Métodos de Bisección y Falsa posición

2 Similitud: Ambos métodos necesitan DOS valores iniciales Requieren un procedimiento para determinar el cambio de signo. Acaban convergiendo a la raíz con cierta tolerancia Difrencias: El cálculo del nuevo punto estimado se hace con diferentes estrategias En general el método de la posición falsa converge más rápido que el de la bisección. Comparación entre ambos métodos.

Ventajas del método de posición falsa: Siempre convergerá. Es estable. Es fácil de implementar. Es útil cuando no se sabe nada de la función, aparte de calcular el signo de las imágenes. Desventajas del método de posición falsa: Aunque es más rápido que el método de bisección, sigue siendo un método de lenta convergencia.

Ventajas Algoritmo muy sencillo Muy estable (Está garantizada su convergencia) Desventajas Muy lenta convergencia Ventajas y desventajas del método de Bisección

Método de bisección La función del método de bisección es encontrar la raíz de una ecuación y consiste en elegir un intervalo y luego ir dividiendo ese intervalo en mitades hasta dar con la raíz. Formulas

Pasos del método de bisección. Paso1: Establecer los valores iniciales (inferior y superior que contiene su raíz) que mi F(a)* F(b) <0 Paso 3: Realizar las siguientes evaluación para determinar en que sub intervalo se encuentra la raíz

Criterios a) Cuando f(a)*f(b)< 0 ; entonces el valor de b = m y a = a (iteración iría consecutiva) b) Cuando f(a)*f(b)> 0 ; entonces el valor a = m y b = b (iteración consecutiva) c) Si el f(a)*f(b)= 0 ; entonces obtenemos la raíz mientras mas aproximado estemos a cero “0”

Ejemplo de una función x^3 +4x^2-10 con 7 iteraciones y su respectiva grafica con si punto de solución.

MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN Aun cuando la bisección es una técnica perfectamente válida para determinar raíces, su método de aproximación por “fuerza bruta” es relativamente ineficiente. La falsa posición es una alternativa basada en una visualización gráfica. Es un método similar al de bisección, con la diferencia que en vez de tomar el punto medio, se toma como nuevo valor, la intersección con el eje x de una línea recta formada por los dos puntos del intervalo.

MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN Solución