Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009 USO DEL “ANÁLISIS DE VARIANZA UNA-VÍA”, PARA: Contrastar la hipótesis sobre, la diferencia.

Presentación del tema: "Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009 USO DEL “ANÁLISIS DE VARIANZA UNA-VÍA”, PARA: Contrastar la hipótesis sobre, la diferencia."— Transcripción de la presentación:

1 Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009 USO DEL “ANÁLISIS DE VARIANZA UNA-VÍA”, PARA: Contrastar la hipótesis sobre, la diferencia de más de dos medias poblacionales. Guía Anova Una Vía: No.4: Formalización del Modelo (GAUV_04) Caracas, Diciembre 2009 UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.4: Formalización del Modelo (GAUV_04) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales

2 Formalización del Modelo Anova Una Vía. Planteamiento del Problema: Fuente del contenida en esta lámina: http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA.http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA Se le han realizado modificaciones para adaptarla a las características del curso Estadística II. aleatoria cuyo tamaño puede ser igual o diferente, con lo que se tienen k muestras independientes con un determinado número de observaciones. Sea ; el número de elementos en la j-ésima muestra. Se tienen k poblaciones estadísticas, con medias ; y se trata poblacionales, contra la hipótesis alternativa: por lo menos dos de las medias poblacionales son diferentes. Se toma de cada población una muestra de contrastar la hipótesis nula: ; de igualdad de medias, UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.4: Formalización del Modelo (GAUV_04) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009.

3 Fuente del contenida en esta lámina: http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA.http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA Se le han realizado modificaciones para adaptarla a las características del curso Estadística II. Sea la i-ésima observación de la variable en la j-ésima muestra, es la quinta observación de la variable en la tercera muestra. La nomenclatura a ser utilizada será: UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.4: Formalización del Modelo (GAUV_04) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales donde i=1,2,…,n ; j=1,2,…,k Así, por ejemplo: Formalización del Modelo Anova Una Vía. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009. Nota: Con respecto al tamaño de las muestras, se pueden presentar dos sitiacciones: Caso 1: Muestras con igual tamaño; Caso 2: Muestras con al menos un tamaño distinto. Se sigue el análisis para cada uno de los casos.

4 Fuente del contenida en esta lámina: http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA.http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA Se le han realizado modificaciones para adaptarla a las características del curso Estadística II. GRAN MEDIA GLOBAL O MEDIA GLOBAL: UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.4: Formalización del Modelo (GAUV_04) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales Formalización del Modelo Anova Una Vía. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009. Caso 1: Muestras con igual tamaño;

5 EJEMPLO: Fuente del contenida en esta lámina: http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA.http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA Se le han realizado modificaciones para adaptarla a las características del curso Estadística II. Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009. En una industria se escogen 3 grupos de 5 obreros cada uno, y se les da entrenamiento con base a 3 diferentes métodos. Las productividades de los obreros después del entrenamiento fueron las siguientes: METODO 1METODO 2METODO 3 202516 252618 232015 182920 193021 GRAN MEDIA o MEDIA GLOBAL UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.4: Formalización del Modelo (GAUV_04) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales 1.Unidades Experimentales : Obreros 2.Factor : Método de entrenamiento. 3.3. Tratamiento : tipos de entrenamiento (1,2 y 3)- 4.Variable Respuesta : productividad del obrero. Caso 1: Muestras con igual tamaño;

6 MEDIAS MUESTRALES Formalización del Modelo Anova Una Vía Fuente del contenida en esta lámina: http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA.http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA Se le han realizado modificaciones para adaptarla a las características del curso Estadística II. CUASIVARIANZAS MUESTRALES VARIANZAS MUESTRALES UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.4: Formalización del Modelo (GAUV_04) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009. Caso 1: Muestras con igual tamaño;

