CAPÍTULO II NÚMEROS REALES: Operaciones Binarias Relación de orden Valor absoluto Ecuaciones con valor absoluto Ecuaciones con radicales Planteo de ecuaciones Propiedades de las desigualdades Inecuaciones con valor absoluto Inducción matemática Técnicas de conteo: Combinaciones y permutaciones Teorema del Binomio Sucesiones

OPERACIONES BINARIAS PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS 1) Determina si la siguiente operación es binaria. Sea ∎:𝑨𝒙𝑨→𝑨, tal que 𝑨=ℝ Donde 𝒂∎𝒃= 𝒂 𝒃 +𝒂+𝒃 Por ejemplo: 𝟐∎𝟑= 𝟐 𝟑 +𝟐+𝟑=𝟏𝟏 2) Determina si la siguiente operación es binaria. Sea ☺:𝑩𝒙𝑩→𝑩, tal que 𝐁= ℝ + Donde 𝒂☺𝒃= 𝒂 𝒃 +𝟐𝒂−𝒃 𝟐☺𝟑= 𝟐 𝟑 +𝟐(𝟐)−𝟑=𝟕

3) Determina si la siguiente operación es binaria. Sea ∗: ℤ + × ℤ + → ℤ + , tal que Donde 𝒂∗𝒃= 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 Entonces es VERDAD que: No es una operación binaria 3∗2 ∗ 4 =169 La operación no es Conmutativa 1∗2 ∗1=25 1∗1 =2

4) Si se define la operación binaria 𝑎∗𝑏= 𝑎 2 +𝑎𝑏+ 𝑏 2 en el conjunto de números naturales, entonces una de las siguientes proposiciones es FALSA, idéntifiquela. 𝑎∗𝑏=𝑏∗𝑎 4∗6=76 1+ 1∗1 =4 𝑎∗1 ≠𝑎 La operación binaria es asociativa

5) Sea el conjunto 𝑆= 1,2,3 y sea ⨁ una operación en S definida por la siguiente tabla: Entonces es VERDAD que: a) La operación ⨁ no es binaria b) La operación es conmutativa c) 𝟐⨁ 𝟑 ⨁ 𝟏 ∉𝑺 d) La operación tiene un elemento neutro e) 1⨁ 𝟐 ⨁ 𝟑 =𝟐

OPERACIONES BINARIAS C C ♥ ♦ ♣ ♠ PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS Sea ∆:𝐶𝑋𝐶 →𝐶 una operación binaria tal que 𝐶= ♥ ,♦,♣,♠ ♥ ,♦,♣,♠ Y la operación binaria se define en la siguiente tabla 1) ENCUENTRA CUÁL DE LAS PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS NO SE CUMPLE. C C ♥ ♦ ♣ ♠ DETERMINE LA OPERACIÓN ♥∆♣ ∆♦= 3) COMPRUEBE SI SE CUMPLE LA SIGUIENTE IGUALDAD ♥∆♣ ∆♦=♥∆ ♣∆♦ ¿Es una operación binaria? ¿Por qué?

Sea F la siguiente operación binaria definida por el gráfico a continuación 𝑺= 𝟎,𝟏 𝒙𝛁𝒚= •𝒙 𝒙+𝒚 • es otra operación donde •𝑿=¬𝑿 Además +: ∨ 𝒙 𝒚 :𝒙∧𝒚 Determina si cumple con las propiedades de las operaciones binarias.

Sea F la siguiente operación binaria definida por el gráfico a continuación 𝑺= 𝟎,𝟏 𝒙𝛁𝒚=𝒙𝒚+ • •𝒙 𝒚 • es otra operación donde •𝑿=¬𝑿 Además +: ∨ y 𝒙 𝒚 =𝒙𝒚= 𝑿 𝒚=𝒙(𝒚)=𝒙∧𝒚 Determina si cumple con las propiedades de las operaciones binarias.

Relación de orden

Valor absoluto

Ecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones cuadráticas

Inecuaciones con valor absoluto