Matemática y regularidades Patrones y regularidades para el progreso intelectual

1-Objetivo Proyectar la integración del carácter algebraico en la enseñanza de todos los aspectos de la actividad matemática, para favorecer el progreso intelectual de los alumnos en la educación inicial y primaria.

2-El carácter algebraico El carácter algebraico tiene que ver con la enseñanza en mayor profundidad de la aritmética y demás ejes de contenidos programáticos en niveles inicial y primario Los sistemas son medios para desarrollar pensamientos numérico, espacial, métrico, estocástico, variacional

El pensamiento algebraico implica representar, generalizar y formalizar patrones y regularidades en cualquier aspecto de la matemática- Genera pensamiento variacional, representativo de la dinámica actual de la matemática

3-Situaciones 1-Los niños se levantan uno a uno. Anotar el número de ojos 2, 4, 6 . . .  *Pueden representarse con diversos elementos: números pares en parejas, números impares agregando uno. 2-Se reconocen patrones: *El núcleo se repite 2357, 2357, 2357, . . . *El núcleo crece 121, 12321, 1234321, . . .

3-Múltiplos de 9, como otras sucesiones, constituye un buen ejemplo para la búsqueda de patrones y relaciones: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117,. . . 4-Usar la tecla de constante de una calculadora facilita construir una tabla de números de entrada y salida, e incluso pares ordenados (2,7), (5,10), (8,13), (3,8), (1,6) . . .

5-Desplegar la pieza y añadir dos piezas como extremos 5-Desplegar la pieza y añadir dos piezas como extremos. En la figura siguiente, desplegar la fila y añadir dos piezas como extremos:  

6-Completar: 15+11=11+_; 10+_=15+15; 3×_=672 6-Completar: 15+11=11+_; 10+_=15+15; 3×_=672 *Las tareas se resuelven evocando propiedades de las operaciones. 7-Indica el lado de un cuadrado y base y altura de un rectángulo que tengan igual área y distinto perímetro. *Se establece una relación general entre altura y base del rectángulo.

8-¿Cuántos “palillos” (lados) segmentos para formar la figura 4. 50. n 8-¿Cuántos “palillos” (lados) segmentos para formar la figura 4. . .50. . .n? 1 2 3 Obsérvese: Formadas por triángulos. Juntos eliminan 1, 2, 3. . .n-1“palillos” Solución: 2n+1 palillos para n, y 101 para 50.

9-Trabajando “hacia atrás” 9-Trabajando “hacia atrás”. Partimos de los números para “descubrir” la regla: 3 6 7 10 5 8 *Si comienzo en n, tengo que ir a. . . n+3. *Los niños del jardín, de 1º, de 2º. . .pueden pensar en la adición como función aditiva, y comprender y utilizar notación algebraica

10-Completa los valores faltantes x y 1 3 2 5 7 9 11 6

4-Objetos algebraicos Relaciones binarias de orden y equivalencia Operaciones aritméticas y transformaciones geométricas Funciones que incluyen representaciones Ecuaciones Estructuras algebraicas Lenguaje algebraico

5-Procesos algebraicos Regularidades y reconocimiento de patrones, con el lenguaje algebraico generan: Particularización Generalización

6-Niveles de algebrización Nivel 0-Intervienen números, figuras, no variables. Se opera con los elementos mencionados. Lenguajes numéricos, icónicos, gestuales, no algebraico. Nivel 1-Pueden intervenir datos desconocidos; en tareas funcionales se reconocen incógnitas o variables. Propiedades y relaciones de las operaciones. En tareas funcionales, cálculos con variables o sus representaciones. Lenguajes como en el Nivel 0; algunos símbolos.

Nivel 2-Intervienen variables. Ecuaciones Ax+B=C Nivel 2-Intervienen variables. Ecuaciones Ax+B=C. Uso de variables funcionales. Lenguaje simbólico-literal contextual. Nivel 3-Intervienen variables. Ecuaciones Ax+B=Cx+D. Se opera con variables. Lenguaje simbólico-literal, con uso analítico. Generalización, objetos algebraicos, tratamiento, representaciones.

7-Pensamiento variacional Responde a una concepción dinámica y renovadora, porque su componente fundamental es el razonamiento algebraico para representar, generalizar y formalizar patrones y regularidades en cualquier aspecto de la matemática. El pensamiento variacional se pone en juego en los procesos de matematización y modelación.

8-Modelización Pensar la matemática como actividad de modelización: Reconocer una problemática Elegir un cuerpo de conocimientos para solucionarla Se produce un nuevo conocimiento.

9-Bibliografía ASTOLFI, J.P. (2000) Aprender en la escuela. Santiago: Dolmen BISHOP, A. (2000) “Enseñanza de la Matemática: ¿Cómo beneficiar a todos los alumnos?” en Matemáticas y educación”. Barcelona: Graó. GARDNER, H. (2005) Las cinco mentes del futuro. Barcelona: Paidós. GODINO J.D., AKÉ L., GONZATO M., WILLELMI M. (2012) Niveles de algebrización. Universidad de Granada.

NCTM (2000) Estándares curriculares y de evaluación de la Educación Matemática. S.A.E.M.THALES. SADOVSKY P.(2005) Enseñar Matemática hoy: Miradas, sentidos y desafíos. Buenos Aires: Libros del Zorzal. SCHLIEMANN A., CARRAHER, D., BRIZUELA, B. (2011) El carácter algebraico de la aritmética. Buenos Aires: Paidos. VASCO URIBE C. (2006) “El pensamiento variacional y la modelación matemática” en Didáctica de la Matemática. Colombia. Universidad Pedagógica Nacional.

“En esta realidad adversa y diversa en la que nos toca vivir y actuar, hay conocimiento acumulado que nos permite contornear algunas condiciones que abren la posibilidad de pensar en jugar otro juego adentro de la escuela.” (Sadovsky, P., 2005)  

¡Gracias. Feliz año lectivo 2018! Adriana, Cecilia y Sergio