Regresión lineal múltiple bayesiana Se conocen datos del salario mensual de una muestra de 50 individuos. Se propone un modelo de regresión lineal múltiple para explicar dicho salario como una combinación lineal de la edad, el sexo (1:hombre, 0:mujer) y el nivel de estudios (superiores (estsup), medios (estmed) y básicos (ref.)). La verosimilitud vendrá dada por la siguiente expresión: Como distribución a priori se utilizará el modelo normal-gamma, es decir: y Obtener la estimación puntual y por intervalos de los parámetros del problema suponiendo desinformación a priori. Existen estudios recientes que concluyen que el hecho de ser hombre supone un incremento en el salario mensual de 200 euros, con una varianza de 40 euros. Incorporar esta información a priori y comparar los resultados con el apartado anterior
Modelo Normal Jerárquico (Gelfand et al (1990)) Se tomaron datos del peso semanal de 30 ratas jóvenes durante cinco semanas. Así, Yij es el peso de la rata i a la edad xj. La siguiente tabla muestra parte de los datos: xj=8 15 22 29 36 Rata 1 151 199 246 283 320 Rata 2 145 249 293 354 … Rata 30 153 200 244 286 324 Se propone un modelo jerárquico de crecimiento lineal: Para los parámetros del modelo se asumen distribuciones a priori desinformativas, normal para los coeficientes y gamma para los términos de precisión. Estimar el peso medio al nacer (xj=0) de las ratas: