TEMA 3.7 POTENCIA ELECTRICA Y LEY DE JOULE. Siempre que una carga eléctrica se mueve en un circuito a través de un conductor realiza un trabajo, mismo que se consume generalmente en calentar el circuito o hacer girar un motor.

Cuando se desea conocer la rapidez con que se realiza un trabajo, se determina la potencia eléctrica. Por definición : la potencia eléctrica es la rapidez con que se realiza un trabajo; también se interpreta como la energía que consume una máquina o cualquier dispositivo eléctrico en un segundo.

Para deducir la expresión matemática de la potencia eléctrica, partimos del concepto de diferencia de potencial visto con anterioridad. Diferencia de potencial = trabajo carga Es decir : V = T (1) q Despejando el trabajo: T = V q (2).

Como potencia es la rapidez con la cual se realiza un trabajo, tenemos que: Potencia = trabajo es decir: tiempo P = T (3) t Sustituyendo la ecuación 2 en la 3, tenemos: P = V q (4)

Como la intensidad de la corriente eléctrica es igual a la carga que pasa por un conductor en la unidad de tiempo, tenemos que: I = q (5) t Sustituyendo la ecuación 5 en la 4 obtenemos: P = VI. (6) Donde P = potencia eléctrica en watts (W). V = diferencia de potencial en volts (V). I = Intensidad de la corriente en Amperes (A).

Es sencillo demostrar que un watt es igual a un joule/seg, veamos: V = T en joule q coulomb I = q en coulomb t segundo VI = joule x coulomb coulomb segundo VI = Joule = watt segundo

Al utilizar la Ley de Ohm podemos demostrar que: P = I2R (7) y P = V2 (8) R La ecuación 7 se obtiene considerando que: V = IR, como P= V I, al sustituir V en la ecuación 6 tenemos: P = IRI = I2R. Como I = V/R y P = VI, la ecuación 8 se obtiene al sustituir I en la ecuación 6 de la siguiente manera: P = V V = V2. R R

La potencia eléctrica también es la energía que consume una máquina o cualquier dispositivo en un segundo, por lo tanto: P = T por lo tanto: T = P t (9) t Donde T = trabajo realizado igual a la energía eléctrica consumida en watt-segundo en el S.I. Prácticamente se mide en kilowatt-hora = kW-h.

P = potencia eléctrica de la máquina o dispositivo eléctrico en watts (W). t = tiempo que dura funcionando la máquina o el dispositivo eléctrico en segundos (seg). Como P = VI, la ecuación 9 puede expresarse de la siguiente manera: T = V I t (10)

PROBLEMAS DE POTENCIA ELÉCTRICA Y LEY DE JOULE. 1.- Calcular a)¿qué potencia eléctrica desarrolla una parrilla que recibe una diferencia de potencial de 120 V y por su resistencia circula una corriente de 6 amperes. b) la energía eléctrica consumida en kW-h, al estar encendida la parrilla 45 minutos. c) ¿Cuál es el costo de energía eléctrica de la parrilla si el precio de 1 kW-h es de $0.4

Datos Fórmulas a) P = ? a) P = VI V = 120 V b) T = Pt I = 6 A b) T=? t = 45 min. c) Costo del consumo de energía eléctrica. Sustitución y resultados: a) P = 120 V x 6 A = 720 Watts. b) Conversión de unidades: 720 W x 1 kW = 0.72 kW. 1000 W 45 min x 1 hora = 0.75 h 60 min T = Pt = 0.72 kW x 0.75 h = 0.54 kW-h. 0.54 kW-h x $0.4 = $ 0.22 1 kW-h

2.- Obtener la potencia eléctrica de un tostador de pan cuya resistencia es de 40 Ω y por ella circula una corriente de 3 amperes. Datos Fórmula P = ? P = I2R. R = 40 Ω I = 3 A Sustitución y resultado: P = (3 A)2 x 40 Ω = 360 Watts.

3.- Calcular el costo del consumo de energía eléctrica de un foco de 60 watts que dura encendido una hora con quince minutos. El costo de 1 kW-h considérese de $0.4 Datos Fórmula Costo de la energía T = Pt Eléctrica consumida= ? P = 60 W = 0.06 kW. t = 1 h 15 min = 1.25 h 1 kW-h = $0.4 Sustitución y resultado: T = 0.06 kW x 1.25 h = 0.075 kW-h Costo de la energía: 0.075 kW-h x $0.4 = $ 0.03 1 kW-h

4.- un foco de 100 W se conecta a una diferencia de potencial de 120 V. Determinar: a) la resistencia del filamento. b) La intensidad de la corriente eléctrica que circula por él. c) La energía que consume el foco durante una hora 30 minutos en kW-h. d) El costo de la energía consumida, si un kW-h es igual a $0.4

Datos Fórmulas P = 100 W a) P = V2/R por lo V = 120 V tanto R = V2/P a) R = ? b) P = VI por lo b) I = ? Tanto I = P/V c) T = ? c) T = Pt t = 1 h 30 min = 1.5 h d) Costo de la energía consumida =? Sustitución y resultados: R = (120 V)2 = 144 Ω. 100 W b) I = 100 W = 0.83 Amperes. 120 V c) T = 0.1 kW x 1.5 h = 0.15 kW-h. d) Costo de la energía: 0.15 kW-h x $0.4 = $0.06 1 kW-h

Efecto Joule o Ley de Joule Enunciado: “Siempre que circula una corriente eléctrica por un conductor, se produce un aumento de la temperatura del conductor, es expresado en calorías”. “El calor generado por una conductor es directamente proporcional al cuadrado de la intensidad de la corriente que circula por el, por la resistencia y el tiempo que circula la corriente a través de el”.

Matemáticamente la Ley de Joule se expresa como: Q = 0.24 I2 R t. 0.24 = constante. Donde Q = calor generado en calorías (cal). I = Intensidad de la corriente en amperes (A). R = Resistencia en ohms (ῼ). t = tiempo en que circula la corriente en segundos (seg)

Problemas de la Ley de Joule 1.- Por la resistencia de 30 ῼ de una plancha eléctrica circula una corriente de 4 Amperes al estar conectada a una diferencia de potencial de 120 volts. ¿Qué cantidad de calor produce en 5 minutos?. Datos Fórmula R = 30 ῼ Q = 0.24 I2 R t. I = 4 A V = 120 V t = 5 min = 300 seg Q = ? Sustitución y resultado: Q = 0.24 (4 A)2 (30 ῼ) (300 seg) Q = 34560 calorías.

2. Por el embobinado de un motor eléctrico, circulan 5 amperes al estar conectado a una diferencia de potencial de 120 V, ¿Qué calor genera en un minuto? Datos Fórmula I = 5 A Q = 0.24 I2 R t. V = 120 V Q = ? t = 1 min = 60 seg. De la Ley de Ohm R = V/ I R = 120 V/5 A = 24 ῼ Sustitución y resultado: Q = 0.24 (5 A)2 (24 ῼ) (60 seg) = 8640 calorías.

3.- ¿Cuál será la intensidad de la corriente que circula en un tostador de pan que tiene una resistencia de 20 ῼ, si se conecta durante 2 minutos a una diferencia de potencial de 120 V si genera 20736 calorías? Datos Fórmula ________ I = ? I = √Q/Rt0.24 R = 20 ῼ t = 2 min = 120 seg V = 120 V Q = 20736 cal ______________________ Sustitución: I = √ 20736 cal_____ 20 ῼ x 120 seg x 0.24 I =6 Amperes.