Espacio: Conjunto de puntos en el cual hay algunos

Presentación del tema: "Espacio: Conjunto de puntos en el cual hay algunos"— Transcripción de la presentación:

1 Espacio: Conjunto de puntos en el cual hay algunos
subconjuntos llamados rectas y otros subconjuntos llamados planos. recta: Subconjunto de puntos del plano con las siguientes propiedades:  Dos puntos determinan una recta y solo una.  Por un punto pasan infinitas rectas. El conjunto de puntos de una recta se puede poner en correspondencia biunívoca con el conjunto de los números reales, de manera que se conserva el orden.  Si dos rectas tienen dos puntos en común son coincidentes. plano: Subconjunto del espacio con las siguientes propiedades: Por tres puntos del espacio, no situados en línea recta, pasa un plano y solo uno. Si dos planos tienen un punto común, entonces tienen una recta común que contiene a ese punto (recta de intersección). Si una recta tiene dos puntos en un plano, entonces está contenida en dicho plano.

2 Un plano está determinado por:
a) Tres puntos no alineados. b) Dos rectas que se cortan. c) Dos rectas paralelas. d) Una recta y un punto exterior a esta.

3  Tres puntos no alineados determinan un único plano. B D A C :   

4 Si los puntos están alineados…  A  B  C   .

5 Dos rectas que se cortan determinan un plano.
 A  B r  C  .

6  Una recta y un punto exterior a esta determinan un plano. s B C A .
 C  B s  A  .

7  Dos rectas paralelas determinan un único plano. s r C A D B .   

8 Posiciones relativas de dos rectas en un plano
.

9  { } Posiciones relativas de dos rectas en un plano. r ∩ s = { A }
{ } r ∩ s = { A } r ∩ s = Ø r ∩ s = r s  A r s s  . 2 - Rectas paralelas coincidentes 3 - Rectas que se cortan 1 - Rectas paralelas

10 Si 4 puntos no están en un mismo plano, prueba que 3 de ellos no están alineados.
:  D  A  B   C

11 Posiciones relativas de dos rectas en el espacio .

12 Las rectas están en un plano y entonces: a) se cortan o,
b) son paralelas.   Las rectas no están en un plano y entonces se cruzan. En este caso decimos que las rectas que se cruzan son alabeadas.

13 Un plano es un subconjunto propio del espacio caracterizado por las siguientes propiedades:
a) Por tres puntos del espacio, no situados en línea recta, pasa un plano y solo uno. b) Si dos planos tienen un punto común, entonces tienen una recta común que contiene a ese punto (recta de intersección). c) Si una recta tiene dos puntos en un plano, entonces está contenida en dicho plano.