CONCEPTOS GENERALES DE SEGURIDAD ESTRUCTURAL NUEVOS REGLAMENTOS CIRSOC Dr. Ing. Oscar Möller

1. OBJETIVOS - ESTADOS LÍMITES La ingeniería estructural ha tenido siempre como objetivo fundamental lograr niveles de seguridad que correspondan a probabilidades extremadamente bajas de ocurrencia de eventos de consecuencias significativas. La forma de alcanzar este objetivo ha variado enormemente a través de los siglos, desde amenazas de penas severas al constructor y sus propiedades según la ley de "ojo por ojo" de Hammurabi en el reino de Babilonia, hasta las modernas prescripciones de los códigos basados en probabilidades, y análisis de confiabilidad para sistemas específicos.

La respuesta de una estructura a las acciones que actúan sobre ella dependerá de la magnitud de dichas acciones y de las propiedades de la estructura. El comportamiento es considerado satisfactorio sino se superan, durante la vida útil, ciertos requerimientos llamados "estados limites" o "niveles de performance" que en general están referidos a condiciones de colapso, o a condiciones de utilización en servicio. Por ejemplo:

a) Estados límites últimos (de colapso o rotura) Colapso de la estructura por rotura en lugar crítico. Colapso de la estructura por grandes deformaciones localizadas en varios lugares críticos, es decir formación de un mecanismo de colapso. Pérdida de equilibrio estático: vuelco, deslizamiento, levantamiento por subpresión, falla de anclajes. Pandeo global de la estructura o local de algún elemento. Inestabilidad debido a grandes desplazamientos o deformaciones. Rotura por fatiga o solicitaciones dinámicas.

b) Estados límites de utilización en servicio Deformaciones excesivas, en especial por flexión, que impiden el uso normal de la estructura u originan daños en parte de la misma. Fisuración excesiva. Oscilaciones inadmisibles. Filtraciones de agua o humedad. Corrosión del hormigón o del acero.

2. INCERTIDUMBRES Pregunta : cuál es la resistencia de un hormigón H-25? Respuesta: ??? Información disponible: resultados de N ensayos de probetas normalizadas. Valor medio Desvío estándar

Si las variables que intervienen en el comportamiento estructural, esto es las cargas y sus efectos internos, y la resistencia de la estructura, pudieran conocerse con precisión, la seguridad podría garantizarse suministrando una capacidad portante ligeramente superior a la requerida por las cargas conocidas. Sin embargo existen diversas fuentes de incertidumbre en el análisis, diseño y construcción de las estructuras, que brevemente se pueden señalar:

Fuentes de incertidumbres Incertidumbres fenomenológicas Incertidumbre de decisión Incertidumbres en el modelo Incertidumbres en la predicción Incertidumbres físicas Incertidumbres estadísticas Incertidumbre debido a factores humanos

La existencia de estas incertidumbres tiene como consecuencia que no se puede pensar en la seguridad absoluta, sino que el objetivo del diseño es lograr que la probabilidad de falla, esto es, la probabilidad que los estados límites sean superados, sea menor que un valor tolerable. Los valores de probabilidad de falla tolerables dependen del tipo de falla, y de las consecuencias a las personas y a los bienes que la sociedad admite, siendo en definitiva un problema de optimización económica.

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3. CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD DE FALLA ÍNDICE DE CONFIABILIDAD S representa el efecto de las cargas, caracterizada por fS(s) R representa la resistencia caracterizada por fR(r) Variables independientes, luego la probabilidad de falla resulta:

Si las variables R y S: tienen distribución normal (Gaussiana), son no correlacionadas y la función de estado límite, o función de falla, es lineal, Se define márgen de seguridad: La probabilidad de falla es: El índice de confiabilidad se define:

Para un caso general cuando la función de falla G(X), o función de estado límite, depende de un conjunto de variables aleatorias X, que pueden tener cualquier distribución (no necesariamente Gaussiana), que pueden estar correlacionadas, y que además la función puede ser no lineal, entonces la probabilidad de falla resulta: El índice de confiabilidad  se define como la mínima distancia desde el origen a la superficie de falla G(X) = 0 en el espacio de variables normales standard no correlacionadas Z .

Se realizan las transformaciones X  Z , G(X)  g(Z) , y resulta N es el número de variables aleatorias La probabilidad de falla es: El punto más cercano al origen es : punto de diseño Mediante transformación inversa se recuperan las coordenadas del punto de diseño en el espacio de las variables originales

4. FORMATO DETERMINÍSTICO DE LOS CÓDIGOS DE DISEÑO Código de diseño estructural : conjunto de prescripciones, que utilizadas dentro del rango de aplicabilidad, se espera que produzcan estructuras suficientemente seguras. Formato determinístico de verificación : con factores parciales o “coeficientes de seguridad”, para cumplir con las condiciones establecidas y considerando las incertidumbres. Históricamente: calibración empírica a través del “juicio ingenieril”. Desarrollo de la teoría de confiabilidad (1970): calibración mediante la optimización de parámetros o “factores parciales” relacionados directamente con probabilidades de falla objetivo.

Se introdujo desde entonces la tendencia de establecer en forma realista y explícita los estados límites de diseño, bajo la forma de ecuaciones determinísticas con factores parciales que afectan a valores de cargas y resistencias especificadas para el diseño, y calibrados para asegurar una probabilidad de falla requerida. En general se trabaja con valores de  entre 3 y 4 que corresponden a probabilidades de falla del orden de 10-3 a 10-5. El proceso consiste en calcular  para las estructuras que han tenido buen comportamiento, y luego usar un valor promedio como valor objetivo para calibrar los factores parciales.

Resistencia de diseño  Resistencia requerida El formato determinístico de verificación de la seguridad que presenta el reglamento CIRSOC 201 es: Resistencia de diseño  Resistencia requerida  es el factor de reducción de resistencia, menor que la unidad. Considera las incertidumbres en los cálculos de dimensionamiento y la importancia relativa de los elementos en la estructura. Tiene en cuenta también las variaciones en la resistencia del material, en la mano de obra y en las dimensiones. Rn es la resistencia nominal, o valor especificado, que se calcula de acuerdo a los procedimientos del código, suponiendo que el elemento tendrá las dimensiones exactas y las propiedades de los materiales especificadas para ser utilizadas en los cálculos.

U es la resistencia requerida que se calcula aplicando los factores de mayoración de carga apropiados a las cargas especificadas en el código (CIRSOC 101), ec (3.9). Denominando D: carga permanente, L: sobrecarga, W: carga de viento, E: carga sísmica, H: presión de tierra, F: presión de fluido, I: impacto, T: efectos ambientales T (asentamientos, fluencia lenta, contracción de fragüe, cambios de temperatura), R: cargas de lluvia, S: carga de nieve, Lr: sobrecarga sobre cubierta, las combinaciones que especifica el CIRSOC 201 son:

Siendo: f1 = 1.0 lugares de concentración de público con sobrecarga mayor a 5KN/m2, playas de estacionamiento y garages. f1 = 0.5 para otras sobrecargas. f2 = 0.7 para configuraciones particulares de cubierta que no permiten evacuar la nieve acumulada. f2 = 0.5 para otras configuraciones de cubierta. Para las combinaciones que contienen efectos sísmicos E, ver CIRSOC 103 Parte II. El factor asignado a cada carga está influenciado por el grado de precisión con el que se puede calcular el efecto de la carga, con las variaciones esperables para dicha carga durante la vida útil de la estructura y con el índice de confiabilidad para el que se desea diseñar la estructura, y también considera la incertidumbre en el análisis estructural para calcular esfuerzos internos (momentos, esfuerzo normal, corte, etc.).

5. RELACIÓN ENTRE LOS FACTORES PARCIALES Y EL ÍNDICE DE CONFIABILIDAD Condición de falla con variables aleatorias : Criterio determinístico : valor de diseño de la variable Xi. Capacidad : Demanda : donde : valor especificado o nominal para la variable Xi y i ≥ 1 el coeficiente parcial, o ≤ 1 Variables con importante incertidumbre : Variables con poca incertidumbre : p = 0.10 p/resist. p = 0.95 p/cargas

Probabilidad de falla : Indice de confiabilidad : resulta : Punto de diseño : se cumple : G(x*) = 0 Ahora si , cuando G(xd) = 0  estructura con índice de confiabilidad  Resulta : variables de capacidad : demanda :

