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Contraste de Hipótesis
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Introducción Ejemplo El peso de plantines de un arbusto forrajero, almacenado a temperatura y humedad relativa ambientes, obtenido a los 20 días desde la germinación es en promedio de 50 mg. Se supone que la ventilación forzada del ambiente de almacenamiento aumentaría el vigor de los plantines y esto se debe reflejar en un aumento del peso.
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hipótesis estadística
Introducción La idea es: la ventilación forzada aumentaría el vigor de los plantines hipótesis científica hipótesis estadística herramientas estadísticas establecer su veracidad (o no). tomar una decisión
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Introducción Supongamos un modelo para explicar la variación observada de la variable respuesta peso seco del i-ésimo plantín observado en un experimento en el que se almacena con ventilación forzada error aleatorio media de la distribución de la variable Y
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Bajo condiciones ambientales de almacenaje la variable peso de plantines tiene =50mg. ¿cómo podría ser el valor de bajo otra condición?
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Las hipótesis a plantear dependen de lo que esperamos que ocurra bajo la nueva condición. Así: H0: = vs. H1: ≠ 50 El peso promedio será diferente a 50 mg El peso promedio será menor a 50 mg H0: vs. H1: < 50 El peso promedio será mayor a 50 mg H0: vs. H1: > 50
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Las hipótesis: Hipótesis nula Hipótesis alternativa H vs. H1 H0: 50 vs. H1: > 50 El peso promedio será mayor a 50 mg Son proposiciones sobre uno o más parámetros de la distribución de la variable aleatoria en estudio.
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¿Cómo validar el modelo?
Introducción ¿Cómo validar el modelo? experimentación observación ¿lo observado tiene diferencias significativas con lo esperado según el modelo propuesto? procedimiento de decisión
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Planificar el experimento o el esquema muestral para obtener datos que permitan la validación (o no) de la hipótesis sometida a prueba.
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Experimento: Se registra el peso de 25 plantines obtenidos de semillas mantenidas bajo las nuevas condiciones de almacenamiento.
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
De la muestra de tamaño n=25 es posible estimar la media y la varianza de la distribución de pesos. Supongamos que la media y varianza muestral son iguales a 53 y 16, respectivamente.
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Seleccionar o construir un estadístico cuya distribución queda completamente especi-ficada bajo la hipótesis nula (*) (*) Se supone que lo que se especifica en H0 es cierto
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
El estadístico apropiado para el contraste debe involucrar al estimador y al valor del parámetro de interés.
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Queremos identificar, a partir de la distribución del estadístico, cuando la hipótesis nula es cierta, los valores usuales del mismo bajo muestreo reiterado.
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
El estadístico apropiado, suponiendo que el tamaño de muestra es n=25 y que la varianza (2) desconocida es estimada desde la muestra por S2, es el estadístico T de Student:
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
La distribución del estadístico especificada bajo H0 permite asignar probabilidades a la ocurrencia de valores del estadístico. Tt 24 el estadístico y su distribución bajo H0
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
¿Cómo decidir sobre la H0 en base a los valores del estadístico? Se hace necesario establecer una regla de decisión
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
¿Cuáles son los eventos que conducen a no rechazar (aceptar) o a rechazar la H0? Es necesario establecer el nivel de significación () de la prueba. Usualmente = 0.05 o 0.01 Nivel de significación
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
De acuerdo a las hipótesis planteadas y al nivel de significación elegido, se de-terminan los valores del estadístico que conducen a no rechazar (aceptar) o a rechazar la H0 Región o zona de aceptación de H0 Región o zona de rechazo de H0
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Contraste unilateral derecho
Construcción de una prueba estadística de hipótesis Tomando =0.05 y dado que: Contraste unilateral derecho H0: 50 vs. H1: > 50 La zona de rechazo de H0 se encuentra en la cola derecha de la distribución del estadístico
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Contraste unilateral derecho
Construcción de una prueba estadística de hipótesis Distribución del estadístico bajo H0 Contraste unilateral derecho 1 - Punto crítico Zona de aceptación de H0
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
¿Cómo decidir sobre la H0? Comparando el valor del estadístico calculado en base a los datos de la muestra, con el punto crítico establecido según el valor de y el tipo de contraste.
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
El valor del estadístico con los datos de la muestra es: Dado que 3.75 supera al punto crítico 1.71, se rechaza la hipótesis nula.
