CLASE N°1 Segundo Periodo Semana 31 de Agosto al 4 de Septiembre La explicación audiovisual de la clase está disponible en el siguiente link: BJeHqN3G263XZKEe2Gm4nri1rieo?usp=sharing BJeHqN3G263XZKEe2Gm4nri1rieo?usp=sharing

Unidad 3 “Geometría”

Transformacione s Isométricas Conceptos a trabajar Describir la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones) de figuras 2D, de manera manual y/o con software educativo. Componer rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano cartesiano y en el espacio. Objetivo Priorizado: Nivel 2 – OA13 / Nivel 3 – OA14

Recordemos: Cuadrante I ( x,y) Cuadrante II (-x,y) Cuadrante III (-x,-y) Cuadrante IV (x,-y) Plano Cartesiano Es un sistema de referencias que se encuentra formado por dos rectas numéricas perpendiculares. La recta horizontal se llama eje de las abscisas o de las X, y lavertical,ejedelas ordenadas o de las Y. El punto dondesecortanrecibeel nombre de origen (0,0).

Transformaciones Isométricas Existen tres tipos de movimientos isométricos: TraslaciónRotaciónReflexión En una transformación isométrica: No se altera la forma ni el tamaño de la figura. Sólo cambia la posición (orientación o sentido de ésta)

Traslación Se puede considerar una traslación como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño. En una traslación al deslizar una figura todos los puntos deben tener el mismo vector de movimiento. Vector:es una coordenada de movimiento que se puede aplicar a cualquier punto en el plano cartesiano. Tiene un punto origen, un punto de término. ( ⃗ )

Al trasladar una figura se puede identificar: entrela Dirección (horizontal, vertical u oblicua). Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo). Magnituddeldesplazamiento(distancia posición inicial y final de cualquier punto). Recuerda cuando necesitamos trasladar una figura, debemos trasladar TODOS los puntos con el mismo VECTOR

Ejemplo: ⃗ (6,2) A(2,1), B(2,4), C(4,4) y B’ C’ B C A’ Original A x Para poder determinar las nuevas coordenadas de los puntos, sin utilizar el plano cartesiano debemos sumar el vector a la coordenada de origen: A(2,1) + (6,2) = A’(8,3) B(2,4) + (6,2) = B’(8,6) C(4,4) + (6,2) = C’(10,6) ¿Como determinar las nuevas coordenadas al aplicar un vector sin utilizar el plan cartesiano?

En el caso de tener las coordenadas de origen (A) y la de destino (A’), y necesitamos saber el vector de movimiento debemos restar al destino el origen: ⃗ = A’ – A A’ (8,2) – A(2,1) = (6,1) Actividad: ¿Cuáles son las nuevas coordenadas de los siguientes puntos si aplicas el ⃗ = (-2,1)? (no utilices el plano cartesiano) ORIGENDESTINOORIGENDESTINO (5,6) (3,7) (6,-4) (4,-3) (-4,0) (-6,1) (0,0) (-2,1)

Rotaciones (giros) Una rotación es el movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto. Este movimiento mantiene la forma y el tamaño de la figura. Recuerda el Transportador nos permitirá realizar giros gradualmente

Los elementos en una rotación son: El punto de rotación (centro de rotación), punto en torno al cual se efectúa la rotación. La magnitud de rotación, que corresponde al ángulo, éste está determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de rotación (vértice del ángulo) y el punto correspondiente de la figura obtenida después de la rotación. El sentido de giro, positivo (antihorario), negativo (horario)

Rotación con transportador 1. Determinar el punto de rotación 2. Trazar una recta desde un vértice de la figura hasta el punto de rotación

3. Posicionar el transportador sobre la recta trazada y marcar el ángulo deseado en sentido antihorario. 4. Tomar la medida desde el punto de rotación al vértice, para luego marcar la misma distancia sobre la recta del ángulo deseado (puede utilizar regla o compás)

5. Este procedimiento lo aplicamos para cada uno de los vértices de la figura.

Determinar el punto de rotación B A’ B’B’ C’ A C 1. Unir cada punto con su opuesto. 2. Trazar una recta en el punto medio de la unión. 3. Luego de trazar las tres rectas, se formara un punto de intersección, este punto será denominado “Punto de rotación”.

Si el giro es positivo se rota en sentido antihorario. Si el giro es negativo se rota en sentido de las manecillas del reloj.

Ahora a practicar

Reflexión Se puede considerar una reflexión como aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo. Existen dos tipos de reflexiones: AxialAxial Central

AxialAxial Cada punto y su imagen o simétrico equidistan del eje de simetría. El trazo que une un punto con su simétrico es perpendicular al eje de simetría.

Central El centro es un punto medio del trazo que une un punto con su simétrico. Una reflexión central equivale a una rotación en torno al centro de simetría en un ángulo de 180 °.

Reflexión: En el plano cartesiano Entorno al eje X El simétrico de P(a,b) es P’(a,-b)

Entorno al eje y El simétrico de P(a,b) es P’(-a,b)

Entorno al punto de origen (0,0) El simétrico de P(a,b) es P’(-a,-b)

Ahora a trabajar