1 Unidad 1: Funciones, Límite y Continuidad Límites al infinito Límites infinitos

2 tiempo (años) clientes f ¿Cuál es el máximo número esperado de clientes al cual se tiende en el largo plazo? Analicemos Juntos… ¿ ? 50 Entonces: Esto es un límite al infinito, que nos indica a qué valor se aproxima la función cuando t crece indefinidamente. 2

3 Límites al infinito Si los valores de la función f (x) tienden al número L cuando x aumenta indefinidamente, se escribe: De manera similar, valores de la función f (x) tienden al número M cuando x disminuye indefinidamente, se escribe:

4 y = f (x) y y = L y = M M L x Por ejemplo….

5 límite al infinito para funciones polinómicas Es decir, para hallar el límite de un polinomio en el infinito, se halla el límite del término de mayor grado (término dominante). Ejemplos: a)b)

6 Interrogante..... Si sabemos que para n > 0,, ¿cuál es el valor de los siguientes límites?

Divida el numerador y denominador entre el x elevado al mayor grado del denominador y calcule el límite de la nueva expresión: Resolución: límite al infinito para funciones racionales 7

8 Para funciones racionales: Resolución simplificada: Calcular el límite, tomando en cuenta el término dominante del numerador y del denominador:

9 Ejercicios: Calcule los siguientes límites

10 Problema Si se siembra cierto cultivo en una tierra donde el nivel de nitrógeno es N, entonces el volumen de la cosecha Y puede modelarse con la función de Michaelis – Menten: donde A y B son constantes positivas. ¿Qué le sucede a la cosecha cuando el nivel de nitrógeno se incrementa indefinidamente?

11 Límites infinitos Se dice quees un límite infinito si f (x) aumenta o disminuye ilimitadamente cuando x→a. Técnicamente, este límite no existe, pero se puede dar más información acerca del comportamiento de la función escribiendo: si f (x) crece sin límite cuando x→a. si f (x) decrece sin límite cuando x→a.

12 ¡Interrogante! A partir de la gráfica……. En qué valor de a, se cumple:

13 a. Estime Ejemplo 1: b. Estime. ¿A dónde tiende ? ¿A dónde tiende cuando x tiende a −1?

14 De la gráfica de la función f, hallar en caso exista, los siguientes límites: Ejemplo 2:

15 Esboce el gráfico de una función f con dominio R que cumpla con las siguientes condiciones: Ejemplo 3: