© GELV AULA 360 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones 1. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 2. Sistemas de tres ecuaciones lineales.

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1 © GELV AULA 360 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones 1. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 2. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas 3. Sistemas de ecuaciones no lineales 4. Sistemas de inecuaciones con una incógnita 5. Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas UNIDAD 04 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

2 © GELV AULA 360 1. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES Un sistema de ecuaciones lineales son dos ecuaciones lineales, es decir, dos rectas en el plano, que tiene que verificarse a la vez. Se puede escribir: Las soluciones dependen de la relación entre los coeficientes: La solución es única si: No tiene solución si: Tiene infinitas soluciones si: 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

3 © GELV AULA 360 1. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos de resolución Sustitución Consiste en despejar una de las incógnitas en una ecuación y sustituir el resultado en la otra.  y = 4 – 7x Se sustituye en la segunda ecuación esta expresión y se resuelve: 10x – 3 · (4 – 7x) = 19  10x – 12 + 21x = 19  x = 1 Se introduce el valor obtenido, x = 1, en la expresión inicial: y = 4 – 7x  y = 4 – 7 · 1  y = –3 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES

4 © GELV AULA 360 1. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos de resolución Igualación Consiste en despejar una de las incógnitas en ambas ecuaciones e igualar. Se igualan y se resuelve:  –3 · (4 – 7x) = 19 – 10x  x = 1 Se introduce el valor obtenido, x = 1, en una de las expresiones iniciales: y = 4 – 7x  y = 4 – 7 · 1  y = –3 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES

5 © GELV AULA 360 1. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos de resolución Reducción Consiste en transformar el sistema de partida en otro equivalente hasta despejar una de las incógnitas Se suman las dos ecuaciones del sistema equivalente y se despeja la incógnita: 31x = 31  x = 1 Se determina el valor de la otra incógnita sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones iniciales: 7 · 1 + y = 4  y = 4 – 7  y = –3 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES

6 © GELV AULA 360 2. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS Estos sistemas constan de tres ecuaciones de primer grado con tres incógnitas que tienen que verificarse a la vez. También se pueden resolver con los tres métodos anteriores.

7 © GELV AULA 360 2. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Métodos de resolución SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS Sustitución

8 © GELV AULA 360 2. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Métodos de resolución SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS Igualación

9 © GELV AULA 360 2. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Métodos de resolución SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS Reducción

10 © GELV AULA 360 Los sistemas de ecuaciones no lineales están formadas por varias ecuaciones, siendo al menos una de ellas una ecuación no lineal; es decir, alguna de las ecuaciones es de grado mayor que 1. No existe un método general para resolver los sistemas de ecuaciones no lineales; el método que más se utiliza es el de sustitución. 3. Sistemas de ecuaciones no lineales SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

11 © GELV AULA 360 Sistemas con una ecuación de segundo grado 3. Sistemas de ecuaciones no lineales SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

12 © GELV AULA 360 Sistemas de dos ecuaciones de segundo grado 3. Sistemas de ecuaciones no lineales SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

13 © GELV AULA 360 4. Sistemas de inecuaciones con una incógnita SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES Sistemas de inecuaciones de primer grado. 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

14 © GELV AULA 360 4. Sistemas de inecuaciones con una incógnita SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES Sistemas de inecuaciones no lineales 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

15 © GELV AULA 360 4. Sistemas de inecuaciones con una incógnita SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES Sistemas de inecuaciones no lineales 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

16 © GELV AULA 360 4. Sistemas de inecuaciones con una incógnita SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES Sistemas de inecuaciones no lineales 4º ESO-OPCIÓN B | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS