Universidad de El Salvador San Salvador , noviembre 2004 Tendencias actuales en educación matemática Joaquin Gimenez Universitat de Barcelona

Reconocer las características clave para formar mejor ciudadanos competentes científicamente para desempeñar un papel activo en la sociedad . - Y por ello, reforzar la formación de los maestros.

Formar personas en la materacía Los ciudadanos de todos los países se están viendo progresivamente implicados en miles de tareas que incluyen conceptos cuantitativos, espaciales, probabilísticos y otros conceptos matemáticos. En sus relaciones con el mundo real los ciudadanos se enfrentan regularmente a situaciones, cuando compran, viajan, cocinan, gestionan sus finanzas personales, juzgan cuestiones políticas, y muchas otras, en las que usan el razonamiento cuantitativo o espacial u otras competencias matemáticas que ayudan a clarificar, formular y resolver problemas. Un buen nivel en el desempeño de esas relaciones muestra que un estudiante está matemáticamente alfabetizado o letrado, o bien que es matemáticamente ilustrado.

es la capacidad de un individuo para ... Alfabetización Matemática es la capacidad de un individuo para ... identificar y entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo, hacer juicios bien fundados y usar e implicarse con las matemáticas en aquellos momentos en que se presenten necesidades para su vida individual como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

“Usar e implicarse con las matemáticas” significa no sólo utilizar las matemáticas y resolver problemas matemáticos sino también comunicar, relacionarse con, valorar e incluso, apreciar y disfrutar con las matemáticas. La frase: “su vida individual” se refiere a la vida privada, la vida profesional, la vida social con compañeros y familiares así como a la vida como ciudadanos de una comunidad.

competencia matemática capacidad de hacer un uso funcional, en contexto y en el propio proceso de aprendizaje, de los conceptos y procedimientos matemáticos que permite identificar la tarea, decidir las acciones a llevar a termino ejecutándolas con eficacia y comunicar el resultado de forma comprensible. Una idea de C Burgués

Trabajar competencias significa : Reconocer y analizar patrones, estableciendo analogias entre situaciones vividas y nuevas. Percibir situaciones ,discriminando entre características relevantes e irrelevantes. Escoger recursos adecuados de cara a conseguir les finalidades, valorando las diversas posibilidades y aplicandolas. Desarrollando cooperación con los otros. Dar sentido a lo que pasa, viendo y describiendo el mundo real y lo que se desea.

Consideramos que el conocimiento matemático y las destrezas, tal como están definidos el currículo tradicional de matemáticas, no constituyen el foco principal de atención competencial. Por el contrario, el énfasis se pone en el conocimiento matemático puesto en funcionamiento en una multitud de contextos diferentes, por medios reflexivos, variados y basados en la intuición personal. Para que este uso sea posible y viable, son necesarios una buena cantidad de conocimientos matemáticos básicos y de destrezas;

Matematizar Ejemplo: El Ayuntamiento ha decidido colocar una farola en un pequeño parque triangular de modo que ilumine el parque completo. ¿Dónde debe colocarlo?

¿ Tiene sentido ?

Componentes de los dominios La situación o contexto en que se localiza el problema. 2. El contenido matemático que se debe utilizar para resolver el problema. 3. Las competencias que deben activarse para conectar el mundo real, donde surge el problema, con las matemáticas.

Las actividades HHan de hacer pensar. AAl alcance. No repetitivas. EEn contexto, con materiales. PPotenciando la visualización. TTocando diversos bloques curriculares. SSin olvidar la expresión oral, escrita,... SSin prisas.

La situación es aquella parte del mundo del estudiante en la cual se ubica la tarea. El contexto es su posición específica dentro de una situación

Ejemplo: Cuenta de ahorros. Se colocan 1000 euros en una cuenta de ahorros en un banco. Hay dos opciones: se puede conseguir el 4% de interés anual o bien se puede conseguir del banco una bonificación inmediata de 10 euros y una tasa anual del 3% de interés ¿Cuál es la mejor opción para un año? ¿y para dos años? La situación es “finanzas y bancos”, que es una situación procedente de la sociedad y la comunidad local, denominada como “pública”. El contexto se refiere a dinero (euros), tasas de interés y cuentas bancarias. Este tipo de problema proporciona autenticidad al uso de las matemáticas, ya que puede formar parte de la experiencia usual o de la práctica de los participantes en alguna situación real

Contenidos Matemáticos Las ideas, estructuras y conceptos matemáticos se han inventado como herramientas para organizar los fenómenos de los mundos natural, social y mental. Las escuelas organizan el currículo de matemáticas mediante contenidos temáticos: aritmética, geometría, álgebra, etc, y sus tópicos que reflejan ramas bien establecidas del pensamiento matemático y facilitan el desarrollo estructurado de un programa. No obstante, los fenómenos del mundo real que llevan a un tratamiento matemático no están organizados lógicamente. Se usa una aproximación fenomenológica para describir las ideas, estructuras y conceptos matemáticos.

