Ing. Laura Istabhay Ensástiga Alfaro Autora

Unidad II. Sistemas de Vectores Suma de vectores

Suma de vectores. Cuando queremos simplificar magnitudes escalares estas se pueden realizar de manera por medio de una operación aritmética. Para las magnitudes vectoriales no es suficiente una simple operación aritmética, podemos utilizar métodos diferentes que pueden ser gráficos o analíticos e inclusive ambos. Pero en ambos casos se consideran además de la magnitud del vector, su dirección y sentido.

Como se comento para encontrar un valor equivalente para las magnitudes vectoriales tenemos dos tipos de métodos. Los cuales son: Método Gráfico Método Analítico Método del Triángulo Teorema de Pitágoras Método del Paralelogramo Ley de Senos y Cosenos Método del Polígono Método de las componentes

En la tabla anterior se muestran 3 posibilidades para cada uno de los métodos, el orden que tienen es por que a cada uno de los métodos gráficos corresponde un método analítico, pues se complementan en características de las magnitudes vectoriales. Es decir el Método de Triángulo, que es un tipo de método gráfico, le corresponde, en método analítico, el Teorema de Pitágoras.

Métodos Gráficos Son métodos en los que para determinar el vector suma o resultante o equivalente, se deben trazar los vectores componentes a escala para las magnitudes, respetando sus direcciones y sentidos respectivos. Aunque son menos exactos que los métodos analíticos. La resultante se determina de manera directa, simplemente midiendo dicha resultante. Recordando que contamos con tres métodos que son: Método del Triángulo. Método del Paralelogramo. Método del Polígono.

Método del Triángulo. Nos sirve para sumar dos vectores de acuerdo con la siguiente regla: Se traza el primer vector a escala, respetando su dirección. Al final del primero, se traza el segundo. Se une el primero con el final del segundo y esa será la resultante. Se mide la magnitud y la dirección del vector resultante directamente en la gráfica y obteniéndose valores aproximados.

Método del Triángulo. Resultante Vector 2 Vector 1

Método del Paralelogramo. También se le conoce como el método del rectángulo, sirve para sumar dos vectores con las siguientes reglas: Se trazan los dos vectores con un solo origen. Al final de cada vector se trazan paralelas. Se une el origen con el punto donde se cruzan las paralelas y esa será la resultante. Se mide la magnitud de la resultante y la dirección directamente sobre la gráfica.

Método del Paralelogramo. Vector 1’ Vector 2 Resultante Vector 2’ Vector 1

Método del Polígono. Sirve para sumar tres o más vectores, se considera una extensión del método de triángulo. Se sigue el siguiente procedimiento: Se traza el primer vector. Al finalizar el primero se traza el segundo. Al finalizar el segundo se traza el tercero y así sucesivamente hasta que se cumpla con todos los vectores. Se une el principio del primero con el final del último vector y esa será la resultante.

Método del Polígono. Vector 4 Vector 3 Resultante Vector 2 Vector 1

Métodos Analíticos. Estos métodos sirven para determinar la magnitud y la dirección de la resultante, utilizando leyes o teoremas matemáticos; son exactos. Los métodos de solución son: Teorema de Pitágoras. Ley de Senos y Cosenos. Método de las Componentes. Complementar el Triángulo Rectángulo.

Teorema de Pitágoras. Esta basado en el teorema de Pitágoras, nos sirve para calcular la suma de dos vectores cuando suman un ángulo de 90°.

Ley de Senos y Cosenos. Cuando las fuerzas forman un triángulo que no contenga ángulos rectos utilizamos este método.

Método de las Componentes. Sirve cuando tenemos un sistema en el que intervienen más de 2 fuerzas. El método consiste en descomponer en cada una de las fuerzas en sus componentes en x y en y.

BIBLIOGRAFÍA Pérez Montiel, H., (2000), Física general, Publicaciones Cultural, 2ª. Edición, México. Tippens, (2003), Física Conceptos y Aplicaciones, Mc.Graw Hill, 4ª. Edición, México. Wilson, J., Buffa, A., (2003), Física, Pearson-Prentice Hall, 5ª. Edición, México.