EXPERIMENTOS CON UN SOLO FACTOR Diseño y Análisis de Experimentos EXPERIMENTOS CON UN SOLO FACTOR Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos ANOVA 1 FACTOR Se trata de un diseño con a tratamientos o niveles de una solo factor y n réplicas. En este caso Nivel= Tratamiento Corridas= a*n La secuencia de prueba es aleatoria para evitar efectos de variables perturbadoras desconocidas. Nivel i Unidad experimental j Factor PROCESO Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos En la siguiente tabla se registran los datos obtenidos: A baja temperatura A temperatura media A Alta temperatura 42 36 33 41 35 44 37 32 40 29 38 39 34 45 Para los datos tabulados se obtienen: Total de las observaciones bajo el tratamiento i-ésimo. Promedio de las observaciones bajo el tratamiento i-ésimo. Gran total de todas las observaciones. Promedio de todas las observaciones. Estadística III. H Lamos

Resumen Estadístico para y Temperat Recuento Promedio Desviación Estándar Coeficiente de Variación Mínimo Máximo Rango 1 7 36,5714 4,85994 13,2889% 29,0 42,0 13,0 2 3,35942 9,18592% 32,0 10,0 3 39,8571 4,67007 11,717% 33,0 45,0 12,0 Total 21 37,6667 4,41965 11,7336% 16,0 Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos Modelo para los datos Modelo de las Medias Observación i j – ésima. Media del nivel del factor i. Componente del error aleatorio de la observación i j – ésima. Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos Modelo de los Efectos Parámetro común a todos los tratamientos o MEDIA GLOBAL. Parámetro único del tratamiento i- ésimo o EFECTO DEL TRATAMIENTO I-ÉSIMO. Supuestos El diseño experimental es un diseño completamente aleatorizado. Los errores del modelo son variables aleatorias que siguen una distribución normal e independiente con media cero y varianza La varianza es constante para todos los niveles del factor, lo que implica que Estadística III. H Lamos

ANÁLISIS DEL MODELO CON EFECTOS FIJOS. Notaciones Diseño y Análisis de Experimentos ANÁLISIS DEL MODELO CON EFECTOS FIJOS. Notaciones Total de las observaciones bajo el tratamiento i-ésimo. Promedio de las observaciones bajo el tratamiento i-ésimo. Gran total de todas las observaciones. Promedio de todas las observaciones. Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos Para probar la igualdad de las a medias de los tratamientos: Se desprende que De forma alternativa: Los efectos de los tratamientos pueden considerarse como desviaciones de la media global Estadística III. H Lamos

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Diseño y Análisis de Experimentos ANÁLISIS DE VARIANZA El nombre análisis de varianza se deriva de la partición de la variabilidad total en sus partes componentes. Suma de cuadrados total corregida: Se construye la variable aleatoria Evaluada en los datos da la medida de la variabilidad de todos los datos Variable aleatoria chi cuadrado con N-1 grados de Libertad Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos Puede hacerse la partición de la variabilidad total de los datos. Medida de la variabilidad entre los tratamientos Medida de la variabilidad dentro de los tratamientos Estadística III. H Lamos

Tabla ANOVA para y por Temperat Fuente Suma de Cuadrados Entre grupos 50,381 Intra grupos 340,286 Total (Corr.) 390,667 Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos Cuadrados Medios Estimador insesgado de la varianza poblacional. El valor esperado de las variables aleatorias; Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos Cuadrados Medios Si se usa como estimador de la varianza, entonces es sesgado, naturalmente si la hipótesis nula es falsa. Estadística III. H Lamos

Estimación de la varianza poblacional Diseño y Análisis de Experimentos Se obtiene también la varianza muestral del tratamiento i-ésimo. Estimación de la varianza poblacional Es una estimación combinada de la varianza común dentro de cada uno de los a tratamientos. Si no existe diferencia entre las medias de los a tratamientos, la variación de los promedios de los tratamientos es un estimador insesgado de la varianza poblacional. Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos Análisis Estadístico Distribución de probabilidad de las variables aleatorias Para probar la independencia de las 3 sumas de cuadrados se hace uso del Teorema de Cochran Si las medias son iguales Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos Teorema de Cochran Por consiguiente: la prueba de independencia de las 3 sumas de cuadrados se basa : Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos Estadístico de prueba Si las medias son muy parecidas entonces Si la Hipótesis Nula es falsa Entonces Se tiene que el estadístico de prueba es: La Hípotesis Nula la podemos rechazar si: Estadística III. H Lamos

Tabla ANOVA para y por Temperat Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P Entre grupos 50,381 2 25,1905 1,33 0,2886 Intra grupos 340,286 18 18,9048 Total (Corr.) 390,667 20 Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos Cálculos Manuales Estadística III. H Lamos

Estimación de los parámetros del modelo Diseño y Análisis de Experimentos Estimación de los parámetros del modelo Estadística III. H Lamos

Diseño y Análisis de Experimentos Intervalo de confianza para la media de un tratamiento i Intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos tratamientos i y j Estadística III. H Lamos

Estadística III. H Lamos Intervalos de medias Estadística III. H Lamos

VERIFICACIÓN DEL MODELO Diseño y Análisis de Experimentos VERIFICACIÓN DEL MODELO La violación de supuestos básicos y la adecuación del modelo se investigan mediante los residuales. Si el modelo es adecuado, los residuales deben estar sin estructura; es decir, no deben haber patrones obvios. Residuales del modelo Estadística III. H Lamos

Estadística III. H Lamos A Temperatura baja A temperatura media A Alta temperatura 5,43 -0,57 -6,86 4,43 -1,57 4,14 0,43 -4,57 0,14 -7,57 1,43 -3,86 2,43 3,43 -2,86 -2,57 5,14 Estadística III. H Lamos

Estadística III. H Lamos Residuos Estadística III. H Lamos

Estadística III. H Lamos Trabajo en clase Con el propósito de comparar los precios del pan (de una determinada marca) se llevo a cabo un experimento en cuatro zonas del área metropolitana: Cañaveral, Centro, Cabecera y Girón. En cada zona de la ciudad se tomaron muestra de 8 tiendas, pero en Girón, debido a una omisión, se tomó una muestra solamente 7 tiendas. Se empleó un diseño completamente aleatorizado. Describa el modelo estadístico para el análisis del problema. Defina la unidad experimental, los tratamientos, el número de corridas, el número de réplicas, los factores, la variable respuesta. ¿Constituyen los datos evidencia suficiente que indique una diferencia en el precio medio del producto en las tiendas de las diferentes zonas del área? ¿Cuál zona seleccionaría para comprar pan? Estudiar las diferencias en los efectos de los diversos niveles del factor. Construya un intervalo de confianza al intervalo de confianza al 90% para el valor medio del precio del pan en la zona de Centro. Construir la estimación del intervalo de confianza de 99% para la diferencia media entre el precio del pan de las zonas 2 y 3 Estadística III. H Lamos

Estadística III. H Lamos Zona Precio del pan Cañaveral 59 63 65 61 64 58 60 Centro 57 Cabecera 55 56 Girón 69 70 66 71 Estadística III. H Lamos