7.2 P ROCEDIMIENTOS PARAMÉTRICOS PARA DATOS CUANTITATIVOS Dos muestras Intervalos de confianza.

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1 7.2 P ROCEDIMIENTOS PARAMÉTRICOS PARA DATOS CUANTITATIVOS Dos muestras Intervalos de confianza

2 Procedimientos paramétricos A. PRUEBA DE HIPÓTESIS Para una muestra (para  )  Prueba z para una muestra  Prueba t para una muestra Para diferencias entre medias con dos grupos independientes  Prueba z para dos grupos independientes  Prueba t para dos grupos independientes Para diferencias entre medias con dos grupos dependientes o igualados  Prueba t para dos grupos dependientes Para diferencias entre medias con más de dos grupos  Prueba F de una variable independiente (ANOVA de un factor)  Prueba F de dos o más factores (ANOVA factorial) B. INTERVALOS DE CONFIANZA  Intervalos de confianza para la media   Intervalos de confianza para diferencias de medias  1 -  2

3 Parámetro: Media Prueba de hipótesis: Para  Una muestra Para diferencias entre medias Dos muestras  conocida z  desconocidatt Intervalos de confianza: Prueba de  Una muestra Prueba de diferencias entre medias Dos muestras IndependientesRelacionadas  conocida zz  desconocida t gl = n - 1 t gl = n - 2 t gl = n - 1

4 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

5 Medias y variabilidad ¿Los monjes son más altos que las novias? Estatura promedio de los mojes: = 1.80 m Estatura promedio de las novias: = 1.60 m

6 Variabilidad alta (La intersección o interpolación entre los grupos es muy alta Variabilidad media Variabilidad baja (La diferencia entre los grupos es confiable y puede ser generalizada

7 Determinación de la región de rechazo Con α = 0.05: Hipótesis de dos colas Hipótesis de una cola

8 Supuestos de las pruebas paramétricas de diferencias entre medias 1.Ambas muestras han sido seleccionadas al azar de sus respectivas poblaciones. 2.Las observaciones son independientes, tanto dentro de cada muestra, como entre las dos muestras (excepto en grupos relacionados, en cuyo caso, los pares de observaciones deben ser independientes de otros pares). 3.Las poblaciones de las que proceden las muestras se distribuyen normalmente. 4.Las poblaciones de las que proceden las muestras tienen varianzas iguales.

9 q Prueba z para dos grupos independientes

10 Parámetro: Media Prueba de hipótesis: Para  Una muestra Para diferencias entre medias Dos muestras  conocida z  desconocidatt Intervalos de confianza: Prueba de  Una muestra Prueba de diferencias entre medias Dos muestras IndependientesRelacionadas  conocida zz  desconocida t gl = n - 1 t gl = n - 2 t gl = n - 1

11 Datos: Un experimentador oía con frecuencia comentarios en relación con la notable inteligencia de los delincuentes juveniles e hipotetizó que éstos podrían ser más inteligentes que los jóvenes que eran problemáticos, pero no delincuentes. q Prueba z para dos grupos independientes

12 A fin de controlar las variables extrañas de edad y sexo, el investigador seleccionó para el estudio muchachas de 15 años de edad; obtuvo una muestra aleatoria de 15 chicas con problemas en la escuela y otra de 14 muchachas delincuentes de un centro de readaptación social. Les aplicó un test individual de inteligencia cuya distribución es normal y tiene desviación estándar de 15. La media para las delincuentes fue de 108.29 y para las problemáticas 101.38. q Prueba z para dos grupos independientes Delincuentes en CRS Con problemas escolares n1415 IQMedia = 108.29 ds = 15 Media = 101.38 ds = 15

13 Prueba z para dos grupos independientes Procedimiento: 1.Hipótesis de investigación: La inteligencia media de las chicas delincuentes (D) excede la inteligencia media de las chicas problemáticas (P). 2. Hipótesis estadísticas H O :  D ≤  P H A :  D >  P 3. Prueba estadística 4. Regla de decisión Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.01 si z ≥ +2.33 (prueba de una cola). Error estándar de la diferencia de medias

14 q Prueba z para dos grupos independientes 5. Cálculos 6. Decisión No puede rechazarse la hipótesis nula. 7. Conclusión No hay evidencia de que la inteligencia media de las chicas delincuentes exceda a la de las problemáticas.

