POSICIÓN RELATIVA DE UN PLANO Y UNA RECTA Sean la recta r y el plano p Estudiamos las soluciones del sistema formado por la recta y el plano: CASO 1: Si rg M = rg M * , el sistema es compatible determinado, lo que significa que la recta y el plano sólo tienen un punto en común. La recta y el plano son secantes:
Ejemplo CASO 1. Hallar la posición relativa de la recta r y el plano p rg M = 3, como M está contenida en M * rg M * = 3 S.C.D La recta y el plano tienen un punto en común, pro tanto son secantes.
Ejemplo CASO 2. Hallar la posición relativa de la recta r y el plano p CASO 2: Si rg M = rg M * = 2 , el sistema es compatible indeterminado, lo que significa que la recta y el plano tienen infinitos puntos en común. La recta está contenida en el plano: Ejemplo CASO 2. Hallar la posición relativa de la recta r y el plano p rg M = 2. La tercera ecuación es la suma de las otras dos, por tanto rg M * = 2 la recta y el plano tienen infinitos puntos en común. La recta está contenida en el plano.
Ejemplo CASO 3. Hallar la posición relativa de la recta r y el plano p CASO 3: Si rg M = 2, rg M * = 3 , el sistema es incompatible, lo que significa que la recta y el plano no tienen puntos en común. La recta es paralela al plano: Ejemplo CASO 3. Hallar la posición relativa de la recta r y el plano p rg M = 2 y rg M * = 3. El sistema es incompatible. La recta y el plano no tienen ningún punto en común. Son paralelos