7 Formalización del modelo ANOVA una vía. Descomposición de la Suma de Cuadrados (SCT) Fuente del contenida en esta lámina: http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA.http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA Se le han realizado modificaciones para adaptarla a las características del curso Estadística II. Consideremos la variable, SCT= SUMA DE CUADRADOS TOTALES, donde SCT, es la suma de los cuadrados de las diferencias entre todos los elementos de la muestra y la gran media. Es una medida de dispersión de todas las observaciones con respecto a la media global. Operando convenientemente, se puede descomponer la Variación Total medida por la Suma de Cuadrados Totales en dos componentes. Esta partición de la SCT en dos partes es la relación básica en el método de Análisis de Varianza (ANOVA). UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.4: Formalización del Modelo (GAUV_04) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009. Caso 1: Muestras con igual tamaño;

8 Fuente del contenida en esta lámina: http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA.http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA Se le han realizado modificaciones para adaptarla a las características del curso Estadística II. Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Mayo 2009. SCD= Suma de cuadrados dentro de las muestras (variabilidad o dispersión dentro de cada una de las muestras). Se demuestra que SCT (Suma de cuadrados totales) puede ser expresada de la siguiente manera: La variación o dispersión total de los datos se ha dividido en dos componentes, cada una de las cuales refleja la variación debida a diferentes causas o fuentes de variación. SCT = SCD + SCE donde: UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.5: SCT Descomposición (GAUV_05) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales SCE= Suma de cuadrados entre las muestras (variabilidad o dispersión entre las muestras). Formalización del modelo ANOVA una vía. Descomposición de la Suma de Cuadrados (SCT) Caso 1: Muestras con igual tamaño;

9 Fuente del contenida en esta lámina: http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA.http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA Se le han realizado modificaciones para adaptarla a las características del curso Estadística II. Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Mayo 2009. Medias Método 1Xij21MétodosMedias 120 2,781,001210,44 225 11,1116,0022618,78 323 1,784,0031813,44 418 13,449,00 519 7,114,00163,33 Método 2 26 125 11,111,00 226 18,780,00 320 2,7836,00 429 53,789,00 530 69,4416,00 Método 3 18 116 32,114,00 218 13,440,00 315 44,449,00 420 2,784,00 521 0,449,00 325 285,33 122,00 21,67 UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.5: SCT Descomposición (GAUV_05) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales Gran Media Global Medias de los Grupos Luego, SCT= 122+163,33= 285,33 METODO 1 METODO 2 METODO 3 202516 252618 232015 182920 193021 Ejemplo 3: Ilustrando los cálculos utilizando Excel.

10 Formalización del Modelo Anova Una Vía Fuente del contenida en esta lámina: http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA.http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA Se le han realizado modificaciones para adaptarla a las características del curso Estadística II. Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Mayo 2009. luego SCT= 122+163,33= 285,33 En nuestro ejemplo, tenemos que: dispersión dentro de cada una de las muestras dispersión entre las muestras UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.5: SCT Descomposición (GAUV_05) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales

11 ESTADÍSTICO DE CONTRASTE UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.5: SCT Descomposición (GAUV_05) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009 Caso 1: Muestras con igual tamaño;

12 PROCEDIMIENTO DEL CONTRASTE 2. Estadístico de contraste 1. Formulación de hipótesis: Hipótesis alternativaal menos dos medias son diferentes Hipótesis nula 3. Criterio de decisión: Entonces Rechzar H 0 Si A continuación se presenta un resumen de los elementos necesarios para realizar el contraste de hipótesis para la diferencia de mas de dos medias poblacionales: UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.5: SCT Descomposición (GAUV_05) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009 Caso 1: Muestras con igual tamaño;

13 1. Formulación de hipótesis: al menos dos medias son diferentes Ejemplo: Prueba de Hipótesis para el contraste de para la diferencia de mas de dos medias poblacionales 2. Cálculo del estadístico de contraste: 3 (15 -1) * 163,33 (3 -1) * 122 = 8,033 Para un alfa = 0.05; tenemos una = 3,89 F 1-0.05; (3-1),(3(15-1) Interpretación: existen evidencias muestrales a un 5% de significación, para afirmar que, al menos dos métodos de entrenamiento registran productividades promedio diferentes; es decir, los distintos métodos de entrenamiento afectan en forma diferente las productividades. 3. Criterio de decisión: Entonces Rechzar H 0 Si Como, 8,033 > 3,89 ; entonces rechazamos H 0 Decisión: UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.5: SCT Descomposición (GAUV_05) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009