15 q Prueba t para dos grupos independientes

16 Datos: Se está realizando un estudio de diversas aptitudes de la población de niños de 10 años del Distrito Federal. Se ha dicho que la aptitud verbal difiere con frecuencia entre los niños y las niñas, y se desea determinar si la aptitud verbal media es diferente para los niños y las niñas del D.F. Se selecciona una muestra aleatoria de 21 niños y 21 niñas y se les aplica individualmente un test de aptitud verbal, obteniéndose los siguientes datos: q Prueba t para dos grupos independientes NiñosNiñas 20.1427.33 s 5.50 4.50

17 Prueba t para dos grupos independientes Procedimiento: 1. Hipótesis de investigación: Las medias de aptitud verbal para los niños y niñas de 10 años del D.F. difieren. 2. Hipótesis estadísticas: H O :  ♀ =  ♂ H A :  ♀ ≠  ♂ 5. Prueba estadística: 4. Regla de decisión: Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.05 si |t| ≥ 2.021 (gl = 40).

18 Prueba t para dos grupos independientes 3. Prueba estadística 4. Regla de decisión Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.05 si |t| ≥ 2.021 (gl = n–2 = 40). 5. Cálculos 6. Decisión Puede rechazarse la hipótesis nula. 7. Conclusión Los niños y niñas de 10 años del D.F. difieren en aptitud verbal media.

19 Prueba t para dos grupos independientes

20 Tabla de distribución t

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22 Prueba t para dos grupos independientes Un investigador decidió estudiar cuál sería la intervención más eficaz para reducir los niveles de colesterol en la sangre. Ejemplo con SPSS Para ello reclutó a una muestra de individuos de sexo masculino inactivos y con sobrepeso.

23 Prueba t para dos grupos independientes Dividió aleatoriamente en dos grupos: Ejemplo con SPSS Grupo 1 se sometió a una dieta de calorías controladas. Grupo 2 realizó un programa de ejercicio físico. Al final de los programas de tratamiento, se compararon las concentraciones de colesterol de los dos grupos (medidas en mg/dl).

24 Prueba t para dos grupos independientes 1.La VD es cuantitativa 2.La VI es categórica, de dos grupos independientes 3.Las observaciones son independientes 4.No hay participantes extremos (outliers) 5.La VD tiene una distribución aprox. normal 6.Las varianzas son homogéneas. Revisión de los supuestos

25 Prueba t para dos grupos independientes Analyze > Compare Means > Independent-Samples T Test... Paso 1

26 Prueba t para dos grupos independientes Paso 2 Paso 3 Grupo 1: Dieta Grupo 2: Ejercicio Paso 4

27 Prueba t para dos grupos independientes Tablas de resultados

28 Prueba t para dos grupos independientes Se encontró que los participantes masculinos sedentarios y con sobrepeso tuvieron niveles de colesterol significativamente más bajos (5.78 + 0.38 mg/dl) al final de un programa de ejercicio físico vs. después de una dieta de calorías controladas (6.21 + 0.65 mg/dl), t(38) = 2.428, p =.020. Reporte de resultados

29 Prueba t para dos grupos relacionados

30 Parámetro: Media Prueba de hipótesis: Para  Una muestra Para diferencias entre medias Dos muestras  conocida z  desconocidatt Intervalos de confianza: Prueba de  Una muestra Prueba de diferencias entre medias Dos muestras IndependientesRelacionadas  conocida zz  desconocida t gl = n - 1 t gl = n - 2 t gl = n - 1

31 Prueba t para dos grupos relacionados Datos: Veinte psicólogos fueron igualados por pares de acuerdo con el número de meses que tenían de experiencia en el manejo de pruebas psicométricas en general, pero sólo uno de cada par tenía experiencia en el manejo del Neuropsi. Con el propósito de determinar cuáles eran más competentes, se registró el tiempo (en minutos) que tardaban en aplicar la prueba.

