Ecuaciones diferenciales 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden Objetivo El alumno identificará las ecuaciones diferenciales como modelo matemático de fenómenos físicos y resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden
Orden de una ecuación diferencial Grado de una ecuación diferencial ED lineales y no lineales Tipo de coeficientes Solución de una ecuación diferencial - Solución general y familia de soluciones - Problema de valor inicial - Obtención de una ED a partir de su solución - Solución singular
¿ Cómo obtener una ED a partir su solución? Back UNA ED NO CONTIENE CONSTANTES DE INTEGRACIÓN
Solución singular de una ED Sol. gral. ¿Es solución de la ED? ¿Es posible obtener esta solución a partir de la solución general? ¿Hay más soluciones de este tipo? ¿Cómo las encuentro?
Solución general: Soluciones singulares: y = ± 2x
Procedimiento para encontrar las soluciones singulares de una ED: Derivar parcialmente la ED respecto de y’ Despejar a y’ Sustituir a y’ en la ED El resultado de la sustitución es una solución singular de la ED
Encuentre las soluciones singulares de Solución general: Soluciones singulares:
Solución general: Soluciones singulares: y = ± 1
Encuentre las soluciones singulares de Solución general: Soluciones singulares:
Ecuaciones diferenciales de Variables separables
Separación de variables 1. Multiplicar la ED por dx 2. Agrupar términos de cada variable ; sea f(y) = 1/p(y) 3. Integrar ambos términos y escribir la solución general
Resuelva por separación de variables: (1) Sol. gral. (2) Sol. gral. (3) Sol. gral. (4) Sol. gral.
Resuelva por separación de variables: (5) (6) Sol. gral.
¿Son separables? (1) (2) (3)
Resuelva: