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Estadรญstica Administrativa II
USAP Estadรญstica Administrativa II 2016-1 Anรกlisis de varianza
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๐ 2 ANOVA Anรกlisis de varianza
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La prueba ANOVA A menudo se necesitan hacer comparaciones para mรกs de dos medias y para ello se utilizan la metodologรญa del anรกlisis de varianza (ANOVA), que recurre a la distribuciรณn F.
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Principio Experimentos en agricultura Variaciรณn de tratamiento
Variaciรณn aleatoria Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4
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Variaciรณn de tratamiento
โVARIACIรN DE TRATAMIENTO: Suma de las diferencias entre la media de cada tratamiento y la media global elevada al cuadrado.โ (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.331). Media aritmรฉtica global Media aritmรฉtica de cada muestra ๐ = ๐ ๐ ๐
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Variaciรณn de tratamiento
๐๐= ๐ ๐ ๐ 1 โ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ 2 โ ๐ ๐ โฆ Calcular la media aritmรฉtica de cada muestra Calcular la media aritmรฉtica de todos los datos en anรกlisis La diferencia entre la media muestral y la media global; se eleva al cuadrado Se suman todas las diferencias cuadradas
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Ejemplo . . . (sin demostrar hipรณtesis)
El gerente de un centro financiero regional desea comparar la productividad, medida por el nรบmero de clientes atendidos, de 3 de sus empleados. Selecciona 4 dรญas en forma aleatoria y registra el nรบmero de clientes que atendiรณ cada empleado. Los resultados obtenidos fueron:
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. . . Ejemplo ๐ ๐ฟ = =56 ๐ ๐ต = =70 ๐ ๐ถ = =48 ๐ ๐ = =58
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. . . Ejemplo ๐ ๐ โ ๐ ๐ 2 ๐๐=992
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Variaciรณn Aleatoria ๐ = ๐ ๐ ๐
โVARIACIรN ALEATORIA: Suma de las diferencias entre cada observaciรณn y su media de tratamiento, elevada al cuadrado.โ (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.331). Observaciรณn โกDato de una muestra Media aritmรฉtica de cada muestra ๐ = ๐ ๐ ๐
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Variaciรณn Aleatoria Calcular la media aritmรฉtica de cada muestra
๐๐ด= ๐ ๐ โ ๐ ๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐ โฆ Calcular la media aritmรฉtica de cada muestra La diferencia entre el dato observado y la media de la muestra se eleva al cuadrado Se suman todas las diferencias cuadradas
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Ejemplo 1 . . . (sin demostrar hipรณtesis)
El gerente de un centro financiero regional desea comparar la productividad, medida por el nรบmero de clientes atendidos, de 3 de sus empleados. Selecciona 4 dรญas en forma aleatoria y registra el nรบmero de clientes que atendiรณ cada empleado. Los resultados obtenidos fueron:
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. . . Ejemplo 1 ๐ ๐ โ ๐ ๐ 2 ๐๐ด=90
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Distribuciรณn F para ANOVA
๐น= ๐ ๐ 2 2
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Distribuciรณn F para Anova
๐น= ๐ธ๐ ๐ก๐๐๐๐๐รณ๐ ๐๐ ๐๐ ๐ฃ๐๐๐๐๐๐ง๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ข๐๐ ๐ก๐๐๐๐๐ ๐ธ๐ ๐ก๐๐๐๐๐รณ๐ ๐๐ ๐๐ ๐ฃ๐๐๐๐๐๐ง๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ฃ๐๐๐๐๐๐รณ๐ ๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ข๐๐ ๐ก๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐ข๐๐๐๐๐๐ (๐๐๐ธ) = ๐๐ ๐โ1 ๐๐ด ๐โ๐ ๐ es el total de muestras en anรกlisis ๐ es el total de elementos en anรกlisis
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Tabla resumen ANOVA Error medio cuadrado MSE
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Ejemplo El gerente de un centro financiero regional desea comparar la productividad, medida por el nรบmero de clientes atendidos, de 3 de sus empleados. Selecciona 4 dรญas en forma aleatoria y registra el nรบmero de clientes que atendiรณ cada empleado. Con los datos observados, se obtuvo una variaciรณn de tratamiento de 992 y una variaciรณn aleatoria de 90. Los resultados se obtuvieron de las siguientes muestras: ยฟExiste alguna diferencia entre las medias de la poblaciรณn con nivel de significancia de 0.10?
