Ara resoldrem alguns problemes amb balances. Problemes de balances Ara resoldrem alguns problemes amb balances. Intentarem resoldre’ls fent manipulacions amb els objectes dels plats sense que cap vegada es trenqui l’equilibri. A cada balança trobaràs dibuixats uns pots, unes boles i, en alguns casos, uns globus.

Problemes de balances Dintre de cada pot hi ha una determinada quantitat de boles o de globus i a tots els pots n'hi ha la mateixa quantitat. Considerarem el material del pot sense pes. Els globus estiren el plat de la balança cap amunt amb la mateixa força que el pes d'una bola. Els nombres indicaran la quantitat de pots, boles i globus que hi ha a cada plat. Has d’intentar esbrinar quantes boles o globus conté un pot.

Hem d’intentar esbrinar quantes boles o globus conté un pot. Problemes de balances Hem d’intentar esbrinar quantes boles o globus conté un pot. Observa com resolem un exemple: Enunciat 4 pots i 5 boles s’equilibren amb 2 pots i 13 boles

Eliminem 5 boles de cada costat. Problemes de balances Pas 1 Eliminem 5 boles de cada costat. Ens queden 4 pots en un plat i 2 pots i 8 boles a l’altre.

Eliminem 2 pots de cada costat. Problemes de balances Pas 2 Eliminem 2 pots de cada costat. Ens queden 2 pots en un plat i 8 boles a l’altre.

Deixem la meitat del que hi ha a cada plat. Problemes de balances Pas 3 Deixem la meitat del que hi ha a cada plat. Ja tenim la solució: En un pot hi ha 4 boles

Problemes de balances Una equació es pot resoldre amb un tempteig més o menys organitzat, amb esquemes, invertint operacions... però serà més interessant trobar un mètode general que les resolgui. Podem aprofitar el model de les balances. Cada plat serà un membre de l’equació. La quantitat de boles o globus que conté el pot serà la incògnita que representarem amb una x. Les boles seran quantitats positives. Els globus seran quantitats negatives.

4 pots i 5 boles s’equilibren amb 2 pots i 13 boles Problemes de balances Per resoldre l’equació representarem algebraicament el que trobem a cada plat i anirem escrivint equacions equivalents cada vegada més senzilles a base de restar, sumar, multiplicar o dividir els dos costats de la balança per una mateixa quantitat, de manera que la igualtat mai no es trenqui. Observem una altra vegada el 1r exemple amb l’escriptura algebraica al costat. Enunciat 4 pots i 5 boles s’equilibren amb 2 pots i 13 boles 4x+5 = 2x+13

Eliminem 5 boles de cada costat. Problemes de balances Pas 1 Eliminem 5 boles de cada costat. -5) 4x + 5 – 5 = 2x + 13 – 5 Ens queden 4 pots en un plat i 2 pots i 8 boles a l’altre. 4x = 2x + 8

Eliminem 2 pots de cada costat. Problemes de balances Pas 2 Eliminem 2 pots de cada costat. -2x) 4x - 2x = 2x + 8 - 2x Ens queden 2 pots en un plat i 8 boles a l’altre. 2x = 8

Deixem la meitat del que hi ha a cada plat. Problemes de balances Pas 3 Deixem la meitat del que hi ha a cada plat. :2) 4x / 2 = 8 / 2 Ja tenim la solució: En un pot hi ha 4 boles x = 4

Observem tota la resolució Problemes de balances Observem tota la resolució 4x + 5 = 2x + 13 -5) 4x = 2x + 8 -2x) 2x = 8 :2) x = 4