Correlación Relación no lineal Relación lineal positiva Relación

Presentación del tema: "Correlación Relación no lineal Relación lineal positiva Relación"— Transcripción de la presentación:

1 Correlación Relación no lineal Relación lineal positiva Relación
Introducción Correlación Relación no lineal Relación lineal positiva Relación no lineal Relación lineal negativa Sin relación lineal, aleatorio Gráficos de dispersión (Scatter plots) Regresión y Correlación. LTA 2017 Matemática Aplicada Estudio de Influencia para Modelos Loglineales de Estimación Directa

2 Correlaciones negativas
Regresión y Correlación. LTA 2017

3 Correlación de Pearson:
Coeficiente que mide la asociación lineal entre las variables. Varía entre -1 y 1. El signo determina la relación directa o inversa entre las variables. Independiente de unidades. Es positiva cuando la tendencia general presente en los datos es: valores altos de X con valores altos de Y (ó viceversa) valores bajos de X con valores bajos de Y (ó viceversa) Se dice entonces que las variables están en relación lineal DIRECTA Ejemplos: X=altura, Y=peso / X=ingresos, Y=gastos Regresión y Correlación. LTA 2017

4 Es negativa cuando la tendencia general presente en los datos es:
Introducción Es negativa cuando la tendencia general presente en los datos es: valores altos de X con valores bajos de Y (y viceversa) valores bajos de X con valores altos de Y (y viceversa) Se dice entonces que las variables están en relación lineal INVERSA Ejemplos: X=edad, Y=nivel de calcio / X=velocidad, Y=tiempo Regresión y Correlación. LTA 2017 Estudio de Influencia para Modelos Loglineales de Estimación Directa

5 Correlación Regresión y Correlación. LTA 2017

6 EJEMPLO 28.60 30.80 33.00 35.20 37.40 xi 124.35 127.92 131.50 135.07 138.65 yi Obs. x y 1 35 129 2 29 125 3 126 4 31 128 5 33 132 6 135 7 36 8 9 37 136 10 138 Regresión y Correlación. LTA 2017

7 EJEMPLO x y 1 35 129 1.2 1.44 -2.9 8.41 -3.48 2 29 125 -4.8 23.04 -6.9 47.61 33.12 3 126 -5.9 34.81 28.32 4 31 128 -2.8 7.84 -3.9 15.21 10.92 5 33 132 -0.8 0.64 0.1 0.01 -0.08 6 135 3.1 9.61 3.72 7 36 2.2 4.84 6.82 8 9 37 136 3.2 10.24 4.1 16.81 13.12 10 138 6.1 37.21 19.52 338 1319 87.6 188.9 118.8 Regresión y Correlación. LTA 2017

8 CORRELACION Las variables X e Y están fuertemente asociadas de manera lineal positiva, es decir si X aumenta Y también y viceversa. Regresión y Correlación. LTA 2017

9 Regresión Estudia la relación funcional que existe entre dos o más variables Lineal No lineal Simple Múltiple Regresión y Correlación. LTA 2017

10 Regresión lineal Herramienta estadística que permite analizar y evaluar la relación entre una o más variables independientes con una variable dependiente. Trata de desarrollar un modelo lineal a partir del cual los valores de la variable dependiente (respuesta) pueden ser explicados o predichos a partir de los valores de las variables independientes. Regresión y Correlación. LTA 2017

11 Regresión lineal Principales usos
- Obtener una función para describir o predecir una variable a partir de otras - Determinar que variables, de un conjunto grande, son importantes para explicar, describir o predecir una variable dependiente. Regresión y Correlación. LTA 2017

12 Regresión y Correlación. LTA 2017

13 Modelo: donde yij representa los valores de la variable dependiente.
xi representa los valores de la variable independiente.  es el parámetro que representa la ordenada al origen.  es el parámetro que representa la pendiente de la recta ijrepresenta la variación aleatoria asociada a cada observación. Regresión y Correlación. LTA 2017

14 Regresión y Correlación. LTA 2017

15 SUPUESTOS DEL MODELO sobre el termino de error
Distribución Normal con media 0 Independencia de los errores Homogeneidad de varianzas Regresión y Correlación. LTA 2017

16 Modelo: Regresión y Correlación. LTA 2017

17 Modelo: Regresión y Correlación. LTA 2017

18 Modelo: Regresión y Correlación. LTA 2017

19 Modelo: Regresión y Correlación. LTA 2017

20 ESTIMACIONES Regresión y Correlación. LTA 2017

21 ESTIMACIONES Regresión y Correlación. LTA 2017

22 Variación total = Var. explicada + Var. no explicada
* ** * * Regresión y Correlación. LTA 2017

23 Descomposición de la varianza
Regresión y Correlación. LTA 2017

24 Descomposición de la varianza
Regresión y Correlación. LTA 2017

25 Descomposición de la varianza
Regresión y Correlación. LTA 2017

26 ScTotal=SCRegresión+SCError
Descomposición de la varianza ScTotal=SCRegresión+SCError Regresión y Correlación. LTA 2017

27 Bondad del ajuste – Coefic
Bondad del ajuste – Coefic. De Determinación: Porcentaje de la variacion de los datos que puede explicarse por la ecuación de regresión R2= SCRegresión SCTotal Regresión y Correlación. LTA 2017

28 EJEMPLO Obs. x y 1 35 129 2 29 125 3 126 4 31 128 5 33 132 6 135 7 36 8 9 37 136 10 138 Regresión y Correlación. LTA 2017

29 EJEMPLO x y 1 35 129 1.2 1.44 -2.9 8.41 -3.48 2 29 125 -4.8 23.04 -6.9 47.61 33.12 3 126 -5.9 34.81 28.32 4 31 128 -2.8 7.84 -3.9 15.21 10.92 5 33 132 -0.8 0.64 0.1 0.01 -0.08 6 135 3.1 9.61 3.72 7 36 2.2 4.84 6.82 8 9 37 136 3.2 10.24 4.1 16.81 13.12 10 138 6.1 37.21 19.52 338 1319 87.6 188.9 118.8 Regresión y Correlación. LTA 2017

30 ESTIMACIONES Regresión y Correlación. LTA 2017

31 ESTIMACIONES Regresión y Correlación. LTA 2017