Nominalismo Hermenéutico actitudinal de acuerdo a G. Rosen y J. P Nominalismo Hermenéutico actitudinal de acuerdo a G. Rosen y J .P. Burgess J. Alejandro Rangel Sandoval Instituto de Investigaciones Filosóficas Universidad Nacional Autónoma de México Seminario filosofía de las matemáticas. Dr. Axel Barceló Aspeitia Distingue dos sentidos de ‘existencia’ por lo que a un enunciado como: (A) Existen números mayores a mil. le corresponden dos tipos de contenido, que distingue por dos actitudes ante (A). (A) CONTENIDO 1 ACTITUD CREER [Filósofos] CONTENIDO 2 ACTITUD ACEPTAR [Científicos y matemáticos]

= ≠ Nominalismo hermenéutico actitudinal Actitud de CREER Actitud de ACEPTAR MANIFESTACIÓN CONDUCTUAL E INTROSPECTIVA = Si NO HAY diferencia conductual e introspectiva entre creer y aceptar ¿cómo es que son diferentes?

Otros no saben qué decir El nominalista hermenéutico actitudinal ofrece tres fenómenos como evidencia de que los científicos y matemáticos no creen en los teoremas de existencia pero sí los aceptan. Fenómeno #1 Los practicantes introducen entidades matemáticas nuevas sin preocupaciones y para que acepten un nuevo teorema basta con que se muestre su consistencia Fenómeno #3 Las diversas reacciones de los matemáticos cuando éstos son presionados por los filósofos con preguntas sobre la existencia de las entidades mencionadas en sus teoremas: Algunos califican la pregunta como no interesante, o conceden alegremente cualquier cargo escéptico que haga su inquisidor filosófico. Otros no saben qué decir Fenómeno #2 La indiferencia de los matemáticos hacia cierto tipo de preguntas sobre la identidad de objetos matemáticos.

¿Cómo explica el nominalista los fenómenos? #2 INDIFERENCIA HACIA PREGUNTAS DE IDENTIDAD Es inteligible porque los practicantes consideran a las entidades matemáticas sólo como ficciones útiles. #1 INTRODUCCIÓN DE NUEVAS ENTIDADES No se preocupan, porque la decisión es acerca de aceptar las entidades no de creer en ellas. #3 DIVERSAS REACCIONES ANTE PREGUNTAS FILOSÓFICAS El fenómeno es inteligible porque los practicantes no están comprometidos con la verdad de los teoremas.

Rossen y Burgess concluyen que el nominalismo hermenéutico actitudinal tal como se presenta es insostenible. Existen EXPLICACIONES ALTERNATIVAS a los fenómenos mostrados, por lo que la EVIDENCIA DEL NOMINALISTA ES DÉBIL. FENÓMENO #1 La garantía de consistencia generalmente es conseguida mediante la descripción de modelos constituidos por objetos previamente establecidos pero reorganizados. No son entidades nuevas. FENÓMENO #2 Los matemáticos puros generalmente se interesan sólo en propiedades que las estructuras comparten con todas las estructuras isomórficas. Si es así, ciertas preguntas de identidad no tienen sentido. FENÓMENO #3 La gente ordinaria también se pone nerviosa cuando se le pide que defienda enunciados ordinarios, y no por eso se concluye que no crean en ellos y que sólo los acepten.

El Figuralismo de Yablo Los enunciados tienen DOS USOS: FIGURADO Usos ordinarios de los idiomas existenciales en matemáticas. LITERAL Usos filosóficos de los idiomas existenciales en matemáticas. Así, la afirmación filosófica del nominalista: ‘‘los objetos matemáticos no existen literalmente’ es compatible con el compromiso existencial del uso FIGURADADO de los practicantes.

La postura de Yablo es que dados ciertos hechos del mundo es conveniente hacer afirmaciones con números como sustantivos, pero no estamos verdaderamente comprometidos con que hay cosas tales como números. Sólo PRETENDEMOS que hay números, como en un juego. Cuando Yablo dice que no hay números, quiere decir que la aseveración de la existencia de los números es falsa si se toma literalmente; es verdadera cuando la hacen los matemáticos, pues de acuerdo a él los matemáticos la usan en forma figurada.

La afirmación de Yablo de que el habla numérica es sistemáticamente ambigua entre el uso literal y figurado es una hipótesis empírica de la semántica. EVIDENCIA Los matemáticos y los científicos pasan sin dudar de enunciados sobre cosas ordinarias a enunciados en idioma matemático y viceversa. Los toman como equivalentes. EXPLICACIÓN de Yablo El practicante ordinario sólo está empleando o comprometido con el sentido figurado en matemáticas.

DOS ARGUMENTOS SUBSIDIARIOS DE YABLO PARA REFORZAR SU POSTURA 1 Apela a intuiciones sobre lo que los enunciados son. Cuando alguien dice el número de gatos que hay en el patio el día de hoy es más grande que el número de gatos que había ayer, el hablante siente que el enunciado es acerca de gatos, y nada por encima o debajo de eso. 2 Dado que el trabajo en matemáticas es completamente ciego al descubrimiento filosófico de que no hay objetos matemáticos, es necesario que el uso ordinario del idioma existencial no involucre compromisos con la verdad literal de los teoremas existentes.

BUGESS Y ROSEN AFIRMAN QUE NINGUNO DE ESTOS ARGUMENTOS ES DECISIVO y CARECEN DE EVIDENCIA DIRECTA Contra el primer argumento subsidiario (apelara a intuiciones sobre lo que los enunciados son): Las intuiciones acerca de lo que son las cosas son inestables y dependientes de contexto. Contra el primer argumento (desenfado, tomar como equivalentes oraciones ordinarias y matemáticas): Hay otras explicaciones. Los toman como equivalentes porque tienen una teoría de fondo común tal que su verdad no esté en cuestión. Contra el argumento de la ceguera filosófica: Tal vez los matemáticos no se comprometen con verdad. Tal vez se ajustan de forma natural al descubrimiento filosófico, dado que esta revelación está acompañada con la garantía de que la pretensión que tienen cuenta con las deliberaciones prácticas.

Fenómenos de los usos literal y figurado de oraciones ordinarias. DISCURSO MATEMÁTICO NO OCURREN EN todos los casos incontrovertibles de lenguaje FIGURADO, el hablante competente puede reconocer rápidamente que el lenguaje no se está usando de forma literal, en los casos en los que así ocurre. Cuando se usa una porción del lenguaje figurado, es posible que un interlocutor se confunda tomándolo literalmente, y que el hablante competente reconozca el malentendido y lo corrija. En todos los casos claros de lenguaje figurado el carácter no literal de la muestra lingüística será perfectamente obvio tan pronto como el hablante sea forzado a prestar atención ante la duda de si su afirmación fue hecha en sentido literal.

Respuesta según Burgess y Rossen ¿Cómo sería malentender una afirmación matemática como “hay dos grupos abstractos de cuarto orden” tomándola literalmente cuando se usa figurativamente? “..hablaba en sentido figurado, es difícil de decir literalmente lo que quiero decir, sólo me comprometo con la visón de que asumiendo las matemáticas estándares hay dos grupos abstractos de segundo orden”. Respuesta según YABLO Alguien pregunta: ¿dónde están esos grupos? o ¿cómo sabes que existen tales grupos? Respuesta según Burgess y Rossen “los grupos no existen en un lugar en especial. Son abstractos…Se que los grupos existen porque puedo describir instancias concretas de los mismos…”.

"Nominalism Reconsidered" de Rossen y J. P. Burgess. Los autores NO pretenden dar RESPUESTAS SATISFACTORIAS a los nominalistas, sólo muestran que si los practicantes ordinarios están dispuestos a dar este tipo de respuestas, las interrogantes no constituyen un malentendido de literalidad con respecto a sentidos figurados. SI NO HAY MALENTENDIDOS, EL LENGUAJE MATEMÁTICO NO ES FIGURATIVO EN PRIMERA INSTANCIA. "Nominalism Reconsidered" de Rossen y J. P. Burgess.