Cantidad Espacio y forma Cambios y relaciones Incertidumbre Las grandes ideas Cantidad Espacio y forma Cambios y relaciones Incertidumbre

Matematización Horizontal La matematización Horizontal incluye actividades como: Identificar las matemáticas que pueden ser relevantes en un contexto general. Representar el problema de un modo diferente. Comprender la relación entre el lenguaje natural, el lenguaje simbólico y el formal. Encontrar regularidades, relaciones y patrones. Reconocer isomorfismos con problemas ya conocidos. Traducir el problema a un modelo matemático. Utilizar herramientas y recursos adecuados.

Matematización Vertical Una vez traducido el problema a una expresión matemática el proceso puede continuar. El estudiante puede plantearse cuestiones en las que utiliza conceptos y destrezas matemáticas. Esta parte del proceso incluye: Usar diferentes representaciones. Usar el lenguaje simbólico, formal y técnico y sus operaciones. Refinar y ajustar los modelos matemáticos; combinar e integrar modelos. Argumentar. Generalizar

El último paso en la resolución de un problema implica reflexionar sobre el proceso completo de matematización y sus resultados. Los estudiantes deben interpretar los resultados con actitud crítica y validar el proceso completo. Algunos aspectos de este proceso de validación y reflexión son: Entender la extensión y límites de los conceptos matemáticos Reflexionar sobre los argumentos matemáticos y explicar y justificar los resultados. Comunicar el proceso y la solución. Criticar el modelo y sus límites.

Un ejemplo: Escribe una relacion. Observa la grafica…

Las Competencias Para alcanzar el logro en la resolución de problemas que se presentan en las tareas de evaluación, los estudiantes deben dominar un conjunto de competencias matemáticas generales. El concepto de competencia pone el acento en lo que el alumno es capaz de hacer con sus conocimientos y destrezas matemáticas, más que en el dominio formal de dichos conceptos y destrezas. Se trata de centrar la educación en el estudiante, en su aprendizaje y en el significado funcional de dicho proceso.

Las grandes competencias Pensar y razonar Argumentar Comunicar Modelar Plantear y resolver problemas Representar Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones Usar herramientas y recursos

Pensar y Razonar Esto incluye: * plantear cuestiones propias de las matemáticas (cuántos hay? cómo encontrarlo? si es así, …entonces?); * conocer los tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a estas cuestiones; * distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, afirmaciones condicionadas); * entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites.

Argumentar Esto incluye: conocer lo que son las pruebas matemáticas y cómo se diferenciande otros tipos de razonamiento matemático; seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos; *disponer de sentido para la heurística (Qué puede (o no) ocurrir y por qué?); * crear y expresar argumentos matemáticos.

Comunicar Esto incluye: * expresarse uno mismo en una variedad de vías, sobre temas de contenido matemático, de forma oral y también escrita, * entender enunciados sobre estas materias de otras personas en forma oral y escrita.

Modelar Incluye: estructurar el campo o situación que va a modelarse; traducir la realidad a una estructura matemática; interpretar los modelos matemáticos en términos reales: trabajar con un modelo matemático; reflexionar, analizar y ofrecer la crítica de un modelo y sus resultados; comunicar acerca de un modelo y de sus resultados (incluyendo sus limitaciones); * dirigir y controlar el proceso de modelización.

Plantear y resolver problemas Incluye: * plantear, formular y definir diferentes tipos de problemas matemáticos (puros, aplicados, de respuesta abierta, cerrados); * resolver diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías. Tienda

Representar * decodificar, interpretar ydistinguir entre diferentes tipos de representación de objetos matemáticos y situaciones, así como las interrelaciones entre las distintas representaciones; escoger y relacionar diferentes formas de representación de acuerdo con la situación y el propósito.

Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones Incluye: decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y entender sus relaciones con el lenguaje natural; traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal; * manejar enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas; * utilizar variables, resolver ecuaciones y comprender los cálculos.

