APLICACIONES DE LAS INTEGRALES CALCULO DE AREAS DE FIGURAS PLANAS

Índice 1 Área del recinto donde interviene una función 1.1 La función f(x) es positiva en [a, b] 1.2 La función f(x) es negativa en [a, b] 1.3 La función toma valores positivos y negativos en [a, b] 2 Área del recinto donde intervienen dos funciones 2.1 Las dos funciones no se cortan en [a, b] 2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b]

1.1 La función f(x) es positiva en [a, b] 1 Área del recinto donde interviene una función El recinto será el limitado por la función f(x), el eje OX y dos recta verticales x =a y x = b. Área del recinto = Volver al índice

Ejemplos 1. Hallar el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = x2, el eje OX, la recta x = 2 y la recta x = 4. y=x2 Área = y=x4-2x3+2 2. Hallar el área de la región R limitada por la curva y = x4 – 2x3 + 2 entre x = -1 y x = 2. Área =

1.2 La función f(x) es negativa en [a, b] Área del recinto = - El recinto será el limitado por la función f(x), el eje OX y dos recta verticales x =a y x = b. Ejemplo: Hallar el área del recinto determinado por la parábola de ecuación y = -x2, el eje OX y las rectas x = -2 y x = 2 Área = Volver al índice y = -x2

1.3 La función toma valores positivos y negativos Área (R) = Volver al índice

Ejemplo: 1. Hallar el área delimitada por la gráfica de y = cos x y el eje OX en el intervalo [0 , 2] y=cosx Área (R) =

Ejemplo: 2. Hallar el área limitada por la curva y = x3 – 6x2 + 8x y el eje OX. y = x3 – 6x2 + 8x Área (R) =

2. Área del recinto donde intervienen dos funciones 2.1 Las dos funciones no se cortan en [a, b] 2. Área del recinto donde intervienen dos funciones El recinto será el limitado por las dos funciones, o por las dos funciones y dos rectas verticales x = a y x = b. Área (R) = Volver al índice

Ejemplo: 1. Hallar el área de la región limitada por las funciones y = x2 e y = 2x – 3 entre x = 2 y x = 4 y = x2 y = 2x – 3 Área (R) =

2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b] Área (R) = Volver al índice

Ejemplo: 1. Hallar el área de la región limitada por las funciones y = x2 e y = x2 Área (R) =

Ejemplo: 2. Hallar el área del recinto limitado por la parábola y = x2 , la recta y = -x + 2 y el eje OX y = x2 y = - x + 2 Área (R) =

AUTORES ANA ANDRÉS JESÚS MARTÍNEZ AMADEO BAYOD MIGUEL TREMPS