32 Prueba t para dos grupos relacionados Par de psicólogos Tiempo de aplicación Diferencia Con experiencia en Neuropsi Sin experiencia en Neuropsi A 7892-14 B 2735-08 C 12891+37 D 7553+22 E 8568+17 F 4528+17 G 78250-172 H 100189-89 I 1514+01 J 3420+14

33 Prueba t para dos grupos relacionados Procedimiento 1. Hipótesis de investigación Los psicólogos con experiencia en el manejo del Neuropsi y aquéllos sin experiencia, difieren en su habilidad para aplicarlo. 2. Hipótesis estadísticas H O :  CE =  SE. H A :  CE ≠  SE. 3. Prueba estadística 4. Regla de decisión Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.05 si |t| ≥ 2.262 (gl = 9). Error estándar corregido de la diferencia de medias

34 Prueba t para dos grupos relacionados 4. Cálculos 5. Decisión No puede rechazarse la hipótesis nula. 6. Conclusión No hay evidencia de que los psicólogos con experiencia en el manejo del Neuropsi difieran de aquellos que no tienen experiencia en cuanto a su habilidad para aplicarlo.

35 Parámetro: Media Prueba de hipótesis: Para  Una muestra Para diferencias entre medias Dos muestras  conocida z  desconocidatt Intervalos de confianza: Prueba de  Una muestra Prueba de diferencias entre medias Dos muestras IndependientesRelacionadas  conocida zz  desconocida t gl = n - 1 t gl = n - 2 t gl = n - 1

36 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIAS DE MEDIAS  1 -  2

37 Se pretende determinar el intervalo de confianza que exprese los límites estimados para la magnitud de la diferencia entre las medias de dos grupos.

38 Con  s conocidas: z INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIAS DE MEDIAS  1 -  2

39 Con  s desconocidas: t INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIAS DE MEDIAS  1 -  2

40 Tabla de puntajes z

41 Tabla de distribución t

42 TABLA DE PRUEBA T (Una cola) gl\α0.400.250.100.050.0250.010.0050.0005 1 0.3249201.0000003.0776846.31375212.7062031.8205263.65674636.6192 2 0.2886750.8164971.8856182.9199864.302656.964569.9248431.5991 3 0.2766710.7648921.6377442.3533633.182454.540705.8409112.9240 4 0.2707220.7406971.5332062.1318472.776453.746954.604098.6103 5 0.2671810.7266871.4758842.0150482.570583.364934.032146.8688 6 0.2648350.7175581.4397561.9431802.446913.142673.707435.9588 7 0.2631670.7111421.4149241.8945792.364622.997953.499485.4079 8 0.2619210.7063871.3968151.8595482.306002.896463.355395.0413 9 0.2609550.7027221.3830291.8331132.262162.821443.249844.7809 10 0.2601850.6998121.3721841.8124612.228142.763773.169274.5869 11 0.2595560.6974451.3634301.7958852.200992.718083.105814.4370 12 0.2590330.6954831.3562171.7822882.178812.681003.054544.3178 13 0.2585910.6938291.3501711.7709332.160372.650313.012284.2208 14 0.2582130.6924171.3450301.7613102.144792.624492.976844.1405 15 0.2578850.6911971.3406061.7530502.131452.602482.946714.0728 16 0.2575990.6901321.3367571.7458842.119912.583492.920784.0150 17 0.2573470.6891951.3333791.7396072.109822.566932.898233.9651 18 0.2571230.6883641.3303911.7340642.100922.552382.878443.9216 19 0.2569230.6876211.3277281.7291332.093022.539482.860933.8834 20 0.2567430.6869541.3253411.7247182.085962.527982.845343.8495 21 0.2565800.6863521.3231881.7207432.079612.517652.831363.8193 22 0.2564320.6858051.3212371.7171442.073872.508322.818763.7921 23 0.2562970.6853061.3194601.7138722.068662.499872.807343.7676 24 0.2561730.6848501.3178361.7108822.063902.492162.796943.7454 25 0.2560600.6844301.3163451.7081412.059542.485112.787443.7251 26 0.2559550.6840431.3149721.7056182.055532.478632.778713.7066 27 0.2558580.6836851.3137031.7032882.051832.472662.770683.6896 28 0.2557680.6833531.3125271.7011312.048412.467142.763263.6739 29 0.2556840.6830441.3114341.6991272.045232.462022.756393.6594 30 0.2556050.6827561.3104151.6972612.042272.457262.750003.6460 inf 0.2533470.6744901.2815521.6448541.959962.326352.575833.2905

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