Si comparamos este intervalo con (10.5), vemos que el intervalo de confianza para la Y 0 individual es más amplio que el intervalo para el valor medio.

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2 Si comparamos este intervalo con (10.5), vemos que el intervalo de confianza para la Y 0 individual es más amplio que el intervalo para el valor medio de Y 0. (¿Por qué?) Calculamos los intervalos de confianza como en (10.7) condicionales a los valores de X dados en la tabla 3.2 y se obtiene la banda de confianza a 95% para los valores individuales Y correspondiente a estos valores de X. Esta banda de confianza, al igual que la banda de confianza para Y 0 asociada con los mismos X, se muestra en la figura 6. Note una característica importante de las bandas de confianza de la figura 5.6. La amplitud más pequeña de estas bandas se presenta cuando X 0 = X. (¿Por qué?) Sin embargo, aumenta considerablemente a medida que Y 0 se aleja de X. (¿Por qué?) Este cambio indicaría que la capacidad de predicción de la línea de regresión muestral histórica decrece mucho a medida que X 0 se aleja cada vez más d X. Por consiguiente, se debe tener cuidado al “extrapolar” la línea de regresión histórica para predecir E(Y|X 0 ) o Y 0 asociada a una X 0 dada muy alejada de la media muestral X.

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7 0 Residuo Frecuencias Figura 7 Histograma de residuos de los datos de salarios y nivel de escolaridad 2 1 3 4 - 1.5 - 1.0- 0.500.51.0 1.5 Histograma (La respuesta es el salario promedio por hora

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10 1 RESII Porcentajes FIGURA 5.8 Residuos de la regresión de salarios y nivel de escolaridad 10 5 20 30 - 2 - 101 2 Grafico de probabilidad de REII 40 50 60 70 80 90 95 99 Media = - 3.21111E-15 Desv.est. = 0.8987 N = 13 A2 = 0.289 Valor p = 0.558

11 Donde n = tamaño de la muestra, S = coeficiente de asimetría y K = coeficiente de curtosis. Para una variable normalmente distribuida, S = 0 y K = 3. Por tanto, la prueba de normalidad JB constituye una prueba de la hipótesis conjunta de que S y K son 0 y 3, respectivamente. En este caso, se espera que el valor del estadístico JB sea igual a cero. De acuerdo con la hipótesis nula, la cual afirma que los residuos están normalmente distribuidos, Jarque y Bera mostraron que asintóticamente (es decir, en muestras grandes) el estadístico JB dado en (12.1) sigue la distribución ji cuadrada, con 2 gl. Si el valor p calculado del estadístico JB es lo bastante bajo en una aplicación, lo cual sucederá si el valor del estadístico difiere en gran medida de cero, se puede rechazar la hipótesis de que los residuos están normalmente distribuidos. Pero si el valor p es razonablemente alto, lo cual sucede cuando el valor del estadístico está cerca de cero, no rechazamos la suspensión de normalidad.

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15 0 Residuos Numero de observaciones FIGURA 5.9 Residuos de la regresión del gasto alimentario. 4 2 6 8 - 150 - 100- 50050100 150 Series: residuos Muestra: 1.55 Observaciones: 55 Media = - 1.19 * 10 -14 Mediana = 7.747849 Máximo = 171.5859 Mínimo = - 153.7664 Desviación estándar = 66.23382 Asimetría = 0.119816 Curtosis = 3.234473 Jarque-Bera = 0.257585 Probabilidad = 0.879156 12 10 14