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
El rechazo de la H0 conduce a proponer el uso de ventilación forzada para el almacenamiento de las semillas
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Valor p Utilizando la distribución teórica se puede obtener la probabilidad de observar en la experiencia valores del estadístico iguales o más extremos que el resultado obtenido a partir de los datos experimentales, dado que H0 es verdadera
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Valor p Si el valor p es menor que el nivel de significación (), se rechaza la hipótesis nula. En caso contrario se concluye que los datos no contradicen la hipótesis nula.
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Valor p en el ejemplo dado La probabilidad de obtener un valor T igual o mayor al observado, si se cumple la hipótesis nula de que el peso medio es igual a 50, es: P(T>3.75) = = Valor p.
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Valor p en el ejemplo dado Como < 0.05, se rechaza la hipótesis nula. Los datos contradicen H0.
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Planteadas las hipótesis, elegido el estadístico y fijado el nivel de significación, se determinan la zona de no rechazo y la zona de rechazo de H0
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Tipos de contrastes H0: = vs. H1: ≠ 50 Contraste bilateral H0: vs. H1: > 50 Contraste unilateral derecho H0: vs. H1: < 50 Contraste unilateral izquierdo
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Zona de aceptación de H0 Zona de rechazo Punto crítico 1 Punto crítico 2 0 /2 1 - H0: = 0 H1: ≠ 0 Distribución del estadístico bajo H0 Contraste bilateral
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Distribución del estadístico bajo H0 Contraste unilateral izquierdo Zona de aceptación de H0 Zona de rechazo 0 H0: 0 H1: < 0 Punto crítico
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
Distribución del estadístico bajo H0 Contraste unilateral derecho Zona de rechazo Zona de aceptación de H0 0 1 - Punto crítico
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Construcción de una prueba estadística de hipótesis
En resumen... Una hipótesis estadística es una proposición sobre los parámetros de un modelo estadístico para la variable de respuesta La hipótesis estadística que se somete a prueba se conoce como hipótesis nula y se simboliza con H0 Cuando la hipótesis nula se rechaza, se concluye a favor de la hipótesis alternativa que se simboliza con H1
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Errores en la Prueba de Hipótesis
Tanto cuando no se rechaza la hipótesis nula como cuando se rechaza, es posible cometer errores
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Contraste de Hipótesis
Errores Frente a una hipótesis nula se toma una decisión Aceptar H0 Rechazar H0 o Es correcto si H0 es verdadera pero incorrecto si fuese falsa Es correcto si H0 es falsa pero incorrecto si fuese verdadera
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Contraste de Hipótesis
Error de Tipo I La hipótesis nula es cierta y se rechaza erróneamente La probabilidad de cometer este tipo de error está bajo control del experimentador. Su máximo valor se simboliza con y recibe el nombre de nivel de significación
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Contraste de Hipótesis
Error de Tipo I En el ejemplo de los plantines el error de tipo I tiene una probabilidad máxima de 0.05
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Contraste de Hipótesis
Error de Tipo II: La hipótesis nula es falsa y no se rechaza La probabilidad de cometer este tipo de error se denomina
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Contraste de Hipótesis
Error de Tipo II: La probabilidad de cometer este tipo de error queda determinada por: el nivel de significación el tamaño muestral la magnitud de la discrepancia entre la hipótesis postulada y la situación verdadera.
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Contraste de Hipótesis
Error de Tipo II: Para calcular la probabilidad de cometer este tipo de error se debe suponer el verdadero valor para la media de la población
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Error Tipo II en un contraste bilateral
Contraste de Hipótesis Error Tipo II en un contraste bilateral Punto crítico 1 Punto crítico 2 Zona de aceptación de H0 Zona de rechazo /2 1 - ( -0)/(/n)
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= 1- Contraste de Hipótesis Potencia Se define a la potencia como:
Esta probabilidad es una medida de la potencialidad que se tiene en un experimento para detectar que la hipótesis nula es falsa. = 1-
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Contraste de Hipótesis
Potencia En la planificación de un experimento, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra (o número de repeticiones) para tener una alta probabilidad de detectar una diferencia dada entre la media verdadera y la postulada en la hipótesis nula?
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Contraste de Hipótesis
Potencia ¿Cuál es el tamaño muestral (o número de repeticiones) necesario para detectar una diferencia entre la media verdadera y la postulada en la hipótesis nula, con una potencia de por ejemplo 0.8 o más?
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