Clases de Competencias Reproducción y procedimientos rutinarios. Conexiones e integración para resolver problemas estandarizados. Razonamiento, argumentación, intuición y generalización para resolver problemas originales.

1) Reproducción y procedimientos rutinarios. Ejp. 1. Resolver la ecuación 7x - 3 = 13x + 15 Ejp. 2. Calcular la media de 7, 12, 8, 14, 15 y 9

Ejp. 1. María vive a 2 km del colegio, Martín a 5 Ejp. 1. María vive a 2 km del colegio, Martín a 5. ¿A qué distancia vive María de Martín? 2) Conexiones e integración para resolver problemas Estandarizados o no. Ejp. 2. Una Pizzería sirve dos tipos de pizza redonda, del mismo grosor y diferentes tamaños. La pequeña tiene un diámetro de 3 dm. y cuesta 3 euros. La mayor tiene un diámetro de 4 dm. y cuesta 4 USD ¿Cuál es la pizza que tiene mejor precio? Explica tu razonamiento.

3) Razonamiento, argumentación, intuición y generalización para resolver problemas originales. En un cierto país el presupuesto de defensa es de 30 millones de dólares para 1980. El presupuesto total para ese año es de 500 millones de dólares. Al año siguiente el presupuesto de defensa es de 35 millones de dólares, mientras que el presupuesto total es de 605 millones de dólares. La inflación durante el periodo que cubren los dos presupuestos es del 10%. Se le invita a hacer una exposición ante una sociedad pacifista. Intentas explicar que el presupuesto de defensa ha disminuido en este periodo. Explica cómo hacerlo. B. Se le invita a hacer una exposición ante una academia militar. Intentas explicar que el presupuesto de defensa se ha incrementado en este periodo. Explica cómo hacerlo.

Un ejemplo de Dimensiones curriculares Calculo Espacio Resolucion de problemas Medida Tratamiento de la informacion Azar competencias Etapa

DIMENSIÓN : Numeros y cálculo Primària Secundària 1.- Usar i interpretar llenguatge matemàtic en la descripció de situacions properes i valorar críticament la informació obtinguda. -Comprendre el sistema posicional de l’estructura en base 10 del nostre sistema de numeració. Ser capaç de llegir, escriure, representar, comparar i ordenar nombres naturals com també fraccionaris i decimals senzills. -Interpretar els diferents usos dels números naturals, fraccionaris o decimals en contextos propers. -Conèixer la simbologia de les operacions i de les relacions numèriques: =, # , >,<, +, -, X, :, ( ), a/b, % -Comparar, ordenar i representar nombres enters i racionals. -Interpretar i utilitzar informació expressada en nombres enters i racionals. -Conèixer la simbologia de les operacions i escriptures convencionals de les relacions numèriques: [ ], a n , , . 2.- Aplicar les operacions aritmètiques per tractar aspectes quantitatius de la realitat valorant la necessitat de resultats exactes o aproximats -Conèixer els significats bàsics de la suma i de la resta. -Conèixer el significat de la multiplicació com a suma de sumands repetits i com a operador multiplicatiu (triple...) -Conèixer el significat de la divisió com a repartiment i com a raó. -Saber aplicar en contextos familiars les operacions aritmètiques amb nombres decimals i naturals. -Conèixer els diferents usos de les operacions: suma, resta, multiplicació (producte cartesià, proporcionalitat... ) i divisió (raó, fracció...) -Saber aplicar les operacions aritmètiques amb nombres enters i decimals fins a les mil·lèsimes. -Conèixer com els operadors (%, . , :, , ...) estableixen relacions diferents entre els nombres.

DIMENSIÓN : Tratamiento de la información Primària Secundària 13.- paràmetres estadístics, valorant la seva utilitat en la societat Saber interpretar i presentar informació utilitzant, taules, gràfics ... -Llegir i interpretar dades de la vida quotidiana presentades en forma de taules de freqüències i diagrames senzills. -Recollir, analitzar, organitzar i representar dades de la vida quotidiana mitjançant gràfics senzills. - Llegir informació d’un gràfic senzill i d’una taula. -Saber extreure la informació que ens aporten els diferents conceptes d’ús corrent en estadística: població, mostra, mitjana aritmètica, moda, mediana i dispersió. -Interpretar tota aquesta informació per adquirir criteris i prendre decisions de fets quotidians. -Utilitzar la calculadora i mitjans informàtiques per calcular i elaborar gràfics estadístics. -Llegir i interpretar informació de gràfics.

Deseando que seamos más competentes !!!!