Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ciencias de la Computación Métodos Numéricos Método de la regla falsa Balderas Nieves Dulce Ivett.

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1 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ciencias de la Computación Métodos Numéricos Método de la regla falsa Balderas Nieves Dulce Ivett Meléndez Meléndez Gabriel Morales Méndez Iván Gabriel Equipo 1

2 Método de la regla falsa
También es llamado: método de regula falsi (regla del falso) o falsa posición, el cual es un método iterativo de resolución numérica de ecuaciones no lineales. Este método combina el método de bisección y el método de la secante. ¿En qué consiste este método? Básicamente este método consiste en considerar un intervalo (xi, xi+1) en el que se garantice que la función tiene raíz. Se traza una recta que une los puntos (xi, f(xi)), (xi+1, f(xi+1)) Se obtiene el punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas: (xr, 0); se toma xr como aproximación de la raíz buscada. Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la raíz. El proceso se repite n veces, hasta que el punto de intersección xr coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.

3 Método de regla falsa Es importante tomar el punto donde la recta (xi, f(xi)), (xi+1, f(xi+1)) cruza al eje x, pues así nos aproximaremos mucho más rápido a la raíz. Supongamos que tenemos una función. El método de la regla falsa sigue los siguientes pasos: Sea f(x) contínua, i) Encontrar valores iniciales xa y xb tales que f(xa) y f(xb) tienen signos opuestos, es decir, ii) La primera aproximación a la raíz se toma igual a: iii) Evaluar f(xr), forzosamente debemos caer en uno de los siguientes casos: En este caso, tenemos que f(xa) y f(xr) tienen signos opuestos, y por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo [xa,xr].

4 Método de la regla falsa
En este caso, tenemos que f(xa) y f(xr) tienen el mismo signo, y de aquí que f(xr) y f(xb) tienen signos opuestos. Por lo tanto, la raíz se encuentra en el intervalo [xr, xb]. En este caso se tiene que f(xr)=0 y por lo tanto ya localizamos la raíz. El proceso se vuelve a repetir con el nuevo intervalo, hasta que el punto de intersección xr coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.

5 Método de la regla falsa
f(x) ) x ( f )( i i+1 r - = f(xi) xi+1 x xi xr f(xr) f(xi+1)

6 Algoritmo de la regla falsa
Entradas del algoritmo: aproximaciones iniciales (p0,p1) = (a,b) ; tolerancia TOL; máximo numero de iteraciones No. Salida del algoritmo: solución aproximada p o mensaje de fracaso. Paso 1 Tomar i = 2; q0 = f(p0); q1 = f(p1) Paso 2 Mientras que i ≤ No seguir Pasos 3-6 Paso 3 Tomar p = p1 – q1(p1 - p0) / (q1 - q0) (Calcular pi) Paso 4 Si │p – p1 │ < TOL entonces SALIDA (p); (Procedimiento completado satisfactoriamente) PARAR Paso 5 Tomar i = i + 1; q = f(p) Paso 6 Si q * q1 < 0 entonces Tomar p0 = p (Redefinición de p0, q0, p1, q1) q0 = q Si no p1 = p q1 = q Paso 7 SALIDA (“El método fracaso después de No iteraciones, No =“, No) (Procedimiento completado sin éxito)