RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS TRIGONOMETRÍA 6 TO DE PRIMARIA
1) sen α = a c 2) cos α = b c 3) tg α = a b 5) sec α = c b 4) ctg α = b a Observamos que si multiplicamos 6) csc α = c a A C B α a b c sen α x csc α = a x c = 1 c a cos α x sec α = b x c = 1 c b tg α x ctg α = a x b = 1 b a sen α.csc α = 1 cos α.sec α = 1 tg α.ctg α = 1
LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS 1) sen α.csc α =1 2) cos α.sec α =1 3) tg α.ctg α =1 sen α = 1 csc α csc α = 1 sen α cos α = 1 sec α sec α = 1 cos α tg α = 1 ctg α ctg α = 1 tg α
1.Calcula el valor de “x” en cada caso : a) senx. csc30 º = 1 EJERCICIOS Resolución b) tg2x. Ctg30 º = 1 c) sec (x-1) 0. cos10 0 = 1 x = x = 30 0 x =15 0 x – 1º = 10 º X = 11 º senx.csc(20 º -x) = 1 x = 20 0 – x 2x = 20 0 x =10 0 d) senx = 1 csc(20 0 –x)
Por propiedad 1 2. Calcula el valor de “5 β ” ; si sen(2 β ).csc( β )=1 Resolución 2 β – 450= β – β – β = β = 30º Por lo tanto : 5(30 0 ) = 150 0
3.Calcula el valor de “ θ ” si :tg(7x – 12 0 ).ctg(5x+16 0 ) – 1= 0 Resolución tg(7x – 12º). ctg (5x+16º) – 1= 0 tg(7x – 12 0 ). ctg (5x+16º) = 1 7x = 5x x – 5x = x = x =28 0
4. Si cos(3x – y ).sec( x – y ) =1, halla el valor de “x” Resolución 3x – y = x – y x - x = 60º - 40º 2x = 20º x = 10º Por propiedad 2
Ejercicios de extensión Calcula el valor de “x” en cada caso : a) tg 4x. ctg80 0 = 1 b) sen(3x ).csc34 0 =1 c) sen(2x+y) = 1 csc(x+y+50 0 ) 4x = 80 0 X =20 0 3x+10 0 =34 0 3x =34 0 – x =24 0 X = 8 0 2x+y =x+y x-x=50 0 x= 50 0 Resolución