𝑇 𝑒 =10±0.5 [𝑠] 𝜃 𝑚 =225±7.5 [°] Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Análisis en Chile Central Oleaje Operacional (KMA) Explicar que mas o menos como máximo tener ~20% cada grupo de datos, para que no se pierda información Vector Hmo [m] Te [s] MWD [deg] % de Datos Totales 1 1.09 23 306 0.04 2 1.91 11 266 8.12 3 3.68 12 235 16.18 4 2.62 10 231 41.55 5 1.76 232 34.11 Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Análisis en Chile Central Oleaje Extremo (MDA) Vector Hmo [m] Te [s] MWD [deg] Fecha % de Datos Totales 1 0.32 11 53 20.03.2012 .18 2 6.65 16 247 03.07.2013 4.81 3 1.04 27 286 19.03.2012 0.03 4 1.00 8 225 01.12.2012 94.99 Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718 Conclusiones El método KMA: Representa de manera fiel la selección de climas operacionales. La selección incluye además el agrupamiento conjunto de varios parámetros, en este caso de 𝐻 𝑚0 , 𝑇 10 ,𝑀𝑊𝐷. Es posible propagar posteriormente solo estos casos representativos y no es necesario propagar múltiples casos como se hace tradicionalmente (Lo cual lo hace más rápido). El método tradicional es usar con una altura dada, múltiples condiciones de períodos y direcciones. El método MDA: Es capaz de representar los casos extremos de la totalidad de la muestra de datos. Considerando todos los parámetros como relevantes. El método tradicional, es una interpretación de los resultados en los rangos que el usuario considere extremos, considerando como parámetro más importante el de la altura relegando a un segundo plano las otras variables como la dirección de este. Ambos métodos basan sus análisis en los datos entregados, es decir, no es posible la extrapolación de estos. Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718 Trabajo en Desarrollo Utilización del método MDA en calibración de modelos de propagación espectral, con el objetivo de reducir tiempos en cálculos computacionales al reducir los escenarios necesarios. Utilización del método KMA para lograr caracterizar los climas operacionales en análisis de series de tiempo de largo plazo. Estudiar que otro parámetro podría ser posible adicionar al análisis de estos métodos, para así obtener un mejor análisis de los estados de mar. Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Felipe Lucero R. Gracias por su atención. Agradecimientos Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718 Financiamiento estudios de Postgrado CONICYT-PCHA/Magíster Nacional/2013 –22130930 Felipe Lucero R. Gracias por su atención.