14 Tabla de ANOVA : ( ANOVA una-vía: un solo factor en múltiples niveles) Fuente del contenida en esta lámina: http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA.http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA Se le han realizado modificaciones para adaptarla a las características del curso Estadística II. Presentando los cálculos e información en una Tabla Anova Una Vía Fuente De Variación Suma De Cuadrados Grados De Libertad Cuadrados Medios Razón F (F c ) Entre Las Muestras (Inter-Grupos) K-1=28,033 Dentro De Las Muestras (Intra-Grupos) K(N-1)=12 Total Kn-1=14 A continuación presentamos una salida del SPSS (versión 11.0), que muestra la tabla Anova. Compare ambas tablas y ubique en la Salida del SPSS los elementos del contraste de hipótesis para la diferencia de más de dos medias. UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.5: SCT Descomposición (GAUV_05) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales

15 Fuente del contenida en esta lámina: http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA.http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA Se le han realizado modificaciones para adaptarla a las características del curso Estadística II. Gran Media Global o Media Global: UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.4: Formalización del Modelo (GAUV_04) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales Formalización del Modelo Anova Una Vía. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009. Caso 2: Al menos una de las muestras es de tamaño diferente. En este caso, el procedimiento es análogo al caso anterior; solo que se producen algunas modificaciones en las expresiones utilizadas. Medias muestrales Varianzas muestrales Cuasivarianza s muestrales

16 Fuente del contenida en esta lámina: http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA.http://www.blackberrycross.com/UserFiles/File/doe_2/LinkedDocuments/ANOVA Se le han realizado modificaciones para adaptarla a las características del curso Estadística II. UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.5: SCT Descomposición (GAUV_05) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales Presentando los cálculos e información en una Tabla Anova Caso 2: Al menos una de las muestras es de tamaño diferente. En este caso, el procedimiento es análogo al caso anterior; solo que se producen algunas modificaciones en las expresiones utilizadas.

17 PROCEDIMIENTO DEL CONTRASTE 1. Formulación de hipótesis: Hipótesis alternativaal menos dos medias son diferentes Hipótesis nula A continuación se presenta un resumen de los elementos necesarios para realizar el contraste de hipótesis para la diferencia de mas de dos medias poblacionales: UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.5: SCT Descomposición (GAUV_05) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Diciembre 2009 Caso 2: Al menos una de las muestras es de distinto tamaño. 2. Estadístico de contraste 3. Criterio de decisión: Entonces Rechzar H 0 Si

18 Amarilis García / Omaira De Los Santos.- Caracas, Mayo 2009 ACTIVIDAD No. 1.4 Sobre la base de las actividades realizadas con “Problemas_01.doc”; ver enlace: (http://espanol.groups.yahoo.com/group/Ucv_Eeca_Estadistica_II/files/Anova/Objetivo_01/ ) Para cada uno de los ejercicios del archivo, calcule y/o especifique: 1) Gran media (Media Global) ii) Medias Muestrales iii) Varianzas muestrales iv) Cuasivarianzas Muestrales. 2) SCD, SEC ii) Realice el contraste de hipótesis para la diferencia de más de dos medias poblacionales, señalando claramente: Formulación de hipótesis, estadístico de contraste, criterio de decisión, resultados e interpretación. iii) Presente los resultados en una tabla Anova. Suba el archivo al Wiki Estudiante; siga las instrucciones para subir archivos colocadas en la página “Activides Iterativas” Coloque sus respuestas en un archivo Word e identifíquelo con el número de actividad y su nombre o nombre de su grupo. Ejemplo: Actividad_05_PedroPerez.doc Notas: UCV/FACES/EECACurso: Estadística II Guía Anova Una Vía: No.4: Formalización del Modelo (GAUV_04) Contraste de hipótesis sobre la diferencia de más de dos medias poblacionales