Resumen Posición, velocidad y aceleración son tres maneras diferentes de describir el movimiento aunque están relacionadas. El cambio con el tiempo es.

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1 Resumen Posición, velocidad y aceleración son tres maneras diferentes de describir el movimiento aunque están relacionadas. El cambio con el tiempo es lo más importante en el movimiento. Los casos de: –A) velocidad constante. –B) aceleración constante. se dan a menudo. Debemos estudiarlos en detalle.

2 Ten cuidado Puedo tener posición = 0 y velocidad ≠ 0. Puedo tener velocidad = 0 y aceleración ≠ 0. Algo puede tener velocidad (estar moviéndose hacia) una dirección y tener aceleración en dirección contraria. En ese caso su rapidez (la magnitud de la velocidad) estaría disminuyendo. A esto se le llama deceleración. Hay una diferencia entre “estar en reposo” y “permanecer en reposo”. En el segundo, la velocidad es constantemente cero. En el primero la velocidad instantanea es cero pero podría estar cambiando, o sea, podría haber aceleración.

3 Caida Libre - Aceleración Constante

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5 Comparación entre dos “caidas libres” Ambas son tiradas hacia arriba Gráficas de posición versus tiempo. Se tiran desde la misma altura. La que se tira con más rapidez (curva anaranjada) está más tiempo en el aire y llega a su altura máxima más tarde. Gráficas de velocidad versus tiempo. Ambas son lineas rectas con la misma pen- diente negativa (misma aceleración = - g). Ambas empiezan con velocidad positiva (hacia arriba) y se detienen (v=0) en el instante en que llegan a su altura máxima. Luego tienen velocidad negativa (se mueven hacia abajo).

6 Ecuaciones de Relación entre Desplazamiento, Velocidad y Aceleración para el caso de Aceleración Constante v = velocidad final, v 0 = velocidad inicial, t es el intervalo de tiempo x - x 0 = Δx = desplazamiento total.

7 Ecuaciones de Relación entre Desplazamiento, Velocidad y Aceleración para el caso de Aceleración Constante, cont. Hay dos ecuaciones independientes. que contienen cinco variables, Δx, v, v 0, a, t. Si conocemos tres de estas variables, podemos usar estas ecuaciones para encontrar las otras dos. En vez de hacer manipulaciones algebráicas durante el examen, muchos estudiantes prefieren memorizar otras ecuaciones que se deducen de estas dos.

8 Ecuaciones de Relación entre Desplazamiento, Velocidad y Aceleración para el caso de Aceleración Constante, cont. Consideraciones prácticas. Ninguna de las ecuaciones contiene todas las cinco variables. A todas les falta una variable. Así que podemos resolver cualquier problema con una sola ecuación considerando cuál es la variable que ni me dan ni me piden. ECUACION VARIABLE QUE NO TIENE x – x 0 v t a v 0

9 Ecuaciones para “Caida Libre” Para no estar cambiando, siempre tomamos positivo hacia arriba. La aceleración está fija en – g así que el número de variables se reduce a cuatro. Las otras tres ecuaciones se pueden escribir de forma análoga. En estos problemas sólo me tienen que dar dos variables. Fíjate que en estas ecuaciones y en las de la página anterior, t ahora se refiere al intervalo de tiempo. Aquí “y” no es la posición sino el desplazamiento. Los signos de las variables son muy importantes. Velocidad hacia arriba es positiva, hacia abajo es negativa. Desplazamiento negativo quiere decir que termina por debajo de donde empezó, positivo que termina por encima. g es +9.8 m/s 2. Los signos en las ecuaciones no cambian con el problema. Los que cambian son los signos de las variables.

10 Un objeto es soltado del reposo. (a)¿Cuánto tiempo le toma caer 48m? Solución: Dado a = -g, v 0 = 0, Δy = -48. (tres variables) Me piden t. Ecuación que selecciono. Sustituyo en la ecuación Resuelvo (Positivo!) (b) ¿Cuál es su velocidad final? Solución: Dado a = -g, v 0 = 0, Δy = -48. (tres variables) Me piden v. Ecuación que selecciono. Resuelvo Escojo la solución negativa porque sé que se está moviendo hacia abajo! Problema de Ejemplo – Caida Libre

11 Un objeto es tirado hacia arriba a 12 m/s. (a) ¿Cuánto tiempo le toma llegar a su altura máxima? Solución: Dado a = -g, v 0 = +12, v = 0. (tres variables) Me piden t. Ecuación que selecciono. Resuelvo (b) ¿Cuál es su altura máxima? Solución: Dado a = -g, v 0 = +12, v = 0. (tres variables) Me piden y. Ecuación que selecciono. V 2 = V 0 2 – 2 g y Resuelvo (c) ¿ Cuánto tiempo le toma llegar a una altura de 5m? Solución: Dado a = -g, v 0 = +12, y = +5. (tres variables) Me piden t. Ecuación que selecciono. Resuelvo Hay dos soluciones porque alcanza esa altura dos veces. Otro Ejemplo de Caida Libre

12 Problemas con Dos Movimientos Las ecuaciones aplican a cada movimiento por separado pero hay que diferenciar entre las variables de un movimiento versus el otro. Algunas variables serán diferentes entre los dos movimientos pero algunas serán iguales. Por ejemplo, si los desplazamientos de ambos son iguales o si ambos toman el mismo tiempo. Esto permite reducir el número de variables en el problema y hacer la solución mucho más fácil. En los casos en que el segundo movimiento es la continuación del primero, entonces la velocidad final y la posición final del primero es la velocidad inicial y la posición inicial del segundo. Hay problemas complicados donde hay dos movimientos.