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. . . Ejemplo 1 Paso 1: Hipรณtesis nula y alternativa
๐ป 0 : ๐ ๐๐๐๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ = ๐ ๐รณ๐๐๐๐๐ ๐ป ๐ :๐๐ ๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ข๐๐๐๐ Paso 2: Nivel de significancia ๐ผ=0.10 Paso 3: Estadรญstico de prueba ๐น= ๐ ๐ 2 2
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. . . Ejemplo 1 Paso 4: Regla de decisiรณn ๐น=4.26
๐ป 0 : ๐ ๐๐๐๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ = ๐ ๐รณ๐๐๐๐๐ 2 ๐๐๐๐๐ ๐ผ= =0.05 ๐๐ 1 =3โ1=2 ๐=3 ๐๐ 2 =12โ3=9 ๐=12 ๐น=4.26
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La hipรณtesis nula se rechaza
๐น=4.26 . . . Ejemplo 1 Paso 5: Toma de decisiรณn La hipรณtesis nula se rechaza Existe evidencia fuerte de que no todas las medias de la poblaciรณn son iguales
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Ejemplo La siguiente informaciรณn se refiere a dos muestras. Verificar la hipรณtesis de que las medias de tratamiento son iguales con nivel de significancia de 0.02. Tratamiento 1 Tratamiento 2 Tratamiento 3 8 3 5 2 4 10 9
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. . . Ejemplo 2 Paso 1: Hipรณtesis nula e hipรณtesis alternativa
๐ป 0 : ๐ 1 = ๐ 2 = ๐ 3 ๐ป ๐ :๐๐ ๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ข๐๐๐๐ Paso 2: Nivel de significancia ๐ผ=0.02 Paso 3: Estadรญstico de prueba ๐น= ๐ ๐ 2 2
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. . . Ejemplo 2 Paso 4: Regla de decisiรณn ๐น=8.02 ๐ป 0 : ๐ 1 = ๐ 2 = ๐ 3
2 ๐๐๐๐๐ ๐ผ= =0.01 ๐=3 ๐๐ 1 =3โ1=2 ๐๐ 2 =12โ3=9 ๐=12 ๐น=8.02
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. . . Ejemplo 2 ๐๐๐ ๐ 5:๐๐๐๐ ๐๐ ๐ท๐๐๐๐ ๐รณ๐ ๐=3 ๐=12
๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐รฉ๐ก๐๐๐ de cada muestra ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐รฉ๐ก๐๐๐ global
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. . . Ejemplo 2
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La hipรณtesis nula se rechaza
๐น=8.02 . . . Ejemplo 2 La hipรณtesis nula se rechaza Existe evidencia suficiente que indica que no todas las medias de la poblaciรณn son iguales
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Prรกctica 1 Las temperaturas promedio de las tres principales ciudades fueron registradas en las siguientes muestras: Tegucigalpa San Pedro Sula Ceiba 18 29 31 22 32 30 24 38 35 19 28 Con un nivel de significancia de probar si las temperaturas son iguales en las 3 ciudades.
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Desarrollo prรกctica 1 Paso 1: Hipรณtesis nula e hipรณtesis alternativa
๐ป 0 : ๐ 1 = ๐ 2 = ๐ 3 ๐ป ๐ :๐๐ ๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ข๐๐๐๐ Paso 2: Nivel de significancia ๐ผ=0.10 Paso 3: Estadรญstico de prueba ๐น= ๐ ๐ 2 2
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Desarrollo prรกctica 1 Paso 4: Regla de decisiรณn ๐น=3.89
๐ป 0 : ๐ 1 = ๐ 2 = ๐ 3 2 ๐๐๐๐๐ ๐ผ 2 = =0.05 ๐=3 ๐๐ 1 =3โ1=2 ๐๐ 2 =15โ3=12 ๐=15 ๐น=3.89
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Desarrollo prรกctica 1 ๐๐๐ ๐ 5:๐๐๐๐ ๐๐ ๐ท๐๐๐๐ ๐รณ๐ ๐=3 ๐=15
Tegucigalpa San Pedro Sula Ceiba 18 29 31 22 32 30 24 38 35 19 28 ๐=3 ๐=15 ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐รฉ๐ก๐๐๐ de cada muestra ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐รฉ๐ก๐๐๐ global
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Desarrollo prรกctica 1
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Desarrollo prรกctica 1 ๐น=3.89 Valor crรญtico
La hipรณtesis nula se rechaza
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Hipรณtesis nula rechazada
La hipรณtesis nula rechazada indica que no todas las medias son iguales; sin embargo, se puede identificar un par de muestras para establecer el intervalo de confianza que nos indique que tanto es esa diferencia.
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De eso se trata el siguiente tema Muchas gracias
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadรญstica Aplicada a los Negocios y la Economรญa. Mรฉxico: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson ย Estadรญstica para Administraciรณn. (4ยฐ ediciรณn). Naucalpan de Juรกrez, Mรฉxico.: Pearson Prentice Hall
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