Inconvenientes Para conocer los coeficientes parciales es necesario obtener las coordenadas del punto de diseño, es decir hacer un análisis de confiabilidad. Entonces no tendría sentido luego utilizar un formato determinístico. Este procedimiento produce un factor parcial por cada variable del problema, lo que es una cantidad excesiva. Los factores parciales son válidos solo para la estructura analizada, y no tienen validez general. Solución En los códigos se define un formato determinístico con unos pocos factores parciales, válidos para un amplio rango de diseño, optimizados para satisfacer aproximadamente, y en promedio, índices de confiabilidad objetivo.

6. PROCEDIMIENTO GENERAL PARA DETERMINAR LOS FACTORES PARCIALES a) Alcance : se deben dar limitaciones a tipos de estrcutura, materiales, etc. b) Selección de puntos de calibración : discretizar el espacio de diseño. c) Diseño con código existente : para las combinaciones de puntos de calibración. d) Definición de estados límites (funciones de falla) : usar modelos realistas de comportamiento estructural. e) Determinación de propiedades estadísticas : valores medios, desvíos standard, tipo de distribución para cada variable.

g) Selección de índices de confiabilidad objetivo T : f) Cálculo de índices de confiabilidad j para las estructuras diseñadas en c). g) Selección de índices de confiabilidad objetivo T : - como promedio ponderado de los valores calculados en f) y que han tenido buen comportamiento a través del tiempo. - función de las consecuencias y tipos de falla, minimizando el riesgo total con criterio económico. h) Cálculo de factores parciales : deben ser valores constantes para todo el rango de elementos estructurales. Se minimiza el funcional : i : tipo de estructura, j : estado límite, ij : factor de peso.

Número de factores parciales: libre elección pero: mayor cantidad  compleja utilización menor cantidad  mayores desviaciones de los valores objetivo. Inconveniente : minimización de  es un proceso iterativo. En cada iteración hay que rediseñar los elementos estructurales con el nuevo conjunto  y recalcular los ij . Solución : utilización del método de la superficie de respuesta.

7. COMPARACIÓN DE FACTORES DE SEGURIDAD CIRSOC 201 (2005) La ecuación de estado límite de resistencia, en el formato determinístico de verificación de la seguridad es (1) donde  es el factor de minoración de resistencia. Rn es la resistencia nominal calculada con valores característicos de resistencia de los materiales y dimensiones nominales de cálculo. Ru es la resistencia requerida por las acciones externas mayoradas.

El reglamento anterior presenta la siguiente ecuación de verificación CIRSOC 201 (1982) El reglamento anterior presenta la siguiente ecuación de verificación (2) donde  es el único coeficiente de seguridad. Rn es la resistencia nominal calculada con valores característicos de resistencia de los materiales y dimensiones nominales de cálculo. Rs es la resistencia requerida por las acciones externas de “servicio” o nominales.

CASO TÍPICO DE EDIFICIOS PARA VIVIENDAS Acciones: cargas permanentes D y sobrecarga de utilización L CIRSOC 201 (2005) (3) Se expresa la sobrecarga como fracción de la carga permanente, L = f D y se obtiene (4) Luego (5) CIRSOC 201 (1982) (6)

Comparando las expresiones (5) y (6) se observa que en el formato del CIRSOC 201 (2005), el factor  que multiplica a las cargas nominales, depende de los factores de mayoración de cargas, diferentes para permanentes y sobrecargas, de la proporción de sobrecarga con respecto a permanentes, y del factor de minoración de resistencia, mientras que en el CIRSOC 201 (1982) es un único factor  constante. Como ejemplo, se presenta en la siguiente tabla la comparación entre los factores  y  con diferentes proporciones de sobrecarga con relación a las cargas permanentes, para elementos típicos de edificios

El cálculo de la resistencia nominal es independiente del reglamento porque depende de las dimensiones y armaduras de la sección, y las características de los materiales. Luego, si se dimensiona con ambos reglamentos la estructura de un edificio típico de losas, vigas y columnas, manteniendo las dimensiones de las secciones de hormigón, entonces las relaciones  /  de la tabla están indicando aproximadamente las relaciones entre cantidades de acero a colocar.